1、全市中等职业学校对口单招高三年级第二轮复习调研测试数学试卷注意事项：1本试卷分选择题、填空题、解答题三部分试卷满分 150 分考试时间 120 分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域3选择题作答：用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑4非选择题作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1已知集合 A= ，B= 则 A =( )032x21|xBA B C Dx或 31x
2、2. 复数 满足 为虚数单位） ，则 ( ) zii(5)(zA B C Di22i2i23. 若点 P 是角 终边上一点，则 的值为( ) )4,3(sncos(A. B. C. D.515157574. 从 0,1,2,3,4,5 六个数字中任取 4 个数字组成四位数，其中偶数的个数是 ( )A144 B156 C216 D1765. 若函数 是 上的偶函数，则 ( )2,0(3sin)(xf RA B C D 2 32356.一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 轴的正半轴上，则该圆的标准方1462yxx程为( )A. B. 25)3(2yx 49)23(yxC. D. 425)3(2y
3、x 49)23(yx7. 如图，正方体 中， 为 的中点，则直线 与平面 所1ABCDG1CAG1BC成角的正切值是( )A B 225C D 58. 设 是定义域在 上的偶函数，且 ，)(xfR)(4(xff若 时， ， 则 的值为 ( 20)1(log)(2xf 5 )A B1 C D2 19. 已知直线 ，被圆 所截得的弦长为 ，则 的值为( )2x4)(2yax32aA1 或3 B 或 C1 或 3 D 310. 若奇函数 满足 ,且 ，则 =( )(xf2)(f )2()(fxf(fA.2 B.3 C.-2 D.-3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11
4、. 将十进制数 57 换算成二进制数，即 = 10)57(12. 在如下的程序框图中，若输出的结果是 10，则判断框中应填 a 开始 a=4，s=1输出 s（第 12 题图）13.某工程的横道图如下：工作代码 工作名称工期/天 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213A 张贴海报、收集 作品 7 B 购买展览用品 3 C 打扫展厅 1 D 展厅装饰 3 E 展位设计与布置 3 F 展品布置 2 G 宣传语与环境布 置 2 H 展前检查 1 进度标尺 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1星期 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六工程周 一 二开工后
5、7 天，监理前去检查工作进度，发现在进行宣传语与环境布置，则该工程的实际进度与横道图相比 了.(填“快”或“慢”) 14.某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在70,80)内的人数是 s=s+aa=a-1 结束 （第 14 题图）15. 若实数 满足 ，且 ，则 的最小值为 ,xy022logl1xy2xy三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（本题满分 8 分）已知关于 的不等式 的解集为 ,若函数x02cxa)12(，且 ，求 的取值范围。2
6、3()log()fxac1)(f17.（本题满分 10 分）已知二次函数 ， 2)(2axxf（1）若 且 取唯一值时函数 有最小值 1，求实数 的值。2,0x（2）不论 取何值,不等式 恒成立，求实数 的取值范围。1)(xf18.（本题满分 10 分）在三角形 ABC 中，a, b, c 分别为角 A、B、C 的对边，且.274sincos2BCA（1）求角 A 的度数；（2）若 a= ，求三角形 ABC 的面积 S.3,b19.（本题满分 12 分）袋中装有标有号码 1,2,3,4 的四只球，从中连续抽两次，每次抽一只，记 x 为抽出的两球号码之和。（1）若第一次抽出后不放回，求 x=4
7、时的概率；（2）若第一次抽出后放回，求 P（x=6）和 P（x3）20.（本题满分 12 分）已知等差数列 ,公差大于 0，且 是方程na52,a的两个根.02712x（1）写出数列 的通项公式.na（2）设数列 前项和为 ，且 = ，求数列 的通项公式.nsnnb2logn（3）记 ，求数列 的前 项和nbcncnT21.（本题满分 12 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，求该企业每天获得的最大利润。甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2
8、822. （本题满分 12 分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似地表示为yx= y50,14,8021,2,532x且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当 200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，x则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？23 （本题满分 14 分）给定
9、曲线 C： ，已知曲线 C)0(sincobabyax为 参 数 ， 且的右焦点是 ，直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，且 AB 被点（1， ）平)0,1(F23xy 2分（1）求曲线 C 的标准方程；（2）直线 ： 与椭圆有两个不同的交点 和 ，若点 、 分别为椭圆的lkxy PQMN长轴的右端点和短轴的上端点，是否存在实数 满足 与 共线？若存在求 ，kOk若不存在，说明理由全市中等职业学校对口单招高三年级第二学期期末调研测试数学试卷答案2、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.A 2.D 3
10、.B 4.B 5.B 6.A 7. D 8.B 9.C 10.B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.(111001) 12.2 13. 快 14.30 15.42三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16. .解：由题意可得： -2 分又 解得：的取值范围为 -8 分17. 解：（1）因为 ，2)(2axxf所以 ，1)(2axf由题意可知：当 x=1 时， 有最小值 1， )(xf即-a+2=1,所以 a=1. -5 分（2）由题意可得 的解集是 R，1)(f即 的解集是 R，0ax所以 ， 42所以 0a 1.-10 分18解：(1)274sinco
11、s2BCA)c(127)1cos2()s1(2A0co2sA-5 分3(2)由余弦定理 得：Abcaos223cos2b即 21)(3解得: 2c又 -10 分3sin1sinAbS19解： (1)P(x=4)= -4 分624(2) P（x=6）= -8 分134CP（x3）=1- P（x3）=1- -12 分165420解：（1） 是方程 的两个根，且公差 大于 052,a0272xd9325d-4 分1)(2nan（2） 数列 前项和为 ，s由（1）得 ， 则 =1n22n又 = ，则 -8 分nsnb2log（3） = ,数列 的前 项和nbc2ncnTT131(1)nnn 2)(13
12、2 2（2）1132 )(2)(1 nnn（1）-（2）得：1321 nnnT= 1)(nn所以 -12 分2)(1nnT21解:设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x、 y吨，则利润 34zxy由题意可列32180xy，-4 分其表示如图阴影部分区域：-8 分当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 max32418z。-12 分22【解】(1)当 x200,300时，设该项目获利为 S，则 S200 x (12x2 200x 80 000) x2400 x80 000 (x400) 2，12 12所以当 x200,300时， S0，因此该单位不会获利当 x300 时
13、， S 取得最大值5 000，所以国家每月至少补贴 5 000 元才能使该项目不亏损-6分(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：yx 218054,120,4.3,5.x当 x120,144)时， x280 x5 040yx 13 (x120) 2240，13所以当 x120 时， 取得最小值 240.yx当 x144,500时， x 2002 200200，yx 12 80 000x 12x80 000x当且仅当 x ，即 x400 时， 取得最小值 200.12 80 000x yx因为 200240，所以当每月的处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低-12 分23解：
14、（1）曲线 C 的标准方程为 12byax设 A（ ） ，B（ ）1,yx2,yAB 被点（1， ）平分， 21,121yx将 A、B 两点坐标代入椭圆方程得两式相减并化简得 即1221byax 012ba2ba曲线 C 的右焦点是 ，由 解得)0,(F22cba1,2ba曲线 C 的标准方程为 -6 分1yx（2）将直线 ： 与椭圆方程联立方程组l2kxy整理得 12yxk 012)1(2kxk设 ，则 ),(1P2,xQ2121,yOQP由得 2214k)(121xy而 、 )0,(M,N)1,2(M 与 共线 -OQP 2xy将代入上式，得 -12 分2k但此时=0，不满足直线与椭圆有两个交点不存在实数 满足 与 共线.kOQPMN-14 分
