1、山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校 2017 届高三第四次联考文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 设复数 ，则复数 的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A111【解析】 ,虚部为 .故选 A.3. 若 为第四象限角，则 的值为（ ）A. B. C. D. 111【答案】B【 解析】若 为第四象限角，则 ，故， 故选 B.4. 已知点 分别为抛物线 于圆 上的动点，且 的最小值为 ，则抛
2、物线 的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由数形结合可得 的最小值为 ，则抛物线的焦点到准线的距离为 ，故选 C.15. 给出下列两个命题：命题： 若在边长为 1 的正方形 内任取一点 ，则 的概率为 .命 题： 若从一个只有 3 枚的一元硬币和 2 枚五角硬币的储钱罐内随机取出 2 枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到 2 元钱的概率为 .那么，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C1116. 执行下面的程序框图，则输出 的等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，此时满足 ，故输出的 ，故选 B.7. 若函数
3、与函数 的奇偶性相同，则称 为 的“同心函数”，那么，在下列给出的函数中，为函数 的“同心函数”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 当 时，又因为，所以函数 与函数 都是奇函数故选 B.8. 在平面直角坐标系 中，动点 关于 轴的对称点为 ，且 ，已知点，则 （ ）A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 不是定值【答案】A9. 设 ，则函数 的部分图象不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】 D【解析】当 时， ，其图像为 A;当 ， ，其图像为 B;当 时， ，其图像为 C;由选项 D 的图像可知， ，此时 的图像关于直线 对称，这与图像不 符，故选 D.11
4、0. 一直三棱柱的每条棱长都是 ，且每个顶点都在球 的表面上 ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心 ,可利 用正弦定理来求 .若长方体长宽高分别为则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法 :过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交 点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，
5、无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 仗长 仗；上棱长 仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知 丈为 尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长 1 丈，则该锲体的体积为（ ）A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺【答案】A【解析】该契体的直观图如右图中的几何体 ，取 的中点 ， 的中点为 ，连接，则该几何体的体积为四棱锥 与三棱柱 的体积之和，而三棱柱 可以通过割补法得到一个高为 ，底面积 平方丈的一个直棱柱，故该契体的体积 立方丈 立方尺.故选 A.1111点睛：思考三视图还原空间几何体首先 应深刻理解三视图之间的关
6、系，遵循“长对正， 高平齐，宽相 等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12. 定义 在上的函数 满足 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题考查的是构造函数，利用条件构造 ，进而将不等式转化为 即可.若函数 在区间上单调递增，则 时，有 ，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，
7、若 在区间上单调递减，则当 时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设向量 满足 ，则 _【答案】【解析】 ，故答案为 .14. 若 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_【答案】【解析】作出可行域，由图可知目标函数 过点 时取得最大值 ，故答案为 .点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在
8、可行域的端点或边界上取得.15. 设函数 ，若 ，且 ，则 _【答案】【解析】当 时， 为增函数，又 ，且 ，故 ，所以，故答案为 .16. 如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 ，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过后看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为_ （取 ）【答案】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等比数列 的前项和 ，在等差数列 中.（1）求证： ；（2）求数列 的前 项和 .【答案】(1)见解析;(2) .试题解析：（1）证明：因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 .（2）解
9、：因为 ，所以 ，所以，所以 ，所以 . 118. 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小 组特别调查记录了某大型连锁超市 2015 年与 2016 年这两年销售量前 5 名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这 5 个品牌奶粉 2016 年所占总销量（仅指这 5 个品牌 奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市 2014
10、年飞鹤奶粉的销量为 （单位：罐），试以这 3 年的销量得出销量 关于 年份的线性回归方程，并据此预测 2017年该超市飞鹤奶粉的销量.111相关公式： .【答案】(1)(2)见解析;(3) ,预测 2017 年该超市飞鹤奶粉的销量为.【解析】试题分析：（1）根据题中的销量的管状图，按比例由大到小排序即可；（2）根据销量的管状图的数据画图即可；（3）根据线性回归方程的系数公式计算出回归方程即可，再代入 即可求解.19. 在四棱锥 中， 底面 平分 为 的中点，分别为 上一点，且 .（1）求 的值，使得 平面 ；（2）过点 作平面 的垂线，垂足为 ，求四棱锥 的体积.【答案】(1)见解析;(2)
11、.（2）过 作 ，垂足为 ，则 ，由 得 为等腰直角三角形，则 也为等腰直角三角形，因为 底面 ，所以 ，因为 ，所以 平面 ，所以则 平面 .过 作 的垂线，垂足为 ，则 底面 ，易得 ， 因为 四边形的面积为 ，所以 .20. 已知 分别为椭圆 在 轴正半轴， 轴正半轴上的顶点，原点 到直线 的距离为 ，且 .（1）求椭圆 的离心率；（2）直线 与圆 相切，并与椭圆 交于 两点，若，求 值.【答案】(1) ;(2) .（2）由 消去 得 ，所以 ，即 ，且 ，又直线 与圆 相切，所以 ，即 ，又 ，所以 ，1111所以 ，即 .点睛：本题主要考查直线与圆锥曲 线位置关系，所使用方法为韦达定
12、理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 设函数 .（1）求曲线 在点 处切线的斜率为 ，求函数 的最大值；（2）若不等式 与 在 上均成立，求实数 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）因为所以 ，所以 ，令 ，得 ，令 ，得 ，故函数 在 上单调递增，在 上单调递减，111故 .（2）由 且 ，得 ，令 ，则 ，设 ， 则 ，所以 ，所以 在 单调递增
13、，所以 ，所以 .设 ，则 ，设 ，因为 ，所以 在 上递减，又 ，所以当 时， ，当 时， ，所以 在 上递增，在 上递减，所以 ，所以 ，综上 .1111点睛：本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.常用变量分离的方法，可以先根据题意所给条件化简这个不等式，如第一问的不等式，可以转化为 ，第二 个的不等式可以转化为 ，只需 和 ，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数）点 的坐标为 .（1）试判
14、断曲线 的形状为何种圆锥曲线；111（2）已知直线 过点 且与曲线 交于 两点，若直线 的倾斜角为 ，求 的值.【答案】(1) 曲线 为椭圆;(2) .试题解析：（1）由 消去 ，得 ，则曲线 为椭圆（2）由直线 的倾斜角为 ，可设直线 的方程为 （其中 为参数），代入 ，得 ，所以 ，从而 考点：1、参数方程化为普通方程；2、直线参数方程的应用.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 .（1）若不等式 的解集为 ，求证： ；（2）若 ，且 ，求证： .【答案】见解析.【解析】试题分析：（1） 等价于 ， ，解得；（2）因为 ，又 ， ， ， ，进而可得结论.试题解析：证明：（1）由 ，即 ，可得 ，解得 ， 同理可得 ，即 ， ，故 111.Com考点：1、绝对值不等式 的解法；2、不等式的证明.
