1、哈三中 20182019 学年度上学期高二学年第二模块 数学（文）考试试卷考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题, 共 60 分）1、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若3sin5，且 为第二象限角，则 tan的值等于A B C D45443432. 利用计算机产生 之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概率为1,0 02aA B C D23133
2、. 总体由编号为 的 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，20,9,， 5选取方法是从随机数表第 行的第 列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第1个个体的编号为5A B C D080702014. 为了得到函数sin26yx的图象，可以将函数 sinyx的图象 A向右平移 个长度单位 B向左平移 6个长度单位 C向右平移 12个长度单位 D向左平移 12个长度单位 5. 把红、黑、白 3 张纸牌随机地分给甲、乙、丙 3 个人，每个人分得 1 张 ,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 是A对立事件 B两个不可能事件 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43
3、69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81C互斥但不对立事件 D两个概率不相等的事件6. 已知 AB的三个内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，已知37,4cosB， 则 的面积等于A 372B 37C 9 D927. 从装有 个红球、 个白球的袋中任取 个球，则所取的 个球都是红球的概率是3A. B C D10103531098. 已知函数 ，则 的一个单调递减区间为()sin2)cos26fxx()fA B C D7,15,12,35,69. 直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到直线 l的距离为其
4、短轴长的14，则该椭圆的离心率为A. B C D312132310. 总体的样本数据的频率分布直方图如图所示. 总体中 50的数据不超过 , 总体中 80 a的数据不超过 . 则 , 的估计值为bA B 307,91376,921C D62011. 如果函数 sin2cosyxa的图象关于直线 12x对称，那么该函数的最大值为A B 3 C D 312. 已知双曲线 与不过原点 且不平行于坐标轴的直线 相交于 两点，21xyOl,MNo 10 14 18 22 26 30样本数据频率/组距0.080.090.030.02线段 的中点为 ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则MNPl1kOP
5、2k12A B C2 D-2122第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上13. 函数 的最小正周期是 .()3sincofxx14. 某同学 4 次三级跳远成绩(单位：米) 分别为 x，y,11,9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为 ，则 的值为_.2y15. 甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在 7:0:2内某一时刻随机到达，乙在7:05:内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙 5 分钟的概率是_.16. 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 两点，若2:0CypxFl MN，则直线 的斜率为 .4MFN
6、l三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知 ABC的三个内角 ,ABC的对边分别为 ,abc， 3sincos20AaB.(1)求角 的大小;(2)若 7b, 的面积为32, 求 ac的值.18. 哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主. (1)完成下列 22 列联表：主食蔬菜 主食肉类 总计不超过 45岁45 岁以上总计不超过 45 岁 45 岁以上234567891 0
7、 1 5 6 6 72 3 6 7 95 3 2 4 58 8 18 7 6 4 5 85 3 2 0能否有 99的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？(2)从调查的结果中饮食指数在 的老师内任选 3 名老师 , 设“ 选到的三位老师饮30,4食指数之和不超过 105”为事件 , 求事件 发生的概率；A(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.附: )()(2 dbcadbanK19. 袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为 0的小球 1 个, 标号为 1 的小球 1 个, 标号为 2 的小球 2 个
8、, 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球, 记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b.(1) 记事件 A 表示“a+b=2”, 求事件 A 的概率;(2) 在区间 0,2内任取 2 个实数 ,xy, 记2()ab的最大值为 M,求事件“2xyM”的概率.)(02kKP0.050 0.010 0.00103.841 6.635 10.82820. 抛物线的图象关于 轴对称，顶点在坐标原点，点 在抛物线上. x4,1P(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线 l的方程为 1yk，若直线 l与抛物线交于 ,AB两点，且以 为直径的圆过点 P, 求 的值.21. 设某地区城乡居民人民币储
9、蓄存款(年底余额) 如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 x1 2 3 4 5 6储蓄存款 (千亿元)y3.5 5 6 7 8 9.5(1)求 关于 的回归方程 , 并预测该地区 2019 年的人民币储蓄存款（用最axby简分数作答） ；(2)在含有一个解释变量的线性模型中, 恰好等于相关系数 的平方, 当 时, 2Rr8.02R认为线性回归模型是很有效的, 请计算 并且评价模型的拟合效果 (计算结果精确到).01.附: , , 21xnybiniixba)(2121ynxnyriinii.22. 已知椭圆 ： 经过点 ，离心率为 . C21(0)x
10、yab2,63(1)求椭圆 的标准方程；(2)过坐标原点 作直线 交椭圆 于 、 两点，过点 作 的平行线交椭圆OPQC2FPQ于 、 两点是否存在常数 , 满足 ？若存在，求出这个常数；CABOAB若不存在，请说明理由.哈三中 20182019 学年度上学期高二学年第二模块 数学（文）考试答案1.选择题: 1. D 2. D 3. B 4. C 5.C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A2.填空题: 13. 14. 15. 16. 2978334三.解答题: 17. （1 ） 3（2 ） 或,2ac,1ac18. （1） , 有 99的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关.65.0K（2） 5（3 ）分层抽样19. （1）（2） 420 （1 ） 6yx（2） 或3k51721. （1） , 预测存款为 千亿元.28xy463（2 ） , 线性回归模型拟合的是很有效的 094.R22. （1） 182yx（2 ） 3
