1、21.3 一元二次方程增长率问题 (2) 研学案班级： 小组： 姓名： 一、研学目标：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。二重难点关键1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1x)n=b,其中 a 是原有量,x 增长（或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。三、自主研学：（课前完成）（一） 、温故知新学会解这样的方程：(1) 2(1-x) 2=8 (2)100(1+x)2=1441某种商品，原价 100 元，第一次升价 20%后，变为 元，在第一次的基础上，第二次再升价 20%，变为 元。两次升价的百分率相同，第一次
2、是在原价的基础上增加 20%，而第二次是在第一次的基础上(不再是原价的基础上)又增加 20%，这样的增长率叫做平均增长率。2某种商品，原价 100 元，第一次降价 10%后，变为 元，在第一次的基础上，第二次再降价 10%，变为 元3某种商品，原价 100 元，经过两次降价，平均降价率为 5%，最后的售价为 元变式：4某种商品，原价 100 元，经过两次降价，平均降价率为 x，最后的售价为 元(用含 x 的式子表示)（二）学习知识点1某种商品，原价 100 元，经过两次降价，平均降价率为 x，最后的售价为 81 元，则可列出方程为 =81探究二：两年前生产 1 吨某种药品的成本是 5000 元
3、，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本是 3000 元，如果每年的成本下降率都相等，求出这种药品成本的年平均下降率。药品成本年平均下降额为： 分析： 设这种药品成本的年下降率是 ，则x两年前 一年前 现在_ _50由此可得方程：两年前生产 1 吨某种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本是 3600 元，如果每年的成本下降率都相等，求出这种药品成本的年平均下降率。药品成本年平均下降额为： 来源:学优高考网 gkstk分析： 设这种药品成本的年下降率是 ，则x两年前 一年前 现在_ _60由此可得方程：1)、药品成本年平均下降额与年平均下降率
4、有什么区别和联系？2)、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。3)、思考： 经过计算, 你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为 x,增长( 或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b,则它们的数量关系可表示为 a(1x)n=b(其中增长取“+”, 降低取“”)巩固练习（设，列，不用计算）1、某商店 10 月份的营业额为 5000 元，12 月份上升到 7200 元，平均每月增长百分率是多少？来源:学优高考网gkstk2、一种药品每盒
5、原价 10 元，两次降价后每盒价格为 8.1 元，求平均每次降价的百分率。3.原来是 a，经两次变化后得 b，设平均变化率为 x，则可列方程为 2.某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?3.某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_4.公司 2009 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率五、研学反馈本节课应掌握：增长率
6、与降低率问题来源: 学优高考网 gkstk1 2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x） 2=250 B100（1+x）+100 （1+x） 2=250C100（1-x ） 2=250 D100（1+x） 22一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压， 所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（ ） A （1+25%） （1+70% ）a 元 B70%（1+25% ）a 元C （1+25%） （1-70% ）a 元 D
7、 （1+25%+70%）a 元3某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（ ） A Bp C D101010p4某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为 _，三年总产量为_5某糖厂 2002 年食糖产量为 at，如果在以后两年平均增长的百分率为 x，那么预计 2004 年的产量将是_6某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%降至 1.98%，平均每次降息的百分率是多少？来源:学优高考网来源:学优高考网六、拓展研学某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息（扣除 20%利息税后剩余利息）又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率
