1、2018-2019 学年必修二第四章训练卷圆 与 方 程 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆 的圆心坐标为（ ）240xyA ,B 1,2C 1,2D 1,22圆 O1：x 2y 22x0 与圆 O2：x 2y 24y0 的位置关系是（ ）A外离 B相交 C外切 D内切3圆 x22xy 24y30 上到直线 xy10 的距离为 的点共有（
3、 ）2A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4设直线过点(a,0)，其斜率为1，且与圆 x2y 22 相切，则 a 的值为（ ）A B2 C2 D42 25已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB|2 ，则实数 x 的值是（ ）6A3 或 4 B6 或 2 C3 或4 D6 或26当 a 为任意实数时，直线(a1) xy a10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，为半径的圆的方程为（ ）5Ax 2y 22x4y 0 Bx 2y 22x4y0Cx 2 y22x4y 0 Dx 2y 22x 4y07直线 l1：y xa 和 l2：yxb 将单位圆 C：x 2y 21 分成长度相等的
4、四段弧，则 a2b 2（ ）A B2 C1 D328若直线 ykx1 与圆 x2 y21 相交于 P，Q 两点，且POQ120(其中 O为原点)，则 k 的值为（ ）A 或 B C 或 D3 3 3 2 2 29设 P 是圆( x3) 2(y 1) 24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）A6 B4 C3 D210已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2， )，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离3 3为（ ）A B C D53 213 253 4311过点(3,1)作圆(x 1) 2y 21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为（ ）A2xy
5、30 B2x y30C4x y30 D4xy3012若圆 C：x 2y 24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：xyc0 的距离为 2 ，则 c 的取值范围是（ ）2A2 ，2 B(2 ，2 )2 2 2 2C2,2 D( 2,2)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知点 A(1,2,3)，B(2，1,4) ，点 P 在 y 轴上，且| PA| PB|，则点 P 的坐标是_.14已知圆 C1：x 2y 26x70 与圆 C2：x 2y 26y270 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的中垂线方程为 _.15过点 A(1， )
6、的直线 l 将圆(x2) 2y 24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角2最小时，直线 l 的斜率 k_.16在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 _.三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10 分) 求经过两点 A(1,4)，B(3,2) 且圆心 C 在 y 轴上的圆的方程18(12 分) 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 a， M 为 BD1 的中点，N 在A1C1 上，且|A 1N|
7、3|NC 1|，试求 MN 的长19(12 分) 已知过点 A(1,0)的动直线 l 与圆 C：x 2( y3) 24 相交于 P，Q 两点，M 是 PQ 的中点， l 与直线 m：x3y 60 相交于 N.（1）求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C；（2）当|PQ| 2 时，求直线 l 的方程320(12 分) 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东 300km 处，以 40km/h的速度向北偏西 60方向移动据测定，距台风中心 250 km 的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间21已知点(0,1)，(32 ，0) ，(32 ，0)在圆 C 上2 2（
8、1）求圆 C 的方程；（2）若圆 C 与直线 xya0 交于 A，B 两点，且 OAOB ，求 a 的值22(12 分) 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y2x4.设圆C 的半径为 1，圆心在 l 上（1）若圆心 C 也在直线 yx1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（2）若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围2018-2019 学 年 必 修 二 第 四 章 训 练 卷圆 与 方 程 （ 二 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
9、题目要求的）1 【答案】B【解析】将圆方程化为标准方程得 221()5xy，圆心坐标为 1,2故选 B2 【答案】B【解析】圆 O1(1,0)，r 11，圆 O2(0,2)，r 22，| O1O2| 220 12，且 21，故两圆相交故选 B5 53 【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程为(x1) 2(y2) 2(2 )2，圆心( 1，2)到2直线 xy10 的距离 d ，则到直线 xy10 的距离为 的| 1 2 1|2 2 2两条平行线与圆的公共点的个数即为所求由于圆的半径为 2 ，所以到直线2xy10 的距离为 的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与2圆有 3 个交点故选
10、 B4 【答案】B【解析】切线的方程是 y(xa)，即 xya0， ，a2|a|2 2故选 B5 【答案】D【解析】由空间两点间的距离公式得 222134x2 ，6解得 x6 或 x2，故选 D6 【答案】C【解析】由(a1)x y a10 得 a(x1) (xy1) 0，所以直线恒过定点(1,2)，所以圆的方程为(x1) 2( y2) 25，即 x2y 22x 4y0，故选 C7 【答案】B【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的 ，14即 ， 1cos45 ，所以 a2b 21，故 a2b 22，故选 B|a|2 |b|2 |a|2 228 【答案】A【
11、解析】方法 1：|PQ|21sin60 ，圆心到直线的距离3d23 ，12 ，解得 k 1k2 1 12 3方法 2：利用数形结合如图所示，直线 ykx1 过定点 (0,1)，而点(0,1)在圆x2y 21 上，故不妨设 P(0,1)，在等腰三角形 POQ 中，POQ120，QPO 30，故PAO60 ，k ，即直线 PA 的斜率为 .同理可求得直3 3线 PB 的斜率为 ，故选 A39 【答案】B【解析】|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为 2，所以|PQ|的最小值 d3(3) 24，故选 B10 【答案】B【解析】ABC 外接圆圆心在直线 BC 垂直平
12、分线上即直线 x1 上，设圆心D(1，b) ，由 DADB 得|b| 213b ，所以圆心到原点的距离223d2213 ，故选 B21311 【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线 AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为 ，故直线 AB 的斜率一定是2，只有选项 A 中直线的斜率为2，12故选 A12 【答案】C【解析】圆 C：x 2y 24x4y100 整理为(x2) 2(y2) 2(3 )2，圆心坐2标为 C(2,2)，半径长为 3 ，要使圆上至少有三个不同的点到直线 l：xyc02的距离为 3 ，如右图可知圆心到直线 l 的距离应小于等于 ，d 2 2|2
13、2 c|1 1 ，解得|c|2，即2c2，故选 C|c|2 2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】(0， ， 0)76【解析】设点 P(0，b,0) ，则 2221030b 222140b，解得 b 7614 【答案】xy 30【解析】AB 的中垂线即为圆 C1、圆 C2 的连心线 C1C1.又 C1(3,0)，C 2(0,3)，所以 C1C2 所在直线的方程为 xy3015 【答案】22【解析】点 A(1， )在圆( x 2)2y 24 内，当劣弧所对的圆心角最小时， l 垂直2于过点 A(1， )和圆心 M(2,0)的直线
14、k 21kAM 2 10 2 2216 【答案】(x1) 2y 22.【解析】由题意得：半径等于 21m 21 ，|m 1|m2 1 2所以所求圆为(x1) 2y 22三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】x 2(y 1) 210【解析】AB 的中点是(1,3)，k AB ，4 2 1 3 12AB 的垂直平分线方程为 y32(x1)，即 2xy10.令 x0，得 y1，即圆心 C(0,1)所求圆的半径为|AC| 2214 .10所求圆的方程为 x2( y1) 21018 【答案】 a64【解析】以 D 为原点建立如图所示坐标系，
15、则 B(a，a,0) ， A1(a,0，a)，C 1(0，a，a) ，D 1(0,0，a)由于 M 为 BD1 的中点，所以 M( ， )，取 A1C1 中点 O1，则 O1( ，a)，a2a2 a2 a2a2因为|A 1N|3|NC 1|，所以 N 为 O1C1 的中点，故 N( ， a， a)a4 34由两点间的距离公式可得：|MN| 222 a.6419 【答案】 （1）见解析；（2） x1 或 4x3 y40【解析】 （1）证明：因为 l 与 m 垂直，且 km ，所以 kl3，13故直线 l 的方程为 y3( x1)，即 3xy 30.因为圆心坐标为(0,3)满足直线 l 方程，所以
16、当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C（2）解：当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x1 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk (x1) ，即 kxyk0，因为|PQ|2 ，所以|CM| 1，则由|CM| 1，得 k ，3 4 3| k 3|k2 1 43所以直线 l：4x 3y40，故直线 l 的方程为 x1 或 4x3y4020 【答案】见解析【解析】以该市所在位置 A 为原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向建立直角坐标系开始时台风中心在 B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150方向直线移动，其轨迹方程为 y (x300)(x30
17、0)该市受台风影响时，33台风中心在圆 x2y 2250 2 内，设直线与圆交于 C，D 两点，则|CA| |AD|250，所以台风中心到达 C 时，开始受影响该市，中心移至点 D 时，影响结束，作AHCD 于点 H，则|AH| 150，|CD|2 400，t 10(h)即台风对该市100313 1 |AC|2 |AH|2 4004的影响持续时间为 10 小时21 【答案】 （1）(x3) 2(y1) 29；（2）1【解析】 （1）由题意可设圆 C 的圆心为(3，t)，则有 32(t1) 2(2 )2t 2，2解得 t1，则圆 C 的圆心为(3,1)，半径长为 013.所以圆 C 的方程为(x
18、3) 2( y1) 29.（2）由 220319ya，消去 y，得 2x2(2a8)xa 22a10，此时判别式 5616a4a 2.设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则有Error! ，由于 OAOB，可得 x1x2y 1y20，又 y1x 1a，y 2x 2a，所以 2x1x2a( x1x 2)a 20 由得 a1，满足 0，故 a1.22 【答案】 （1） y3 或 3x4 y120；（2）0， 125【解析】 （1）由题设，圆心 C 是直线 y2x4 和 yx1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 ykx 3，由题意，
19、得 1，解得 k0 或 k ，|3k 1|k2 1 34故所求切线方程为 y3 或 3x4y 120.（2）因为圆心在直线 y2x 4 上，所以圆 C 的方程为(xa) 2y2(a2) 21.设点 M(x，y)，因为 MA2MO，所以 223y2 ，x2 y2化简得 x2y 22y 30，即 x2(y1) 24，所以点 M 在以 D(0，1) 为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x，y )在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|2 1|CD21，即 1 223a3.由 5a212a80，得 aR；由 5a212a0，得 0a ，125所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 0， 125
