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河北省廊坊市省级示范校高中联合体2019届高三上学期第三次联考数学(理)试题 Word版含答案.doc

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1、廊坊市省级示范性高中联合体高三第三次月考数学试题(理科)第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )2|40Ax|326BxABA B C D3|x| 3|2x|22.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则该椭圆的离心率为( )3A B C D13236233.在 中, , ,则向量 与 的夹角为( )CA5ABCA B C D525344.设点 是图中阴影部分表示的平行四边形区域(含边界)内一点,则 的最(,)Pxy 2zxy小值为( )A -6 B-4 C. -2 D-15.将偶函数 的

2、图像向右平移 个单位长度后,得到的曲线的()sin3)(0)fx12对称中心为( )A B 7(,0)(36kkZ(,0)(3kkZC. D 46.已知向量 满足 ,向量 ,其中 ,则“ ”12,e121|eA12mte0t32t是“ ”的( )|7mtA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要7.九章算术涉及到中国古代算数中的一种几何体-阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为 1,现有一体积为 4 的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为( )A B C. D8.若函数 在 上是单调函数,且 存在负的零点,则2,0()

3、3xeaf(,)()fx的取值范围是( )aA B C. D2(,132(,3(0,22(,)39.函数 在 上的图像大致为( )3)sinfxA B C. D10.已知高为 3 的正三棱柱 的每个顶点都在球 的表面上,若球 的表面积为1ABCO,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )211A B C. D42432311.设 是数列 的前 项和,若 ,则 ( )nSnannaS10aA B C. D102310239231092312.若函数 在 上为增函数,则 的取值范围为( 5()ln()(1)fxax(0,)a)A B C. D1(,0),24(,),21,0)(,4第卷二、填空题(每

4、题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知直线 与 互相垂直,且 经过点 ,则 1:0laxby2:10lxy1l(,0)b14.已知正数 满足 ,则 的最小值为 ,33ab15.若 ,且 ,则 ()61221sinsi5tan(2)116.已知点 为双曲线 的右焦点,直线 交 于 两点,F2:(0,)xyCabykxC,AB若 , ,则 的虚轴长为 23AB23AFBS三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 函数 在其定义域上恒成立, 对任意 ,:p2()40fxmx:q(1,)x恒成立.241xm(1)若 为

5、真命题,求实数 的取值范围;p(2)若“ 且 ”为假, “ 或 ”为真,求实数 的取值范围.qpqm18. 在 中,已知 ,且 为锐角.ABC32sin4cos2BB(1)求 ;sin(2)若 ,且 的面积为 ,求 的周长.(415)i(si)ACA152ABC19. 在数列 中, , ,设 .na1214()nannba(1)证明:数列 是等比数列;nb(2)求 的前 项积 .naT20. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 为矩形, 分PABCDABCD,EFG别为棱 的中点,且 .,A24(1)证明:平面 与平面 平行,并求这个平行平面之间的距离;PBCEFG(2)求二面角 的大小.21

6、. 设抛物线 的焦点为 ,过 且倾斜角为 的直线 与抛物线 交2:(0)xpyF6lE于 两点, .,AB16|3(1)求抛物线 的方程;E(2)已知过点 作直线 与抛物线 相切于点 ,证明: .(,)MmnENFMN22. 已知函数 有两个零点 .()1xfae12,x(1)求 的取值范围;(2)设 为 的极小值点,证明: .0x()f 120试卷答案一、选择题1-5: ACCAD 6-10: BCBBA 11、12:DB二、填空题13.-2 14. 24 15. 16. 172三、解答题17.解:(1)若 为真,则 恒成立,p2()40fxmx所以 ,2460m解得 ,即 的取值范围为 .

7、2,(2)若 为真,令 ,则 .q24()1xg4()1gx因为 ,所以 ,(1,x0所以 .)3g当且仅当 ,即 时取“=” ,41xx ,故 .min()由题意得:命题 一真一假,,pq则 或 ,2323m或即 或 ,m所以实数 的取值范围为 .(2,)18.解:(1) ,23sin4cos(1sin)BB 或 .sin4B12在 中, , .ABCsin01sin4B(2)设内角 的对边分别为 ,,abc , ,(415)si(si)AC(15)()bacA .ac又 的面积为 , ,ABC21sin24acBc .415ac 为锐角, ,15cos4由余弦定理得 , ,22cosbaB

8、215()4acac1b 的周长为 .ABC5119.(1)证明: ,11 122()nn naba AA22()4(1)nA又 .12ba数列 是首项为 2,公比为 4 的等比数列.n(2)解:由(1)知, ,12nnbaA则 ,21nnaA从而 .13213()4nnT A220.(1)证明: 分别为棱 的中点,,EFG,PDB , ,/FAD/B又 ,平面 平面 ./CEF依题意可得, , , ,P则 平面 .BCP取 的中点 ,连接 , , ,PCMDCPMDC又 平面 , ,BB从而 平面 .取 的中点 ,连接 ,则 , 平面 .HF/HFPB , ,2D2从而这两个平行平面之间的距

9、离为 .(另由 亦可得)PEFGPEFV(2)解:以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 ,Dxyz则 , , , , , ,(0,)D(2,0)F(,2)M(,10)E(,2)G(0,4)C, ,,4C,G设 是平面 的法向量,()nxyzC则 ,即 ,0FA20xz令 ,得 .1z(,1)n由(1)知,平面 的一个法向量为 ,EFG(2,0)DM则 .63cos, 2nDM由图可知,二面角 为钝角,故二面角 为 (或 ).CFGECFGE560121.(1)解:由题意可知, , 的方程为 ,(0,)2pl32pyx设 , ,由 ,得 ,1(,)Axy12(,)B23yxp22504故

10、 ,1253p所以 ,12516| 3ABFy所以 ,故抛物线 的方程为 .pE4xy(2)证明:设点 , ,因为 ,所以 .0(,)Nxy02x1yx切线方程为 ,即 .12014y令 ,可解得 ,所以 .y04xm20(,)xM所以 , ,20(,)FMx0(,1)FNy,222000044xNyA所以 .F22.(1)因为 有两个零点,所以方程 有两个不同的解.()1xfae1xae设函数 ,则 ,当 时, ;当 时, .xh2()xh2()0h2()0hx所以 .ma2()()e当 时, ;当 时, .1x0x()x当 时, ,故 的取值范围为 .()ha210,)e(2)证明:设 ,

11、由 ,得 ,则 ,12x()0fxlna0ln(0)xa,则 ,1(,ln)xa210x由题知, ,则12()xfe12(*)xae所以 ,即 ,12xe12()1x令 , ,则 ,12tx(0,)t12()t所以 ,得 , ,(1)tet2lnxt1lntx所以 12lll()()()(1)ttxt.ln(ln)(1)tt当 时, , ,(0,1)t0tl0t令 , ,则 恒成立.()lntgt(,1)2121()() 0tttgt所以 在 上单调递减,则 .yt(0,) 0t所以 ,即 .12()1x12()1x由(*)式得 12xae所以 ,即 ,12x1lna又 ,0ln所以 .12x

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