1、（1）理解等比数列的概念.（2）掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等比数列与指数函数的关系.一、等比数列1等比数列的概念如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等比数列，(0)q这个常数叫做等比数列的公比注意：（1）等比数列的每一项都不可能为 0；（2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与 无关的常数.n2等比中项如果在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项，此abGabGab时 2G3等比数列的通
2、项公式及其变形首项为 ，公比为 的等比数列的通项公式是 1aq1(,0)naq等比数列通项公式的变形： nmaq4等比数列与指数函数的关系等比数列 的通项公式 还可以改写为 ，当 且 时， 是指数函数，na1naq1nnaq10axyq是指数型函数，因此数列 的图象是函数 的图象上一些孤立的点1xyq n1xy当 或 时， 是递增数列；10aq1qna当 或 时， 是递减数列；101n当 时， 为常数列 ； qna(0)a当 时， 为摆动数列，所有的奇数项（偶数项）同号，奇数项与偶数项异号 二、等比数列的前 n 项和公式首项为 ，公比为 的等比数列 的前 项和的公式为1aqna11, .(),
3、nnnaqSaq（1）当公比 时，因为 ，所以 是关于 n 的正比例函数，则数列 的图象101nSa123,nSL是正比例函数 图象上的一群孤立的点1yax（2）当公比 时，等比数列的前 项和公式是 ，即 ，设qn1()nnqS1nnaSq1，则上式可写成 的形式，则数列 的图象是函数1amnnSmq123,nL图象上的一群孤立的点xyq由此可见，非常数列的等比数列的前 n 项和 是一个关于 n 的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的nS系数与常数项互为相反数三、等比数列及其前 n 项和的性质若数列 是公比为 的等比数列，前 n 项和为 ，则有如下性质：naqnS（1）若 ，则 ；若 ，则
4、 mpmnpqa2r2(,)mnrapqr*N推广： 若 ，则 1211;nii tpqntra（2）若 成等差数列，则 成等比数列, ,mnp（3）数列 仍是公比为 的等比数列；(0)naq数列 是公比为 的等比数列；1naq数列 是公比为 的等比数列；|若数列 是公比为 的等比数列，则数列 是公比为 的等比数列nb nabq（4） 成等比数列，公比为 23,kmkmaam（5）连续相邻 项的和（或积）构成公比为 或 的等比数列(kq2)（6）当 时， ；当 时， 1qnmS1nnmS（7） nnnmq（8）若项数为 ，则 ，若项数为 ，则 2S偶奇 211Saq奇 偶（9）当 时，连续 项
5、的和（如 ）仍组成等比数列（公比为 ，1q32,mmSLmq） 注意：这里连续 m 项的和均非零m考向一 等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明常用的方法：（1）定义法： 为常数且 数列 是等比数列1naq(0)qna（2）等比中项法： 数列 是等比数列212(,nnna*N（3）通项公式法： 数列 是等比数列)tn（4）前 项和公式法：若数列的前 项和 ，则该数列是等比数列nSAq(0,1)q其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法一般用于选择题、填空题中注意：（1）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可（2）只满足 的数列未必是等比数列，要使其成
6、为等比数列还需要 .10naq 10a典例 1 已知数列 满足 .na*2nSaN（1）证明： 是等比数列；（2）求 .*13521n【答案】 （1）证明见解析；（2） .35【名师点睛】本题考查了数列中递推公式的应用，通过构造数列证明等比数列，分项求和等知识点.形如（ ） ，在构造数列时，可在等式两边同时加上 构成等比数列.1na1 1（1）利用递推公式可以得到 的表达式，两个式子相减即可得到 与 的表达式；构造数列 ，即1nS na1 1na可证明 为等比数列.na（2）利用 为等比数列，可求得 的通项公式；将 分为等比数列和等差数列两个部分分别求和，1nan再相加即可得出奇数项的和.1数
7、列 的前 项和为 ，已知 .nanS112,1,3nnaS（1）试写出 ；23,（2）设 ，求证：数列 是等比数列；nbnb（3）求出数列 的前 项和 及数列 的通项公式.naSna考向二 等比数列的基本运算等比数列基本量的计算是解等比数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题.（1）等比数列的基本运算方法：等比数列由首项 与公比 确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可围绕 与 进行1aq 1aq对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过解方程(组) 求出 与 ，对于 五个基本量，1,nnS如果再给出第三个条件就可
8、以“知三求二”（2）基本量计算过程中涉及的数学思想方法：方程思想等比数列的通项公式和前 n 项和公式联系着五个基本量， “知三求二”是一类最基本的运算，通过列方程(组) 求出关键量 和 q，问题可迎刃而解1a分类讨论思想等比数列的前 项和公式为 ，所以当公比未知或是代数式时，n11,(),nnnaqSaq=- 要对公比分 和 进行讨论.此处是常考易错点，一定要引起重视1q=整体思想应用等比数列前 n 项和公式时，常把 ， 当成整体求解.nq1a典例 2 已知 是等比数列，且 ， ，则 等于na263a6102a812aA B24 1C D4824【答案】B【解析】由题意知 ，则 ， 44610
9、262 123aqa2q所以 ，故选 B2812610610q典例 3 各项都是正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 的值为na23a1345+aA B5+12 5C D 或 +12【答案】B【名师点睛】该题考查的是数列的有关问题，涉及的知识点有：三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.2已知等比数列 的前 n 项和为 ，且 ， ，则anS1352a45anSaA B14n nC D考向三 求解等比数列的通项及前 n 项和1求等比数列的通项公式，一般先求出首项与公比，再利用 求解但在某些情况下，利用等比数列1naq通项公式的变形 可以简化解题过程求解时通常会涉及等
10、比数列的设项问题，常用的设项方法为：nmaq（1）通项法设数列的通项公式 来求解；1naq（2）对称设元法：若所给等比数列的项数为 且各项符号相同，则这个数列可设为 ，2()*N21naq-， ， ， ， ；3aq,3aq21n-若所给等比数列的项数为 ，则这个数列可设为 ， ， .()*+ 1naq-,aq1n-2当 时，若已知 ，则用 求解较方便；若已知 ，则用 求解较1q1,aqn1()nnaS-=1,n1nnaqS-=方便.3（1）形如 的递推关系式， 利用待定系数法可化为 1(,0)nnpp 1na，当 时，数列 是等比数列； 由 ，()nqqap1qa1nqap 1nnpaq两式相
11、减，得 当 时，数列 是公比为 的等12n， 11()nnp， 201na比数列（2）形如 的递推关系式，除利用待定系数法直接化归为等比数列外，也可以两+1(,0)nnacdc边同时除以 ，进而化归为等比数列典例 4 若等比数列 的前 项和为 ,且 5，则 等于nanS4284SA5 B16C17 D25【答案】C【解析】当公比 时， 故公比不为 1，1q425S，当公比 时， ， ，故选 C.1q412422 5aSq， 24814844 17aqS【名师点睛】本题重点考查了等比数列的前 n 项和，注意对公比 的分类讨论，这是一个易错点,同时注意首项q与公比均不为零.解决本题时，对公比 进行
12、分类讨论，利用前 n 项和公式及条件，求出 ，从而得到结果.q24q典例 5 已知等比数列 的各项均为正数，且 ， .na26a3472（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .b*nNnbnS【答案】 （1） ；（2） .1*23()na231n3设等比数列 的各项都为正数，数列 满足 ，且 .nanb21nna124,6b（1）求数列 的通项；（2）求数列 的前 n 项和 Tn.b考向四 等比数列的性质的应用等比数列的性质是高考考查的热点之一，利用等比数列的性质求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题，主要考查通项公式的变形、等
13、比中项的应用及前 n 项和公式的变形应用等. 注意：（1）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若 mnpq，则aman apaq”，可以减少运算量，提高解题速度（2）在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用.典例 6 在等比数列 中， 是方程 的根，则na315,2680x179aA B22C1 D【答案】A【解析】由等比数列的性质知 ，故 ，故选 A.21731598aa17982a典例 7 已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 _nS1020=6S30【答案】140【解析】方法 1：由
14、 ， ，易得公比 ，02S0=6q根据等比数列前 n 项和的性质，可得 ，即 ，解得 ，02110S010162q102又 ，所以 ， 303011Sq33012=7S3014S方法 2：根据等比数列前 n 项和的性质，可得 ，即 ，解得 ，102qS1062q102所以 103026SqS方法 3：根据等比数列前 n 项和的性质，可知 ， ， 成等比数列，10S210320则 ，即 ，解得 22010320()()3()(6)14S4已知各项均为正数的等比数列 中, , ,则 等于na123a56732a456aA B 8C D16 4考向五 数列的新定义问题数列新定义问题能充分考查对信息的
15、阅读、提取及转化能力，综合性强，难度较高，在实际问题中往往需要对题目进行阅读，再借助定义进行转化即可进行求解对于此类问题，应先弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决典例 8 若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”已知数列 中， ，点nA21nnAna19在函数 的图象上，其中 n 为正整数1(,)na2()fx（1）证明：数列 是“平方递推数列”，且数列 为等比数列；+nalg(+1)na（2）设（1）中“平方递推数列”的前 n 项之积为 ，求 ；nT（3）在（2）的条件下，记 ，设数列 的前 n 项和为 ，求使 成立的 n 的最小lg(+1
16、)nbabnS4032n值【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 2n207【解析】（1）由题意得 ，即 ，则 1na是“平方递推数列”1nna21()na对 两边取对数得 ，21()nna1lg()2lg(1)nnaa所以数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列lg+1l)（2）由（1）知 ，1(+nna则 12121(2)lg)lg()l(1)lg()1.nn n nTaa （3）由（2）知 ， ，11lg2()(+)nnnTba 121nnS又 ，40nS所以 ，即 ，132n2017n又 ，02n所以 ，min17故使 成立的 n 的最小值为 403S20175在数列 中， ，一个 7
17、 行 8 列的数表中，第 行第 列的元素为 na21nijijijijca，则该数表中所有不相等元素之和为1,27,ij ；A B601620C D128 31设 是等比数列 的前 项和, ,则公比nSna39,2aSqA B2 1C1 或 D1 或2 22已知 为等比数列， ，则na47562,8aa0aA7 B5C D5 73已知等比数列 中, ， 为方程 的两根，则 的值为na125240x312aA16 B8C D64 164等比数列 中， ，则数列 的前 8 项和等于na452,algnaA6 B5C4 D35等比数列的前 项和、前 项和、前 项和分别为 ， ， ，则n2nACA B
18、B2C D3 B6已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 等于na21a342aA B9C D3 67设 ，则 等于468102102nfnN fnA B13 143C D4n 6n8已知各项均不为 0 的等差数列 满足 ，数列 为等比数列，且 ，则na27310anb7ba13bA4 B8C16 D259已知等比数列 的公比为 ，前 项和是 ，则“ ”是“ ”的naqnnS0q201682017SSA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10 张丘建算经中有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何 ”其大意为：“现有一匹
19、马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走 天，共走了 里，问最后70一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第 天行走的距离大约是7（结果采用四舍五入，保留整数）A 里 B 里10 8C 里 D 里6 411设 是等比数列 的前 项和， ，若 ，则 的最小值为nSna0na6325S96SA B14 1C20 D 412若数列 的前 项和 满足 ，则 的值为_.nanS312na*N4a13已知数列 是等比数列，且 ，则 _9,6n14若数列 的前 项和 满足 .nnn（1）求证：数列 是等比数列；1a（2）设 ，求数列 的前 项和 .2lognnb1nbnT15已知公比为
20、整数的正项等比数列 满足： ， na3124a1093（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 项和 1bnbnS1（2018 北京卷文科）设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“ a,b,c,d 成等比数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（2018 北京卷文科）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f，则第
21、八个单音的12频率为A B32f 32fC D125f 127f3（2017 江苏）等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ，则 _nannS3674S,8a4（2016 新课标全国文科）已知各项都为正数的数列 a满足 1，21()nna120（1）求 23,a；（2）求 n的通项公式5（2018 新课标全国 I 文科）已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1）求 ；123b， ，（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式a6（2018 新课标全国文科）等比数列 中， na1534a，（1）求 的通项公式；na（2）记 为 的前 项和若 ，求 S63
22、mS变式拓展1 【答案】 （1） ；（2）证明见解析；（3） ； .23,4,8aSa 1*2nSN21nna【解析】 （1） .（2）由 可得 ，1,nnaS 1nnSS整理 ，11222nnnnS所以 ，1nb又 ，10Sa所以数列 是等比数列，首项是 1，公比为 2.nb【点睛】本题为数列常见考题，属于高考高频考点，常涉及：利用递推公式，已知数列的前几项利用赋值法求出后面；对递推关系式变形，证明某数列为等比（差）数列；根据所证明的数列成等比（差）数列，求出第 n 项；已知数列的前 n 项和，求第 n 项.这些都是数列常规问题，考查面较大.对于本题，当数列提供 与 之间的递推关系时，借助首
23、项的值，利用赋值法，可求出第二项及以后的项，aS并求出前几项的和，证明某数列是等比数列，就是证明第 n+1 项与第 n 项的比是一个常数，这个分析给证明提供一个暗示，有了证明的目标，从递推关系式向着这个目标进行等价变形，就可得出所要证明的式子，达到证明的目的；利用所证明的等比数列求出通项公式得出 ，进而求出通项 .nSna2【答案】D【解析】设等比数列 的公比为 ，所以 ，所以 ，naq2413a21311542q解得 ， ， ，所以 ，故12a122nnn241nnS21nnSa选 D【名师点睛】该题考查的是有关等比数列的问题，涉及的知识点有等比数列项之间的关系，等比数列的通项公式和等比数列
24、的求和公式的应用，在解题的过程中，注意认真运算.对于本题，设出等比数列的公比为 ，q利用等比数列的性质，根据已知等式求出 的值，进而求出 的值，表示出 与 ，即可求出结果.q1anSa3 【答案】 （1） ；（2） .1na4165nnT4 【答案】C【解析】因为等比数列 中， , ，所以由等比数列的性质可知na123a56732a成等比数列，所以 ，因为等比数列 中各项均为1234567,a2415674na正数，所以 ，因为 ， ， 成等比数列，所以8345657，可得 .2456345672a4a故选 C【名师点睛】本题主要考查等比数列中连续三项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
25、等比数列的性质的合理运用.由等比数列的性质求得 ，再由等比数列的性质可得3458a，从而可得结果.2456345672aa5 【答案】C【解析】该数表中的第 i 行第 j 列的元素 （2 i1） （2 j1）+2 i1+2j1=2i+j1 ijijijca（i=1，2， 7；j=1 ，2， ，8） ，其数据如下表所示：i j 1 2 3 4 5 6 7 81 221 231 241 251 261 271 281 2912 231 241 251 261 271 281 291 21013 241 251 261 271 281 291 2101 21114 251 261 271 281 2
26、91 2101 2111 21215 261 271 281 291 2101 2111 2121 21316 271 281 291 2101 2111 2121 2131 21417 281 291 2101 2111 2121 2131 2141 2151由表可知，该数表中所有不相等元素之和为 221+231+ + = 14= . 154168故答案为 C.【名师点睛】（1）本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力.（2）解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等元素的和”.考点冲关1【答案】C【解析】由已知 ，所以 ，解得 或 ，故选331232aSaq2319q
27、1q2C2 【答案】D【名师点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素 和 ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解1aq化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前 项和公式求解或利用等比数列的性质求解n3【答案】B【解析】因为 ， 为方程 的两根，所以 ,且 ,1a25240x1254a1250a因此 ，1303312153, 8a，故选 B【名师点睛】在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则 amana p
28、aq”，可以减少运算量，提高解题速度4【答案】C【解析】由等比数列的性质知 ，所以 41238510a 128lglgaa故选 C.4128lglg0a5【答案】D【解析】由等比数列的性质可知，等比数列的第一个 项和，第二个 项和，第三个 项和仍然构成等比数nnn列，则有 构成等比数列， ，即 ，,ABC2BACB22ACAB，故选 D2【名师点睛】本题考查了等比数列的性质以及等比数列前 项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能n力，是基础题.解本题时，由等比数列的性质，可知其第一个 项和，第二个 项和，第三个 项和仍然构成nn等比数列，化简即可得结果.6【答案】D【解析】等差数列a n的公
29、差为 2，且 ， ， 成等比数列， （a 1+4） 2=a1（a 1+6） ，1a34a 1=8，a 2=6故选 D【名师点睛】本题主要考查等比数列的性质，等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础7 【答案】D8 【答案】C【解析】等差数列 中 ， ，又 ， ，na27310a273174a0a74 在等比数列 中， 故选 C74bb136b【名师点睛】本题主要考查等差、等比数列中项的下标和的性质，即若 ，mnpq*,nN则等差数列中有 ，等比数列中有 利用数列这个性质解题，可简化运算、提高mnpqaamnpqa解题的效率解本题时，先根据等差数列下标和的性质求出 ，进而得到 ，再根据等比数
30、列下标和的性质77b求 即可13b9【答案】D【解析】由 得 ， ， ，解得201682017SS82017a20172016aq2016aq或 “ ”等价于“ 或 ”故“ ”是“1,aq,aq6S1,1,0q”的既不充分也不必要条件故选 D206182017【名师点睛】先求出“ ”的等价条件，再根据题意作出判断等比数列的单调性除了和公620182017S比 有关外，还与数列的首项 有关当 或 时，数列为递增数列；当qa,q10,aq或 时，数列为递减数列10,a1,q10 【答案】C【解析】记该匹马每天行走的距离成等比数列 ，其公比为 ，前 7 项的和为 700，此问题可以转化为na12求数
31、列 的第 7 项， ，故选 Cna170,2a 617164070,22aa11【答案】C【名师点睛】本题考查了等比数列的前 项和公式，利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正，即首先要判断参数是否为正；二定，即其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等，即最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.解本题时，利用 等比数列的前 项和公式求出 ，由数列的单调性可得 ，根据基本不等式的性质求解即可.n96S1q12 【答案】81【解析】 ， 当
32、 时， ，312nnSa*N1n3a当 时， ，即 ，1132nnna1n是以首项为3，公比为 3 的等比数列， . .na 3n481a故答案为81. 【名师点睛】掌握 与 的关系，利用 与 的关系式求出 的通项公式即可得到答案.naSnaSn13 【答案】 2【名师点睛】本题考查了等比数列的定义、通项公式的求法，灵活运用公式进行变形求解，属于中档题.解本题时，根据数列 是等比数列，将 、 分别代入，可以得到数列 的公比na19a236na，从而求得通项公式 .2q14【答案】 （1）见解析；（2） .1n【解析】 （1）当 时， ，计算得出 ，2aS1a当 时，根据题意得， ，n1n所以
33、，即 . 1 122n nS 12na，即 ， 1nna12na数列 是首项为2，公比为 2 的等比数列.（2）由（1）知， ， 1nna， na，22loglognnb，11n则 .1231n nTn【名师点睛】本题考查了等比数列的证明，数列求和的常用方法；数列求和的常用方法有：分组求和，用于当数列中相邻两项的和或者差是定值的；错位相减法，用于一个等比数列和等差数列乘到一起；裂项相消法主要用于分式型的通项.15 【答案】 （1） ；（2） .3na11234nnS（2）由 ，得 ， 13nnb2334S13nn则 ，243S1nn两式作差有： ，236n 3所以 ，12nnS12n故 113
34、4nn【名师点睛】该问题属于数列的综合问题，属于常考的题型，第一问考查的是有关等比数列的性质以及数列通项公式的求解问题，根据等比数列的通项公式以及性质，结合题中的条件，转化为关于首项和公比的等量关系式，从而求得结果；第二问是典型的数列求和问题错位相减法，在求解的过程中，一定要注意最后一项应该是减号，以及最后求和的时候要看清项数.直通高考1 【答案】B【解析】当 时， 不成等比数列，所以不是充分条件；当 成等比数14,4abcd,abcd ,abcd列时，则 ，所以是必要条件.综上所述， “ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件，故选d,abcdB.【名师点睛】证明“ ” “ 成等比数列”只需举
35、出反例即可，论证“ 成等比数列” “abc,ad ,abcd”可利用等比数列的性质.adbc2 【答案】D【名师点睛】此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若 （ ）或 （ ） ，数列1naq*0,nN1naq*0,2nN是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列 中， 且 （ ） ，则数na 2n3,列 是等比数列.3 【答案】32【解析】当 时，显然不符合题意；1q当 时， ，解得 ，则 1q316()74aq142aq78123【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：利用基本量，将多元问题简
36、化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法4 【解析】 （1）由题意得 41,23a（2）由 02)12(1nnaa，得 )1()(21nnaa因为 n的各项都为正数，所以 n，故 na是首项为 1，公比为 2的等比数列，因此 12na5 【解析】 （1）由条件可得 an+1= (1)n将 n=1 代入得，a 2=4a1，而
37、 a1=1，所以，a 2=4将 n=2 代入得，a 3=3a2，所以，a 3=12从而 b1=1，b 2=2，b 3=4【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列 的通项公式，借助于 的通项公式求得数列 的通项公式，从而求得 最后的结果.6 【解析】 （1）设 的公比为 ，由题设得 naq1naq由已知得 ，解得 （舍去） ， 或 42q02故 或 1()nna1na（2）若 ，则 由 得 ，此方程没有正整数解12nn()3nnS63mS(2)18m若 ，则 由 得 ，解得 1anm246综上， 6m
