1、考点规范练 28 等差数列及其前 n 项和考点规范练第 36 页 基础巩固组1.已知等差数列a n,且 a2+a8=16,则数列a n的前 9 项和等于 ( )A.36 B.72 C.144 D.288答案 B解析 S9= =72.故选 B.9(1+9)2 =9(2+8)2 =91622.(2018 浙江宁波高三期末)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一 ,书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给 5 个人 ,使每人所得成等差数列,且使较多的三份之和的 是较少的两份之和.若17按题中要求分好面包,则最少的一份为( )A B C D.53 .103 .56 .116答案 A解析 设 a1
2、0”是“S n+Sn+22Sn+1”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C解析 因为 Sn+Sn+2-2Sn+1=d,所以是充分必要条件 .故选 C.4.设等差数列a n的公差为 d.若数列 为递减数列,则( )21A.d0 B.d0 D.a1d0,Sn 是其前 n 项和,若 Sn 取得最大值,则 n=( )A.5 B.6 C.7 D.6 或 7答案 D解析 等差数列a n中,满足 S3=S10,且 a10, S10-S3=7a7=0. a7=0. 递减的等差数列a n中,前 6 项为正数,第 7 项为 0,从第 8 项开始为负数. S
3、n 取得最大值时,n=6 或 7.11.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 S2 0150,S2 0160,S2 0160, =1 008(a1 008+a1 009)0,a1 0090D.若对任意 nN *,均有 Sn0,则数列S n是递增数列答案 C解析 若数列S n为递增数列,则当 n2 时,S n-Sn-1=an0,即 n2 时,a n 均为正数,而 a1 是正数、负数或零均有可能,对任意 nN *,并不一定 Sn 始终大于 0.故选 C.14.(2018 浙江绍兴一中模拟)若等差数列a n的首项为 a1,公差为 d,关于 x 的不等式x2+ x+c0 的解集为0,10,
4、则 c= ,使数列 an的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值2 (1-2)是 . 答案 0 5解析 由题意可知 d0,a52 的 n 的集合是 . +1答案 5解析 等差数列a n满足 a40,a52,得 0,+1 +1-2即 0, 0,a1+(n-1)d0. 满足 a56,S 39, a1+4d 6,3a1+3d9,可得 3d3,即 d1.又 d0, 03.可得 a6(3,7.17.已知数列a n的前 n 项和 Sn=-n2+2kn(kN *),且 Sn 的最大值为 4.(1)确定常数 k 的值,并求数列a n的通项公式 an;(2)令 bn= ,数列 bn的前 n 项和为 Tn,试
5、比较 Tn 与 的大小.5-3 32解 (1)因为 Sn=-(n-k)2+k2(kN *),所以当 n=k 时,S n 取得最大值 k2.依题意得 k2=4,又 kN *,所以 k=2.从而 Sn=-n2+4n.当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=(-n2+4n)-(n-1)2+4(n-1)=5-2n.又 a1=S1=3 也适合上式,所以 an=5-2n(nN *).(2)由(1)得 an=5-2n,所以 bn=5-3=23.所以 Tn= + ,231+432+633 23Tn= +13 232+433+634 23+1.由 - 得, Tn= + ,23 231+232+233 2323+1
6、所以 Tn=1+ + 因为 Tn- =- 0,所以 Tn131+132 13-13=1-131-133=322+323. 32 2+323 32.18.已知等差数列a n满足(a 1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)(nN *).(1)求数列a n的通项公式;(2)求证:数列 的前 n 项和 Sn6.2-1(1)解 设等差数列 的公差为 d,由已知得 1+2=4,(1+2)+(2+3)=12,即 1+2=4,2+3=8,所以 解得 所以 an=2n-1.1+(1+)=4,(1+)+(1+2)=8, 1=1,=2.(2)证明 由(1)得 ,2-1=2-12-1所以 Sn=1+ + ,32+522 2-32-2+2-12-1Sn= + ,12 12+322+523 2-32-1+2-12 - ,得 Sn=1+1+ + =3- ,所以 Sn=6- 6.12 12+122 12-22-12 2+32 4+62
