1、2018-2019 学 年 黑 龙 江 省 牡 丹 江 市 第 一 高 级 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域
2、均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1抛物线 的准线方程是 2=16A B C D=2 =4 =2 =42已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为225+216=1 3 A B C D2 3 5 73双曲线 的渐近线方程是2429=1A B C D=23 =49 =32 =944若动点
3、P 到定点 F(4,0)的距离与到直线 x4 的距离相等，则 P 点的轨迹是A抛物线 B线段 C直线 D射线5过点 与抛物线 只有一个公共点的直线共有几条(2,4) 2=8A1 B2 C3 D46点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是(,1)24+22=1 A B C D( 2, 2) (, 2)( 2,+) (2,2) (1,1)7双曲线 mx2+ y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于 A- B-4 C4 D14 148已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中 2= , |+|=3 点到 轴的距离为A B1 C D34 54 749若双曲线 的一个焦点到一条
4、渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的虚轴2322=1(0) 14长是A2 B1 C D55 25510椭圆 (ab0)的离心率为 ,则双曲线 的离心率为22+22=1 32 2222=1A B C D54 52 23 5411椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是椭圆与双曲线的一个交点，24+2=1 222=1 1， 2 则 的面积是12A4 B2 C1 D1212双曲线 的左右焦点分别为 ,过 作圆 的切线分别交2222=1(0,0) 1,2 1 2+2=2双曲线的左右两支于点 、 ，且 ,则 |=|2|=A B C D3 22 31 1+3二、填空题13椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三
5、角形，则离心率 e=_。14已知抛物线 的准线方程为 ，则实数 2yax12ya15已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点， ，则 _2=4 , |=2 |=16已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交:22+22=1(0) :34=0椭圆 于 两点若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是 , |+|=4 45 _三、解答题17在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，求=2=14 216+42=1曲线 的标准方程及参数方程.18若圆 与 轴相切于点 ,与 轴的正半轴交于 两点,且 ,求圆 的标准方程 (0,1) , |=2 此卷只装
6、订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 19在极坐标系中，极点为 ，已知曲线 ： 与曲线 ： 交于不同的两点 1 =2 2 (4)=2， （1）求 的值；|（2）求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程(1,0) 20已知点 是椭圆 与直线 的交点，点 是 的中点，, :22+22=1(0,0) 3+2=0 且点 的横坐标为 .若椭圆 的焦距为 8，求椭圆 的方程 12 21在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数, ）在以坐标原点 1 =1+ 0为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:=4(1)说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；1 1(2)直线 的极坐标方
7、程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都在 上，求 .3 = =2 1 2 3 22已知抛物线 C 的一个焦点为 ，对应于这个焦点的准线方程为(12,0) =12（1）写出抛物线 的方程；（2）过 点的直线与曲线 交于 两点， 点为坐标原点，求 重心 的轨迹方程； , （3）点 是抛物线 上的动点，过点 作圆 的切线，切点分别是 .当 点在 (3)2+2=2 ,何处时， 的值最小？求出 的最小值.| |2018-2019 学 年 黑 龙 江 省 牡 丹 江 市 第 一 高 级 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据
8、抛物线标准方程得准线方程，即得结果.【详解】因为抛物线 的准线方程是 ，所以抛物线 的准线方程是 ，选 B.2=2 =2 2=16 =4【点睛】本题考查根据抛物线标准方程求准线方程，考查基本分析求解能力. 属基础题.2D【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于 ，所以到另一个焦点的距离为2.23=103=7考点：椭圆定义3C【解析】【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为 ，化简得结果.2429=0【详解】因为双曲线 的渐近线方程为 ，化简得 ，选 C.2429=1 2429=0 =32【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.4A【解析】【分析】根
9、据抛物线定义判断点的轨迹为抛物线，即得结果.【详解】因为到定点距离等于定直线（不过该定点）距离的点的轨迹为抛物线，因此 P 点的轨迹是抛物线，选 A.【点睛】本题考查根据抛物线定义判断轨迹，考查基本分析识别能力.属基础题.5B【解析】【分析】根据点在抛物线上，再根据公共点个数确定直线为切线或平行坐标轴，即可确定结果.【详解】因为 ，所以点 在抛物线上，因此过点 M 的切线只有一条，又平行坐标轴的直42=82 (2,4)线与抛物线也只有一个公共点，因此满足条件的直线有两条，选 B.【点睛】本题考查直线与抛物线交点个数，考查基本分析求解能力.属基础题.6A【解析】【分析】根据点在椭圆内部得不等式，
10、解不等式得结果.【详解】因为点 在椭圆 的内部，所以 ,解得 ,选 A.(,1)24+22=1 24+120), |=2，因此 ，从而圆 的标准方程为=1+1=2 =2=20=2 ( 2)2+(1)2=2【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本分析求解能力.属基础题.19（1） （2） 22 (+4)=22【解析】试题分析：（1）把曲线 C1 和曲线 C2 的方程化为直角坐标方程，他们分别表示一个圆和一条直线利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为 d 的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值（2）用待定系数法求得直线 l 的方程为直线 l 的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求
11、得 l 的极坐标方程试题解析：（1） ， ，=2 2+2=4又 ，可得 , ，(4)=2 =2 =+2圆心(0,0)到直线 的距离为=+2 =22=2 |=222=24( 2)2=22（2）曲线 的斜率为 1，过点 且与曲线 平行的直线 的直角坐标方程为 ，2 (1,0) 2 =1直线 的极坐标为 ，即 =1 (+4)=2220224+28=1【解析】【分析】先求 M 坐标，利用点差法得 a,b 关系，再根据焦距联立方程组解得 a,b，即得结果.【详解】因为点 M 在直线 上，点 的横坐标为 .所以 M ，3+2=0 12 (12,12)由题意知:点 A,B 满足22+22=122+22=1
12、222 +222 =0,2+2=112132=0,2=322=8=422=162=24,2=8椭圆 C 的方程为224+28=1【点睛】本题考查根据点差法求椭圆方程，考查基本分析求解能力.属中档题.21(1)圆； 22sin 1 a20.(2) a1.【解析】【分析】(1)根据三角函数平方关系消参数得 C1 的普通方程，再根据 xcos ，y sin 化为极坐标方程，（2）联立极坐标方程解得 16cos28sin cos 1 a20，再根据 tan 2 化简得1a 20，解得 a1.【详解】(1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程为 x2( y1) 2a 2，则 C1 是以(0 ，1)为圆心
13、，a 为半径的圆将 xcos ， ysin 代入 C1 的普通方程中，得到 C1 的极坐标方程为 22sin 1a 20.(2)曲线 C1，C 2 的公共点的极坐标满足方程组 ，若 0，由方程组得=42 2 1 2 0 16cos28sin cos 1a 2 0，由已知 tan 2，得 16cos28sin cos 0，从而 1a 20，解得 a1( 舍去)或 a1.当 a1 时，极点也为 C1，C 2 的公共点，且在 C3 上所以 a1.【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程以及极坐标方程应用，考查基本分析求解能力.属中档题.22(1) (2) (3) 2=2 2=23
14、29 2305【解析】【分析】（1）根据抛物线定义以及标准方程可得结果，（2）根据重心坐标公式得 与 A,B 坐标关系，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得重心坐标参数方程，消去参数得轨迹方程，（2）根据射影定理得 ，再利用两点间距离公式求 ，结合二次函数|=2|=22 12| |2性质求最值，即得结果.【详解】解：（1）抛物线方程为： . 2=2（2）当直线不垂直于 x 轴时，设方程为 ，代入 ，得：=(12) 2=222(2+2)+4=0设 ，则 ， 设AOB 的重心为(1,1),(2,2) 1+2=+2 1+2=(1+21)=2则 ，消去 k 得 为所求， (,)=0+1+23 =
15、2+23=0+1+23 =23 2=2329当直线垂直于 x 轴时， AOB 的重心 也满足上述方程.(12,1),(12,1) (13,0)综合得，所求的轨迹方程为 2=2329（3）设已知圆的圆心为 Q（ 3，0），半径 ，=2根据圆的性质有： |=2|=2|22|2=22 1 2|2当 最小时， |MN|取最小值，|2设 P 点坐标为 ，则(0,0) 02=20当 ， 时， 取最小值|2=(03)2+02=0240+9=(02)2+5 0=2 0=2 |25，故当 P 点坐标为（2，2）时，|MN|取最小值 .2305【点睛】本题考查抛物线定义、利用消参法得轨迹方程以及利用二次函数性质求最值，考查综合分析求解能力.属中档题.
