1、【课前准备】 请准备好视频学案和红笔。 1、及时矫正你的学案，并用红笔改正。 2、存在的疑惑及时用红笔做好标记。,专题学习,-几何证明中常见的“添辅助线”方法-“周长问题”的转化,学习目标,1、复习添加辅助线的几种常用方法，能根据题目条件适当添加辅助线解决问题。2、能通过边的转化求三角形的周长。,.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,适用情况:图中已经存在两个点A和B,语言描述:连结AB,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,.连结,典例
2、2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,.连结,典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,目的:构造直角三角形,得到距离相等,适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.角平分线
3、上点向两边作垂线段,.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,梯形中, A= D =90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考:你从本题中还能得到哪些结论?,E,.角平分线上点向两边作垂线段,变形:如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明
4、理由。,E,B,A,C,D,.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o,求证: PD=PE.,A,C,D,过点P作PFOA,PG OB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考:你从本题中还能得到哪些结论?,E,P,G,O,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.垂直平分线上点向两端连线段,如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F若FC=6，则BF
5、= ,.垂直平分线上点向两端连线段,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,3.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,
