1、阶段检测卷(二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间：50 分钟 满分：100 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是 ( )Aysin x Bycos xCy sin 2x Dycos 2x2已知倾斜角为 的直线与直线 x3y10 垂直，则 ( )23sin2 cos2A. B 103 103C. D1013 10133已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 0，则AC CB ( )OC A2 B 2OA OB OA OB C. D
2、 23OA 13OB 13OA 23OB 4如图 N21，点 P 是函数 y2sin(x )(xR，0)的图象的最高点，M，N 是图象与 x 轴的交点，若 0，则 ( )PM PN 图 N21A8 B. C. D.8 4 25设函数 f(x)sin 的图象为 C，下面结论中正确的是( )(2x 3)A函数 f(x)的最小正周期是 2B图象 C 关于点 对称(6，0)C图象 C 可由函数 g(x)sin 2x 的图象向右平移 个单位得到3D函数 f(x)在区间 上是增函数( 12，2)6如图 N22，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在 A 处获悉后，立即测出该船在方位角 45方向，相
3、距 10 海里的 C 处，还测得该船正沿方位角 105的方向以9 海里/时的速度行驶若救生艇立即以 21 海里/ 时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为( )图 N22A. 小时 B. 小时15 13C. 小时 D. 小时25 237函数 f(x)Asin(x) 的图象如图 N23，为了得到 g(x)cos(其 中 A0，|2)的图象，只需将 f(x)的图象( )(2x 2)图 N23A向左平移 个长度单位 3B向右平移 个长度单位3C向左平移 个长度单位 6D向右平移 个长度单位68(2017 年新课标)已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一
4、点，则 ( )的最小值是( )PA PB PC A2 B 32C D143二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上9. _.sin 47 sin 17cos 30cos 1710在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，已知ABC 的面积为 3， b c2， cos A ，则 a 的值为_151411已知在ABC 中，BC 边上的高与 BC 边长相等，则 的最大值是ACAB ABAC BC2ABAC_三、解答题：本大题共 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14 分)(2017 年广东肇庆一模 )AB
5、C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a(sin Asin B)( cb)(sin Csin B )(1)求角 C；(2)若 c ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长73 3213(20 分)(2017 年广东调研 )已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 2acos2C2c cos Acos Cb0.(1)求角 C 的大小；(2)若 b4sin B，求ABC 面积的最大值阶段检测卷(二)1B 解析：A，C 均为奇函数； ycos 2x 在 上单调递减，在 上单调递(0，2) (2，)增故选 B.2C 解析：直线 x3y10 的斜率为 ，因此与此直线
6、垂直的直线的斜率13k3.tan 3. .把 tan 3 代入，得23sin2 cos2 2sin2 cos23sin2 cos2 2tan2 13tan2 1原式 .2 32 13 32 1 10133A 解析：由 2 0，得 2 2 0.故 2 .AC CB OC OA OB OC OC OA OB 4C 解析：由题意，可得点 P 到 MN 的距离为 2，PMPN，所以 PMN 为等腰直角三角形所以 MN224.所以函数的周期为 8，即 .故选 C.45B 解析：f(x )的最小正周期 T . 故 A 错；f 0，图象 C 关于点 对22 (6) (6，0)称故 B 对；图象 C 可由函数
7、 g(x)sin 2x 的图象向右平移 个单位得到故 C 错；函数6f(x)的单调递增区间是 (kZ )，当 k0 时，x ， 12 k，512 k 12，512 12，2函数 f(x)在区间 上是先增后减故 D 错( 12，2)6D 解析：设在点 B 处相遇，所需时间为 t 小时在ABC 中， ACB120，AC10，AB 21t，BC9t.由余弦定理，得(21t) 210 2 (9t)22109tcos 120.整理，得 36t29t100.解得 t 或 (舍去)故救生艇与呼救船在 B 处相遇所需的最短时间23 512为 小时237D 解析：由图象知 A1 ， T ， 2，f 1 T4 7
8、12 3 2 (712)2 2k，| ，得 .f(x)sin .为了得到 g(x)cos sin 712 32 2 3 (2x 3) (2x 2)2x 的图象，所以只需将 f(x)的图象向右平移 个长度单位即可故选 D.68B 解析：以 BC 的中点 D 为原点，BC 所在直线为 x 轴，BC 的垂直平分线 AD 为y 轴，建立平面直角坐标系如图 D189，图 D189则 A(0， )，B(1,0)，C(1,0)设 P(x，y)3所以 (x， y )， (1x，y )， (1 x，y) ，PA 3 PB PC 则 ( )2x 22y ( y)2x 22 2 .PA PB PC 3 (y 32)
9、 32 32当点 P 时，所求最小值为 .故选 B.(0，32) 329. 解析：12 sin 47 sin 17cos 30cos 17sin30 17 sin 17cos 30cos 17sin 30cos 17 cos 30sin 17 sin 17cos 30cos 17 .sin 30cos 17cos 17 12108 解析：因为 0A，所以 sin A .又 SABC bcsin 1 cos2A154 12A bc3 ， bc24.解方程组 Error!得Error!由余弦定理，得 a2b 2c 22bccos 158 15A6 2 42264 64.所以 a8.( 14)112
10、 解析：BC 边上的高与 BC 边长相等，根据面积公式，2得 BC2 ABACsin A，12 12即 BC2ABACsin A. ACAB ABAC BC2ABAC AC2 AB2 BC2ABACBC2 2ABACcos A BC2ABAC2ABACsin A 2ABACcos AABAC2sin A2cos A2 sin 2 .2 (A 4) 212解：(1)由已知以及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即 a2b 2c 2ab.所以 cos C .a2 b2 c22ab 12又 C(0，)，所以 C .3(2)由(1)知 a2b 2c 2ab，所以(ab) 23abc 27.又 S
11、absin C ab ，所以 ab6.12 34 3 32所以(ab) 273ab25.即 ab5.所以ABC 周长为 abc 5 .713解：(1)2acos 2C2ccos Acos Cb0，2sin Acos2C2sin Ccos Acos Csin B 0.2cos Csin(AC)sin B0.2cos Csin Bsin B0.0B180，sin B0.cos C .C120.12(2)根据(1)并由正弦定理，得 c 2 .bsin Csin B 3由余弦定理，得(2 )2a 2b 22abcos 120a 2b 2ab 3ab.3ab4. SABC absin C .12 3ABC 面积的最大值为 .3
