1、 第 4 课用向量讨论垂直与平行 教学设计一、学情分析教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面又学习了用向量表示线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系，所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平行与垂直问题。本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，因此，教学中应重点抓住转换思想来进行.二、教学目标1、知识与技能：掌握用向量方法证明立体几何中的线、面的垂直与平行问题。2、过程与方法：通过对定理的证明，认识到向量是解决立体几何问题的基本方法。3、情感、态度与价值观：用向量的方法证明立体几何中的定理，培养学生从多角度研究立体几何问题的
2、能力。三、教材分析本节所涉及到的定理，学生都已经学习过，这里主要是要让学生体会用向量方法解决几何问题的过程。本节没有给出必修中线面关系的所有定理，只选取部分，目的是留给学生自学的机会。例 1（线面垂直判定定理）使学生认识到空间直线与平面的垂直本质是空间直线的方向向量与平面的法向量平行。例 2（面面平行判定定理）使学生认识到空间两个平面的平行bcpa本质是空间两个平面的法向量平行。三、重点和难点重点：向量法与坐标法.难点：立体几何中的平行与垂直问题向向量问题的转化.四、课前准备：ppt五、课时安排：1 课时六、教学过程1.复习引入向量是研究立体几何的基本工具，从本节开始，我们将用向量研究立体几何
3、的一些问题。2.新课探究例 1、证明线面垂直判定定理（转化为证明直线的方向向量垂直）已知：如图， 是平面 内的两条相交直线，直线 a 满足 ，cb, bca求证： 证明：设直线 p 是平面 内的任一条直线，只需证设直线 a,b,c,p 的方向向量分别是 pcba,只需证 acabcb, 0,c直线 b，c 相交 与 不共线又 因为直线 b，c，p 在同一平面 内 存在实数 ，使得：, cbp，即0papa直线 a 垂直于平面 )()(cabpa例 2、证明面面平行判定定理（转化为证明平面法向量平行）已知：如图，a 与 b 是平面 内两条相交直线1平面 满足 ，22|a2|求证： 1|证明：设直线 a，b 的方向向量分别为 ba,平面 的法向量分别为 ，只要证21,21,n21|n|a2|,|,又 a 与 b 是平面 内的相交直线 也是 的方向量 12121|n2|3. 课堂检测：（1）课本本节练习 （2）ppt 展示4课堂小结：（1）向量法与坐标法2、用向量证明立体几何问题的“三部曲”七、板书设计例 1、 例 2、 4、用向量证明垂直与平行八、教学反思：1n1ab2n
