1、24 用因式分解法求解一元二次方程【学习目标】1会用分解因式(提公因式法、公式法 )解某些简单的数字系数的一元二次方程2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性【学习重点】用因式分解法解一元二次方程【学习难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想情景导入 生成问题1将下列各式分解因式：(1)x22x； (2)x 24x4； (3)x 216； (4)x(x2)(x2) 解：(1)x(x 2)；(2)(x2) 2；(3)(x4)(x4)；(4)(x2)(x1) 自学互研 生成能力知 识 模 块 探 索 用 因 式 分 解 法 求 解 一 元 二 次 方 程
2、的 方 法先阅读教材 P46“议一议”前面的内容然后完成下面的问题：1当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程2分解因式法解一元二次方程的根据是：若 ab0，则 a0 或 b0如：若(x2)(x3) 0，那么 x20 或者 x30这就是说，求一元二次方程(x 2)(x 3)0 的解，就相当于求一次方程x20 或 x30 的解3方程(x2)(x 3)0 的解是( D )Ax2 Bx3 C x 12，x 23 Dx 12，x 23典例讲解：1用因式分解法解下列方程：(1)5x23x0； (2)7x(3 x)4(x 3)； (3)9(
3、x2) 24(x1) 2.分析：(1)左边x(5x3)，右边0；(2)先把右边化为 0，即 7x(3x)4(x3) 0，找出(3x)与(x3)的关系； (3)应用平方差公式解：(1)因式分解，得 x(5x 3)0，于是得 x0 或 5x30，x 10，x 2 ；(2)原方程化为357x(3x)4(x 3)0，因式分解，得(x3)(7x4) 0，于是得 x30 或7x40，x 13，x 2；(3)原方程化为 9(x2) 24(x 1) 20，因式分解，得 3(x2)2(x 1)3(x 2) 2(x1)0，即47(5x4)(x 8)0，于是得 5x40 或 x80，x 1 ，x 28.452选择合
4、适的方法解下列方程：(1)2x25x20； (2)(1x)(x4) (x1)(12x) ； (3)3(x 2) 2x 22x.分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1 x)与(x 1)的关系用因式分解法；(3)3(x2) 2x(x2) 用因式分解法解：(1)a2，b5，c 2，b 24ac( 5)242290，x ，x 12，x 2 ；(2) 原方程化为(1x)(x4) (1x)(12x) （ 5） 922 534 120，因式分解，得(1x)(5 x)0，即(x1)(x 5)0，x10 或 x50，x 11，x 25；(3)原方程变形为 3(x2) 2x(x 2)0 ，因式分解，得(x2
5、)(2x6) 0，x20 或 2x60，x 12，x 23.对应练习：1完成教材 P47“想一想” 2完成教材 P47 随堂练习 1、2.3完成教材 P47 习题 2.7 的第 1 题交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块 探索用因式分解法求解一元二次方程的方法检测反馈 达成目标1如果(x1)(x 2)0，那么以下结论正确的是( A )Ax1 或 x2 B必须 x
6、1 Cx2 或 x1 D必须 x1且 x22方程 x23x0 的解为( D )Ax0 Bx3 Cx 10，x 23 Dx 10，x 233方程 2(x3)3x(x 3)的解是 x13，x 2 234方程 3x(x1)1x 的两个根是 x11，x 2 135已知(a 2b 2)2(a 2b 2)60，求 a2b 2 的值解：设 a2b 2x，则原方程化为 x2x60.a1，b1，c6，b 24ac (1) 241( 6)250，x ，x 13，x 22.即 a2b 23 或 a2b 22，a 2b 20，a 2b 22 不1252符合题意应舍去，取 a2b 23.a 2b 23课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
