1、 班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018 届吉林省吉林市三调】下列各组向量中，可以作为基底的是A 120,1,e B 1213,3,4eeC 123,56,0 D 12,5,7【答案】D【解析】由于选项 A,B,C 中的向量 12e， 都共线，故不能作为基底而选项 D 中的向量 12e， 不共线，故可作为基底选 D2.【2018 届山西省榆社中学诊断性模拟】若向量 ， ，则 （ ）=(2,0)=(1,1)+=A B C D (3,1) (4,2) (5,3) (4,3)【答案】
2、B3 【2018 届山西省孝义市一模】已知平面向量 ， ，则向量 的模是（ ）=(1,2) =(3,4) A B C D 2 5 22 5【答案】C【解析】因为向量 ， ， ， ，=(1,2) =(3,4) =(1,2)(3,4)=(2,2) |=22故选 C.4 【山东省青岛市 2018 年春季高考第二次模拟】已知 ， ， ，则点 的坐标=(5,3)(1,3)=2 是（ ）A B C D (11,3) (9,3) (9,3) (4,0)【答案】B【解析】分析：先设点 D(x,y)，再利用已知求点 D 的坐标.详解：设点 D(x,y)，所以 （x+1,y-3） ， =（10，-6） ，= 2所
3、以 ，解之得 x=9,y=-3.所以点 D 的坐标为（9，-3）.+1=103=6 故答案为：B5.【2018 届陕西省延安市高三高考模拟】在 中，点 在边 上，且 ，设 ， ， =12 = =则 为（ ）A B C D 13+23 23+13 35+45 45+35【答案】B点睛：这个题目考查了平面向量基本定理，将向量基底化的思想，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合. 6 【2018 届湖南省益阳市 4 月调研】已知向量 ， ，且 ，则 （ ）=(4,1) =(2,) /(+) =A B C D 12 12 2 2【答案】B【解析】由已知，根据向量
4、坐标表示，及其加减运算公式、平行关系，得 ，+=(6,1)又 ，所以 ，解之得 .故选 B. (+) 4(1)+6=0=127.【2018 届吉林省吉大附中四模】设 ，向量 ， ， 且 ， 则, =(,1)=(1,)=(2,4),( )+=A 0 B 1 C 2 D -2【答案】A8.【浙江省宁波市六校期末联考】正 边长为 2，点 是 所在平面内一点，且满足 ，若 =32，则 的最小值是（ ）=+ +A B C D 12 52 2 233【答案】A【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示 +详解： 如图：以 为原点， 所在直线为 轴，过点 垂直于 为 轴 则 ， ，(1， 3)
5、(0， 0) (2， 0)设 ，(， )=32则 点轨迹为2+2=34由 可得：=+ 1=+ 3= 3 3 故+= 33+1当 时，=32 (+)=12故选 9.【腾远 2018 年（浙江卷）红卷】在直角梯形 中， ，同一平面内的两个动点 满足=2=4 ,，则 的取值范围为（ ）|=1,= |A B C D 101,10+1 1012, 10+12 ， 1,3 （ 212,372【答案】B10.【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若= + ，则 + 的最大值为APABAD A 3 B 2 C D 22 5【
6、答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分11.【2017 山东，文 11】已知向量 a=（2,6）, b= ,若 a|b,则 .(1)【答案】 3【解析】由 a|b 可得 1623.12.【2018 届江西省抚州市临川区第一中学最后一模】若向量 ， ，则 的坐标是=(3,1)=(7,2) _【答案】 . (4,3)【解析】分析：根据向量减法得结果.详解：因为 ， ，所以=(3,1) =(7,2) =(37,1+2)=(4,3).13 【2018 届贵州省凯里市第一中学黄金卷第四套】正方形 中， ，其中 ，=+ ,则 _=【答案】12【解析】分析
7、：利用平面向量基本定理构建 的方程组，解之即可.,详解：由 得， ，根据平面向量基本定理得 ，=+ +=()+ =1,=1于是 .=12故答案为：1214.【2018 届云南省昆明第一中学第八次月考】已知向量 ，若 且方向相反，=(1,2),=(3,4) /则 _=【答案】-515.【2018 届天津市 9 校联考高】在 ABC中， 4230abCAcB，其中 a， b， c分别为角A， B， C所对应的三角形的边长，则 cos_【答案】 124【解析】4a+2b A+3c B=0，4a BC+2b +3c（ C）= ，（4a3c）+（2b3c）= ， A不共线， 430 2acb，即 a=
8、34c，b= 2，则 cosB=2ac=91634c= 1，故答案为： 24 16.设 0，向量 1cos2sin， ba，若 ba/，则 tn_.【答案】 1217.【2018 届安徽省合肥市三模】 已知 ， ， ，当 最小时，=(23， 0) =(0， 2) =， |=_.【答案】34【解析】分析：由 ，可得 ,求出 ，可得=， =() =(2323,2)，利用二次函数的性质可得结果 .|=(2323)2+42详解： ，=,=()得 ，=+(1)，=(2323,2)|=(2323)2+42，=24(34)2+34当 时， 有最小值，故答案为 .=34 | 34三、解答题：本大题共 5 小题
9、，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 已知点 ，设向量(2,4),(3,1),(3,4) =,=,=（）若 ，求实数 的值；=+ ,（）若 ，求向量 的坐标.=2,=3 【答案】(1) .=1(2) .=(9,18).=23=(9,18)19.已知向量 (sin,cosin),(12).ab（1）若 /b，求 t的值；（2）若 |,0,求 的值.【答案】 （1） 4（2） 43或 .【解析】因为 /ab，所以 sinco2sin, 于是 sinco，故 1t.由 |知， 22si(csi)5,所以 1i45. 从而 2sn(os)，即 ic1，于是 2sin(2)4. 又
10、由 0知， 94，所以 524，或 72. 因此 ，或 3. 20.在平面直角坐标系中，给定 ABC，点 M为 的中点，点 N满足 2AC，点 P满足,APMBN.（1）求 与 的值；（2）若 C、三点坐标分别为 (2,)5,(3,0)，求 P点坐标.【答案】 （1）453；（2） P点的坐标为 6(,)5.21.如图，梯形 ABCD， 2， 3CDA， 2CB， E为 A中点，P01（）当 3时，用向量， 表示的向量 PE；（）若 DCt（ 为大于零的常数） ，求 的最小值并指出相应的实数 的值【答案】(1) PE1324DCA;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）过 作 /FB，交 于
11、 F，则 为 AD中点，用 ,PCBE表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出 PE表达式，两边平方得出 2PE关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值.试题解析：22.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，又点 ， ， ， . =(1,2) (8,0) (,) (,) R（1）若 ，且 ，求向量 ； |=5| （2）若向量 与向量 共线，常数 ，求 的值域. 0 ()=【答案】 （1） 或 ；（2）当 时 的值域为 .(24,8) (8,8) 4 () 216,32时 的值域为 .00 ，对 分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出()=2(4)2+32 值域.()详解：（1） ， ，且 ，=(8,) |=5| ， ，(8)+2=0 (8)2+2=85解得 ， 时， ； 时， .=8 =8 =24=8 =8
