1、课 题 1.4 一元二次方程应用（2） 自主空间学习目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。学习重难点学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学流程预习导航一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）（4）把边长为 1 厘米的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面。设正八边形桌面的边长为 xcm 则列出的关于 x 方程为 来源:学优高考网 gkstk(5)某人在银行存了 400 元钱，两年后连本带息一共取款 484 元
2、，设年利率为x，则列方程为 ，解得年利率是 。合作探究一、根据情境题，教师提出如下问题 ：问题 1：如何找等量关系？问题 2：如何解这个方程？方程的解都符合题意吗？二、例题分析：、例 1:如图,长方形花园一面靠墙 ,另外三面所围的栅栏的总长度是 19 米,如果花园的面积是 24 平方米,求花园的长和宽.来源:学优高考网问题 1：如何设未知数？问题 2：问题中的相等关系是什么？变式：在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540 米 2，道路的宽应为多少？例 2 某产品原来每件 600 元，由于连续两次降价，现价为 384
3、元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为 x第一次降价后，每件为 600-600x=600（1-x）（元）合作探究第二次降价后，每件为 600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x） 2（元）解： 引导学生对比“增长”、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值 a 经过两次增长或下降到 b，可列式为 a（1+x） 2=b 或 a（1-x）2=b变式：某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为 x则增长一次后的产值为_，增长两次后的产
4、值为_。等量关系是解：三、展示交流某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨，三月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2.若设每年平均增长的百分数为 x，分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的 b 倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由 a 万元增加到 b 万元，求每年平均增长的百分数（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的 b 倍，求每年增长的百分数四、提炼总结小结1.通常用一元二次方程解应用题要经历怎样的过程？2.用一元二次方程解应用题的关键是什么？3.设某产量原来的产值是 a，平均每次增长的百分率为 x，则增
5、长一次后的产值为_，增长两次后的产值为_，增长 n 次后的产值为_当堂达标选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元,则平均每次调价的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 元，则原价是（ m）（A） 元 （B）1.2 元 （C） 元 （D ）0.8 2 元2.1m28.0m3.一工厂计划 2007 年的成本比 2005 年的成本降低 15%，如果每一年比上一年降低的百分率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x) 2=15%
6、B、(1+x) 2=1+15%C、(1-x) 2=1+15% D、(1-x) 2=1-15%二、填空题：当堂达标4.某林场第一年造林 200 亩，第一年到第三年共造林 728 亩，若设每年增长率为 x，则应列出的方程是_。5某工厂第一季度生产机床 400 台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了 1056 台机床，这个百分数是_.三、列方程解应用题.6把一块长与宽之比为 2：1 的长方形铁皮的 4 个角各剪去一个边长为 10 cm 的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，铁盒容积为 1500 cm3，求这块铁皮的长与宽。7.某药品经过两次降价后，每瓶零售价由 25 元降为 16 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的 百分率。来源:gkstk.Com学习反思：来源:gkstk.Com
