1、丰富的图形世界复习课,专题一,生活中的立体图形,将下列几何体进行分类，并说明理由。,一、几何体的分类,简单几何体的分类,二、根据组成的面是曲的还是平的分成两类。,所有面都是平面,所有是曲面 有一部分是曲面,一、根据柱、锥、球来分,柱体,锥体,球体,圆柱,圆锥,棱柱,棱锥,1. 图中的几何体是_，由_个面围成的，有_条棱，有_个顶点，底面是_边形，有_个侧面，侧面的个数与底面多边形的边数的关系是_，如果一条侧棱长为2厘米，那么所有侧棱的长度之和为_厘米。,三棱柱,5,9,6,三,3,相等,6,将如图所示的图形绕虚线旋转一周,可以得到的几何体是（ ）,专题二,展开与折叠,正方体的展开图,将一个正方
2、体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，应该剪开几条棱，为什么？,判断下列图形能不能折成正方体？,做一做,图3.3-5中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（ ）,D,常见几何体的展开图,圆柱的展开图,圆柱,长方形和圆,圆锥的展开图,圆锥,扇形和圆,如图所示的三个图形中，经过折叠可以围成棱柱的是_,（2）（4）,做一做,下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：,四棱柱,五棱锥,三棱柱,如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形( ),C,专题三,截一个几何体,截面,正方体可以截面,（2）用一个截面去截圆柱,（3）用一个截面去截圆锥,截面
3、可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。,截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。,球的截面,用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（ ） A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥,专题四,从三个方向看物体,观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。,圆锥,圆柱,棱柱,物体,观察 角度,.,观察并判断：下列哪幅图是下面组合体从正面看，从左面看，从上面看得到的？,从正面看,从左面看,从上面看,看列，取大数，左右相对应,左画两个，右画三个,看行，取大数，上对左，下对右,左画三个，右画两个,俯视图转化为主、左视图的方法：,变式1：左图是几个小立方体所搭几何体的从上面看得到的,小
4、正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体从正面看得到的形状是（ ）,例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。,主视图,左视图,变式2.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其从正面看到的与从上面看到的图形如图所示，要摆成这样的图形，至少需用_块正方体，最多需用_正方体.,想一想,在平整的桌面上，有若干个完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，如图所示。（1）这个几何体由 个小正方体组成，,（2）如果在这个几何体的表面（含底面）喷上黄色的漆，则涂漆面积是_cm2.,10,3
5、6,第四章 基本平面图形,基本概念:,1.直线:,A,B,表示为:直线AB ,(或)直线BA.,表示为:直线,2.射线:,O,M,表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.,3.线段:,A B,表示为:线段AB ,(或)线段BA.,m,表示为: 线段m,4.直线公理:经过两点有且只有一条直线.,5. 线段公理: 两点之间的所有连线中,线段最短.,A,B,可以简述为：两点确定一条直线。,可以简述为：两点之间，线段最短。,两点之间线段的长度叫两点之间的距离.,6. 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.,A M B,例如: M是线段AB的中点,AM = MB,或AM
6、 = 或BM=,或AB = 2AM 或AB=2BM,角的定义：具有公共端点的两条射 线所组成的图形叫做角,A,O,B,8. 角的表示：,(1). 三个大写字母表示：,C,D,DBC,(2). 一个大写字母表示:,C,(3).希腊字母表示:,(4). 数字表示:,B,9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.,10.角的度量:,1= 60, 1= 60,平角 周角,练习.用度表示：3045 9 =_.,11. 角平分线意义:,C,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线,12.方位角:,北,东,西,南,1,2,3,4,5,60,30,45,60,13. 多边形的概念,它们
7、都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。,正多边形,绳子扫过的区域是什么形状？,14.圆,圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角,O,练习1、下列说法，正确说法的个数是（ ）,直线AB和直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；线段AB和线段BA是同一条线段；图中有两条射线.A.0 B.1 C.2 D.3,C,2、经过E、F、G 三点画直线,可以画_条.,A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3,D,3、小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出
8、发时和到家时时针和分针的夹角各为_度.,4、在线段AB上任取D、C、E 三个点，那么这个图中共有_条线段.,10,5、直线l上有两点A、B，使AB=10cm，在线段AB上取一点C，使AC=2cm.求BC的长.6、直线l上有两点A、B，使AB=10cm，在直线l上取一点C，使AC=2cm，求BC的长.,7、如图线段AC=8cm，BC=6cm，M为AC中点，N为BC的中点，求线段MN的长.,8、已知如图AOB=50,AOC=20， OA为两角的公共边，求BOC的度数。 9、平面内有两个角AOB=50, AOC=20，OA为两角的公共边，求BOC的度数。,6、已知OB是AOC的平分线, OD是COE
9、的平分线, BOD=70, 求AOE的度数.,1、有理数的两种分类：,正整数整数 0 有理数 负整数 正分数分数 负分数,二、梳理重点知识,2、数轴：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.,3、相反数：,从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.,4、绝对值：,5、有理数的大小比较：,（1）加法： 同号两数相加，
10、取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。,（2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。,6、有理数的运算：,加法四结合:,1.凑整结合法 ； 2.同号结合法； 3.两个相反数结合法； 4.同分母或易通分的分数结合法.,小结,（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；,答：4.3和-4.3,答：-1和-9,（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；,（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？,例2、,
11、答：各表示-7.5和-3.5,例3、 已知|x|=3，|y|=2，且xy，则x+y=_.,解：|x|=3，|y|=2x=3，y=2 xyx不能为3x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.,化简：| a + b | + | b + c | | c a |.,例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，,解：a + b 0，b+c0，ca0原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a）= -a-b+b+c-c+a= 0,1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正
12、有理数集 负有理数集 ,四、综合应用,2、填一填： 1）绝对值小于2的整数有_;2）绝对值等于它本身的数有_; 3）绝对值不大于3的负整数有_;4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,1、若|x|y|=0，则（ ）A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或x=y,2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）,A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a,D,B,A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数,C,3、若 | 2a |= 2a，则a一定是（ ）,4、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |
13、=0，则a+b=（ ）,1,5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。,ba a b,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0.,当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零.,乘积为1的两个有理数互为倒数.,有理数除法法则一:,两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。,有理数除法法则二:,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,幂,指数,底数,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
14、负数的偶次幂是正数.,乘方运算的法则：,它们的意义不相同!,(-2)4 与 -24 相同吗？,科学记数法 6300 568.72,小结：在有理数运算中，有时利用 运算律可以简化计算,例1、,解：,四、做一做,乘法交换律,结合律,运算顺序：,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,乘法对加法的分配律,例2、,解：,例3、计算：（1）11+（22）3（11）,解：原式 =11+(22) ( - 33 )=11+（22）+33=22,先乘除,后加减,注意符号！,解：,例,计算：（1）（2）,（3）（4）,五、练一练,整式
15、的加减复习课,第三章：,知识结构：,整式的加减,整式的概念,整式的计算,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,定义：,单项式中的_。,次数：,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,单项式：,系数：,数字或字母的乘积,由_组成的式子。 单独的_或_也是单项式。,单项式中的_.,数字因数,所有字母的指数和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.圆周率是常数，不要看成字母。,4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
16、,6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.,定义：几个_.,常数项：多项式中_.,多项式的次数：_.,项： 组成多项式中的_.有几项，就叫做_.,1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。,多项式,单项式的和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数最高的项的次数。,注意的问题：,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_.,合并
17、同类项法则：,2._不变。,2._相同。,1._相同，,字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：几个常数项也是_,同类项。,（两无关）,2.与_无关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,2.若 与 是同类项，则m+n=_.,4.若 ，则m+n-p=_,5,4,3.若 与 的和是一个单项式，则 =_.,-4,1.下列各式中，是同类项的是：_, 与, 与, 与, 与, 与,-125与,整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.找同类项，做好标记。 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。 3.利用乘法分配律计算结果。,1
18、.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。,“去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号”,一：去括号,二：计算,(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序),1，单项式的定义,例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）,、,2，单项式的系数与次数,例2 指出下列单项式的系数和次数；,3，多项式的项数与次数,例3 下列多项式次数为3的是（ ）,C,例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；,4，书写格式中的易错点,例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）,
19、F,例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,易错点：结果不进行化简，直接写,点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是,1，同类项的判定与合并同类项的法则：,例1 判断下列各式是否是同类项？,答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；,例2 下列合并同类项的结果错误的有_.,、,例3 合并同类项：,小明的解法：,(1)错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,例3 合并同类项：,小明的解法：,(2)错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合
20、并，注意同类项的系数是带符号的。,2，去括号中的易错题：,1，判断下列各式是否正确：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。 2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,4，多重括号化简的易错题,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,3,化简求值中的易错题：,（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,1，“A+2B”类型的易
21、错题：,例1 若多项式 计算多项式A-2B；,注意：列式时要先加上括号，再去括号；,例2 一个多项式A加上 得 ，求这个多项式A？,注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；,例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？,分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；,解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;,答：长方形的周长为6a+18b,5.当x=1时， 则当x=-1时，,解：将x=1代入 中得：,a+b-2=3, a+b=5;,当x=-1时 =-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,6.如果关于x的多项式 的值与x无关，则a的取值为_.,解：原式=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,7.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。,解：原式=,由题意知，则：,m-3=0 2+2n=0,m=3,n=-1;, = =-1,补充两题:,
