1、第二十七章 相 似本章主要学习图形的相似首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系最后
2、，教材中介绍了图形的位似位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小1能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例3了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系4
3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题本章教学约需 11 课时，具体分配如下：271 图形的相似 2 课时272 相似三角形 7 课时273 位似 2 课时271 图形的相似第 1 课时 图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识重点认识成比例的线段难点理解成比例线段的概念一、问题引入活动 1.观察图片，体会形
4、状相同的图形(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同二、新课教授活动 2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小” ，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系如果选用同一个长度单位量得两条线段 A
5、B，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ABCDm n 或写成 .其中，线段 AB、CD 分别叫ABCD mn做这个线段比的前项和后项如果把 表示成比值 k，那么 k 或 ABkCD，两条线段mn ABCD的比实际上就是两个数的比活动 3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段 AB 和 CD，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动1两条线段的比，就是两条线段长度的比2成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如 (即 adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段ab cd注意：(1)两条线段的比与所
6、采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段 a，b，c，d 成比例，记作： 或 abc d；ab cd(4)若四条线段满足 ，则有 adbc；ab cd(5)如果 adbc(a，b，c ，d 都不等于 0)，那么 .ab cd三、例题讲解例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( )解：C例 2 一张桌面长 a1.25 m ，宽 b0.75 m ，那么长与宽的比是多少？(1)如果 a125 cm ，b75 cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果 a1 250 mm，b750 mm，那么长与宽的比是多少？解： ab 5
7、3小结：上面分别采用 m，cm ， mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以ab说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致四、课堂小结1图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形2成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如 (即 adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段ab cd本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生的自主探究为主线，
8、让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力第 2 课时 图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等掌握判断两个多边形是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似” 过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等难点能运用相似图形的性质解决问
9、题一、问题引入1若线段 a6 cm，b4 cm，c3.6 cm，d2.4 cm，那么线段 a，b，c，d 会成比例吗？2两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知1观察图片，体会相似图形的性质(1)下图(1)中的A 1B1C1 是由正ABC 放大后得到的，观察这两个图形 ，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等AA 1，BB 1，CC 1. .ABA1B1 BCB1C1 ACA1C1师：上图中的ABC，A
10、 1B1C1 是形状相同的三角形，其中 A 与A 1，B 与B 1， C 与 C1 分别相等，称为对应角，AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，AC 与 A1C1 的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形2探究如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(2)相似多边形的对应边的比称为相似比三、例题讲解例 如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH
11、 相似，求 和 的大小以及 EH 的长度 x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出 和 的大小以及 EH 的长度 x.解：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，它们的对应角相等由此可得C83，AE118，在四边形 ABCD 中，360(7883 118) 81.四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，它们的对应边成比例由此可得 ，即 .EHAD EFAB x21 2418解得 x28 cm.四、巩固练习1在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距离答案 3 000 km2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案 相似，因为它
12、们的对应角相等，对应边的比相等3如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度答案 a3，b ，c 4，d6.92五、课堂小结1相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养
13、学生的解题能力272 相似三角形272.1 相似三角形的判定第 1 课时 平行线分线段成比例知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用一、复习导入师：什么是相似多边形？生：对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形教师用多媒体展示：如图，在AB
14、C 和AB C中，如果AA，BB，CC ， k.ABA B BCB C ACA C师：这样的两个三角形有什么关系呢？生：ABC 和AB C相似师：对，两个三角形相似记作ABCAB C， “” 读作“相似于” 师：上面的两个三角形的相似比为 k，假如 k1，这两个三角形有怎样的关系？生：当 k1 时，ABAB，BCBC ，ACAC，ABCAB C.师：所以全等是相似的特殊情况师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题二、共同探究，获取新知师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的如果有三条直线 l3l 4l 5，任意两直线
15、l1 和 l2 与它们相交且截得的线段 ABBC.我们会得到 DEEF，即 1.ABBC DEEF你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等师：如果 1，那么 和 还相等吗？ABBC DEEF ABBC师：引导学生按要求画图，测量生：操作后，讨论可以发现，当 l3l 4l 5 时，总有 ， ， 等ABBC DEEF BCAB EFDE BCAC EFDF一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三
16、角形中，会出现什么样的情况呢？生：思考、画图图(1)中把 l4 看成平行于ABC 的边 BC 的直线，图(2)中把 l3 看成平行于ABC 的边BC 的直线，可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ， 所得的对应线段成比例三、例题讲解例 如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EFBC.(1)如果 AE7 ，EB5，FC4，那么 AF 的长是多少？(2)如果 AB10 ，AE 6，AF5，那么 FC 的长是多少？解：(1)EF BC ， .AEEB AFFCAE7，EB5，FC4，AF .AEFCEB 745 285(2)EF BC， .AEA
17、B AFACAB10，AE6，AF5，AC ，ABAFAE 1056 253FC ACAF 5 .253 103四、巩固练习1如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是( )A. B. ADDF BCCE BCCE DFADC. D. CDEF BCBE CDEF ADAF答案 A2如图，DEBC，ABDB31，则 AEAC_答案 23五、课堂小结师：今天你学习了哪些定理？学生口述定理在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受
18、还比较理想，这堂课还是比较成功的第 2 课时 相似三角形的判定( 1)知识与技能掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过程与方法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力情感、态度与价值观培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神重点三角形相似的判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似难点三角形相似的判定方法 1 的运用一、创设情境，引入新课师：根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形那么，两个三角形至少要满足
19、哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件二、探究新知问题 平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？师生活动：如图，在ABC 中，DEBC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，ADE 与ABC有什么关系？直觉告诉我们，ADE 与 ABC 相似，我们通过相似的定义证明它，即证明AA，ADEB，AEDC， .由前面的结论可得 ， .而 中ADAB AEAC DEBC ADAB AEAC DEBC的 DE 不在 ABC 的边 BC 上 ，不能直接利用前面的结论但从要证的 可以看出，AE
20、AC DEBC除 DE 外 ，AE，AC，BC 都在 ABC 的边上，因此只需将 DE 平移到 BC 边上去，使得BFDE，再证明 就可以了只要过点 E 作 EFAB ，交 BC 于点 F，BF 就是平移AEAC BFBCDE 所得的线段先证明两个三角形的角分别相等如图，在ADE 与ABC 中，A A.DEBC，ADE B，AED C.再证明两个三角形的边成比例过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F.DEBC，EFAB， ， .ADAB AEAC BFBC AEAC四边形 DBFE 是平行四边形，DEBF ， ，DEBC AEAC .ADAB AEAC DEBC这样，我们证明了ADE 和
21、ABC 的角分别相等，边成比例，所以ADE ABC，因此，我们有如下判定三角形相似的定理三角形相似的判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(定理的证明由学生独立完成 )三、例题讲解例 如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC ，AB 7，AD5，DE 10，求 BC 的长解：DEBC，ADE ABC， ，ADAB DEBCBC 14.ABDEAD 7105四、课堂小结本节课学习了：三角形相似的判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似本节课主要是探究相似三角形的判定方法 1，本课教学力求使探究
22、途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力第 3 课时 相似三角形的判定( 2)知识与技能理解并掌握相似三角形的判定方法 2，3.过程与方法培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS 和 SAS 与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系情感、态度与价值观让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力重点两个三角形相似的判定方法 2，3 及其应用难点探
23、究两个三角形相似的判定方法 2，3 的过程一、问题引入1我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(三角形相似的定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)2全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比 k1)3如果要判定ABC 与AB C相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？(不需要)二、新课教授由三角形全等的 SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？探究 1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个
24、三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论学生动手画图、测量，独立研究后再小组讨论三角形相似的判定方法 2：三边成比例的两个三角形相似探究 2：利用刻度尺和量角器画ABC 和AB C，使AA， 和 都ABA B ACA C等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和 BC的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角B 与B，C 与C 是否相等？改变A 或 k 值的大小，再试一试 ，是否有同样的结论？学生动手画图、测量，独立研究三角形相似的判定方法 3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三、例题讲解例 1 根据下列条件，判断ABC 与A 1B1C1
25、 是否相似， 并说明理由(1)A120 ，AB 7 cm，AC14 cm，A 1120， A1B13 cm ，A 1C16 cm；(2)B 120，AB2 cm，AC6 cm ，B 1120， A1B18 cm ，A 1C124 cm.解：(1) ， AA 1120ABCA 1B1C1；ABA1B1 ACA1C1 73(2) ，BB 1120 ，但B 与B 1 不是 AB 与 AC，A 1B1 与 A1C1ABA1B1 ACA1C1 14的夹角，所以ABC 与A 1B1C1 不相似例 2 如图，在ABC 和ADE 中， ，BAD20，求CAE 的度ABAD BCDE ACAE数解： ，ABAD
26、 BCDE ACAEABCADE(三边成比例的两个三角形相似)，BACDAE，BACDACDAEDAC，即 BADCAE.BAD20，CAE20.四、巩固练习1根据下列条件，判断ABC 和AB C是否相似 ，并说明理由(1)A40， AB8 cm，AC15 cm，A40，AB16 cm，AC30 cm；(2)AB 10 cm，BC 8 cm ， AC16 cm，AB20 cm ，BC16 cm，A C32 cm.答案 (1)相似，两组对应边的比相等，且夹角相等 (2)相似，三组对应边的比相等2图中的两个三角形是否相似？答案 (1)相似 (2) 不相似五、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什
27、么体会与收获？可以与大家分享一下吗？学生发言，说说自己的体会与收获，教师根据学生的发言予以点评本节课主要是探究相似三角形的判定方法 2 和判定方法 3，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法 1，而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性，因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系” ，以帮助学生形成认知上的正迁移此外，由于判定方法 3 的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视，所以教学中教师要强调，以加深学生的印象第 4 课时 相似三角形的判定( 3)知识与技能使学生了解三角形相似的判定方法 4 及直角三角形相似定理的证明方法并会运用过程与方法1类比证明三角形全等的方法(
28、AAS，ASA，HL) ，继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解2通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力情感、态度与价值观通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点重点两个判定定理的应用难点了解两个判定定理的证明方法与思路一、复习引入师：判定两个三角形全等的方法有哪几种？生：SAS，ASA (AAS)，SSS，HL师：三角形相似的判定方法 2 和 3 是类比三角形全等的判定方法“SAS” ， “SSS”得出的，那我们能否类比“ASA( AAS)”， “HL”用同样的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？二、共同探究，获取新知推理证明探究 1：师：由
29、于“ASA( AAS)”中只有一条边，是不能写出对应边的比的，那么就剩下两个角了，即两角分别相等的两个三角形相似吗？教师用多媒体出示：如图，在ABC 和AB C中，AA，BB ，判断ABC 和AB C是否相似 ，为什么？教师引导学生在稿纸上按要求画图学生动手画图、测量、独立研究三角形相似的判定方法 4：两角分别相等的两个三角形相似探究 2：师：判定两个直角三角形是否全等时，除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢？教师多媒体课件出示：如图，在 RtABC 和 RtA B C中，C C90， .判断ABA B ACA CRt ABC 与 RtA
30、BC 是否相似，为什么？师：已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例，你能判断这两个直角三角形是否相似吗？学生思考、讨论后回答生：设 k，则 ABkAB ，ACkAC，根据勾股定理 BC 可ABA B ACA C以用含 AB，AC 的式子表示，进而可以用含 AB ，AC 的式子表示，再用勾股定理就得到 BCkBC，所以就得到了三边对应成比例，这两个三角形相似师：你回答得太好了！现在请同学们写出具体的步骤，然后与课本上的对照，将不完善的地方改正学生证明并修改证明：设 k，则 ABkAB ，ACkAC.ABA B ACA CBC k kBC，AB2 AC2
31、 k2A B 2 k2A C 2 A B 2 A C 2 k，ABA B ACA C BCB CABCA B C.师：所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似三、练习新知1如图，锐角ABC 的边 AB，AC 上的高 CE，BF 相交于点 D，请写出图中的两对相似三角形生甲：ABF 和ACE.生乙：EDB 和FDC.2如图，在 RtABC 中， C90，CD 是边 AB 上的高，求证：(1)CD2AD BD； (2)BC 2ABBD，AC 2AB AD.证明：(1)ADC 和ACB
32、 是直角三角形，AACD90，BCDACD90，ABCD ，又ADCCDB90，ADCCDB. .CDBD ADCDCD 2ADBD.(2)BB，ACBCDB，ABCCBD. .BCAB BDBCBC 2AB BD.同理可证ABCACD. .ACAD ABACAC 2AB AD.四、课堂小结本节课主要学习了三角形相似的另一个判定定理：两角对应相等的两个三角形相似除了前面讲过的针对任意三角形相似的判定方法外，还有斜边和直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似这一判定定理在做题时要灵活运用，选取合适的方法前面已经学习了几种三角形相似的判定方法，所以这节课以学生为主导，教师加以提示、纠正、鼓励学生自
33、己探索，讨论得出新的判定定理，培养学生的动手能力，勇于探索的精神272.2 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形的性质( 1)知识与技能理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力过程与方法在对性质定理的探究中，学生经历“观察猜想论证归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观1在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律2通过学生之间的合作交流使学生
34、体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心重点相似三角形性质定理的探究及应用难点综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系一、复习回顾师：相似三角形的判定方法有哪些？学生回答师：相似三角形有哪些性质？生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例师：三角形有哪些相关的线段？生：中线、高和角平分线二、共同探究，获取新知教师多媒体课件出示：已知：如图，ABCAB C，它们的相似比为 k，AD ，AD 是对应高求证： k.ADA D ABA B师：这个题目中已知了哪些条件？生：ABC 和AB C相似，这两个三角形的相似比是 k，AD ，AD 分别是它们的高师：我们要证的是什么？生：
35、它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比师：你是怎样证明的呢？生：证明ABD 和ABD 相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到 .ADA D ABA B师：你怎样证明ABD 和A BD 相似呢？学生思考后回答：因为ABC 和AB C相似，由相似三角形的对应角相等 ，所以B B ，ADB A DB 90.根据两角对应相等的两个三角形相似得到ABD 和ABD相似学生写出证明过程活动 1.已知：如图，ABCAB C，它们的相似比为 k，AD ，AD 是对应的中线求证： k.ADA D ABA B证明：ABCAB C，BB ， k.ABA B BCB C又AD 和 AD分别是ABC
36、和AB C的中线，BD BC，BD BC ， k，12 12 BDB D12BC12B C BCB CABDABD(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， k.ADA D ABA B活动 2.已知：如图，ABCAB C，它们的相似比为 k，AD ，AD 分别是BAC 和 BAC的平分线求证： k.ADA D ABA B证明：ABCAB C，BB ，BAC BAC .又AD 和 AD分别是BAC 和BAC的平分线，BAD BAC，12BAD BAC，12BADB AD，BADBAD(两角对应相等的两个三角形相似)， k.ADA D ABA B师：于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理定理
37、 1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比三、例题讲解，应用新知例 如图，AD 是ABC 的高，ADh，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD ，垂足为 E.当 SR BC 时，求 DE 的长如果 SR BC 呢？12 13解：SR AD，BC AD，SR BC，ASR B，ARS C，ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似) ， (相似三角形对应高的比等于相似比 )，AEAD SRBC即 .AD DEAD SRBC当 SR BC 时，得 ，解得 DE h.12 h DEh 12 12当 SR BC 时，得 ，解得 DE h.13 h DEh
38、 13 23四、课堂小结师：今天你又学习了什么内容？学生回答在本节课的教学过程中，先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，为后面的证明做了铺垫在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃，尤其是让学生板演使学生有机会展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现第 2 课时 相似三角形的性质( 2)知识与技能理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题过程与方法探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的
39、平方，体验化归思想情感、态度与价值观经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方一、复习引入1回顾相似三角形的概念及判定方法2复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角的性质二、新课教授探究 1：如果两个三角形相似，它们的周长之间是什么关系？如果是两个相似多边形呢？学生小组自由讨论、交流，达成共识设ABCA 1B1C1，相似比为 k，那么 kABA1B1 BCB1C1 CAC1A1ABkA 1B1，BCkB
40、 1C1，CAkC 1A1AB BC CAA1B1 B1C1 C1A1 k.kA1B1 kB1C1 kC1A1A1B1 B1C1 C1A1由此我们可以得到：相似三角形的性质 2：相似三角形周长的比等于相似比用类似的方法，还可以得出：相似多边形的性质 1：相似多边形周长的比等于相似比探究 2：(1)如图(1)，ABC A 1B1C1，相似比为 k1，它们的对应高的比是多少？它们的面积比是多少？通过上节课的学习，我们得到了相似三角形的性质 1：相似三角形对应高的比等于相似比 k 1.ADA1D1 ABA1B1由上述结论，我们有： k 12.S ABCS A1B1C112BCAD12B1C1A1D1
41、12k1B1C1k1A1D112B1C1A1D1相似三角形的性质 3：相似三角形面积的比等于相似比的平方(2)如图(2)，四边形 ABCD 相似于四边形 A1B1C1D1，相似比为 k2，它们的面积比是多少？分析： k 22，S ABCS A1B1C1 S ACDS A1C1D1 k 22.S四 边 形 ABCDS四 边 形 A1B1C1D1 S ABC S ACDS A1B1C1 S A1C1D1相似多边形的性质 2：相似多边形面积的比等于相似比的平方三、例题讲解例 如图，在ABC 和DEF 中，AB2DE ，AC2DF，AD，ABC 的周长是 24，面积是 12 ，求 DEF 的周长和面积
42、5解：ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF， .DEAB DFAC 12又AD，ABCDEF，相似比为 .12DEF 的周长 2412，12面积( )212 3 .12 5 5四、巩固练习填空：(1)如果两个相似三角形对应边的比为 35，那么它们的相似比为 _，周长的比为_，面积的比为_；(2)如果两个相似三角形面积的比为 35，那么它们的相似比为 _，周长的比为_；(3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_；(4)两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较
43、小三角形的周长为_cm ，面积为_cm 2.答案 (1) (2) (3) (4)14 35 35 925 35 35 12 14 43五、课堂小结相似三角形的性质：性质 2.相似三角形周长的比等于相似比性质 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的性质 1：相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质 2：相似多边形面积的比等于相似比的平方本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方来解决简单的问题因此本
44、课的教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比” ， “相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力27.2.3 相似三角形应用举例知识与技能进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题) 等一些实际问题过程与方法通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心重点运用三角形相似的知识计算不能直接
45、测量的物体的长度和高度难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题一、新课教授例 1 (测量金字塔高度的问题 )根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度解法一：BADE，BAOEDF.又AOBDFE90，ABODEF， ，BOEF AODFBO 134.AOEFDF 20123答：此金字塔的高度为 134 m.问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？(如用身高等)解法二：用镜面反射(如图 ，点 A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构
