1、专题二 功和能 动量考点四 力学三大观点的应用限时 45 分钟；满分 100 分1(16 分)(2018济宁二模 )如图 249 所示，长木板 B 的质量为 m21.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为 m31.0 kg 的物块 C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为 m10.5 kg 的物块 A 由左侧向长木板运动。一段时间后物块 A 以 v06 m/s 的速度与长木板 B 发生弹性正碰( 时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块 C 始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为 10.1，物块 C 与长木板间的动摩擦因数 20.3，物块 C 与长木板间的最大静摩擦力
2、等于滑动摩擦力，取 g10 m/s 2，求：图 249(1)碰后瞬间物块 A 和长木板 B 的速度；(2)长木板 B 的最小长度。解析 (1)A 与 B 发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为 v1、v 2，由动量守恒定律得：m 1v0m 1v1m 2v2，由机械能守恒定律得： mv m1v m2v ，12 20 12 21 12 2联立解得：v 12 m /s， v24 m/s。(2)之后 B 减速运动，C 加速运动，B、C 达到共同 1(m2m 3)g 2m3gm 2a2 速度之前，由牛顿运动定律对木板 B 有：对物块 C 有 2m3gm 3a3，设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间
3、为 t，v2a 2ta 3t，木板 B 的最小长度 dv 2t a2t2 a3t21 m。12 12答案 (1)2 m/s 4 m/s (2)1 m2(16 分) 如图 2410 所示，半径 R0.1 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC与水平面 AB 相切，AB 距离 x1 m。质量 m0.1 kg 的小滑块 1 放在半圆形轨道底端的 B 点，另一质量也为 m0.1 kg 的小滑块 2，从 A 点以 v02 m/s10的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块 2 与水平面之间的动摩擦因数 0.2。取重力加速度 g10 m/s 2。两滑块均可视为质
4、点。求：图 2410(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小 v；(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能 E；(3)在 C 点轨道对两滑块的作用力 F。解析 (1)滑块 2 从 A 运动到 B，设滑块 2 在 B 点的速度为 v1，由动能定理可得mgx mv mv ，解得 v16 m/s；在 B 点，滑块 2 与滑块 1 发生完12 21 12 20全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 mv12mv，解得 v3 m/ s。(2)滑块 2 与滑块 1 在 B 点发生完全非弹性碰撞，由能量守恒得E mv 2mv2，解得 E0.9 J。12 21 12(3)滑块 2 和滑块 1 作为一个整体一起沿着光滑的半圆形轨
5、道从 B 点运动到C 点做非匀速圆周运动，设到达 C 点的速度为 v2，由动能定理得2mg2R 2mv 2mv2，解得 v2 m/s；在 C 点，由圆周运动条件得12 2 12 5F2mg 2m ，解得 F8 N。v2R答案 (1)3 m/s (2)0.9 J (3)8 N3(20 分) 如图 2411 所示，光滑水平台面 MN 上放两个相同小物块A、B，右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度 L8 m，沿逆时针方向以恒定速度 v0 2 m/s 匀速转动。物块 A、B (大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为 0.2，物块 A、B 质量均为 m1 kg。开始时A、B 静止
6、， A、B 间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开 A、B，弹开后 B 滑上传送带，A 掉落到地面上的 Q 点，已知水平台面高 h0.8 m，Q 点与水平台面右端间的距离 s1.6 m，g 取 10 m/s2。图 2411(1)求物块 A 脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块 B 在水平传送带上运动的时间。解析 (1)A 做平抛运动，竖直方向：h gt212水平方向：sv At代入数据联立解得：v A 4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒，规定 A 的速度方向为正方向，有：mvA mvB 0由能量守恒定律：E p mv mv12 2A 12 2B由能量守恒定律：代入
7、数据解得：E p16 J(3)B 作匀变速运动，由牛顿第二定律有：mgma解得：ag 0.210 m/s 22 m/s 2B 向右匀减速至速度为零，由 v 2as B，2B解得：s B4 mL8 m，所以 B 最终回到水平台面。设 B 向右匀减速的时间为 t1，v Bat 1设 B 向左加速至与传送带共速的时间为 t2，v 0at 2由 v 2as 2，20共速后做匀速运动的时间为 t3，有：s Bs 2v 0t3代入数据解得总时间：tt 1t 2t 34.5 s。答案 (1)4 m/s (2)16 J (3)4.5 s4(24 分)(2018怀化三模 )如图 2412 所示，光滑管状轨道 A
8、BC 由直轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成，二者在 B 处相切并平滑连接， O 为圆心，O、A 在同一条水平线上，OC 竖直，一直径略小于圆管直径的质量为 m 的小球，用细线穿过管道与质量为 M 的物块连接，将小球由 A 点静止释放，当小球运动到B 处时细线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半径为 R m，所对应的圆83心角为 53， sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s 2。图 2412(1)若 M5 m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小。(2)若 M5 m，求小球从 C 点抛出后下落高度 h m 时到 C 点的水平位43移。(3)M、 m 满足什么关系时，小球能够运
9、动到 C 点？解析 (1)设细线中张力为 F，对小球：Fmgsin 53ma对物块：MgF Ma联立解得，a7 m/s 2(2)在 RtOAB 中，有 xABRtan 53由 v 2ax AB 解得 vB2 m/s2B 7从 B 到 C，根据机械能守恒，有 mv mv mgR(1cos 53)12 2B 12 2c小球离开 C 后做平抛运动，xv ct，h gt212解得：x m43(3)小球 AB：M、m 系统机械能守恒(Mm)v MgxABmgx ABsin 5312 2B线断后，小球 BC ，假设小球恰好运动到 C 点。 mv mgR(1cos 53)12 2B联立解得 M m207所以
10、当 M m 时，小球能够运动到 C 点。207答案 (1)a 7 m/s2 (2) x m (3)M m43 2075(24 分)(2018安庆二模 )北京成功申办 2022 年冬季奥林匹克运动会，吸引了越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图 2413 所示是某一体育爱好者一次滑雪表演的简易示意图，爱好者连同脚下滑板(可视为质点)的总质量为m60 kg，爱好者从某一可视为光滑的倾斜滑雪轨道由静止滑下，轨道的底端有一质量为 M90 kg 的小车静止在光滑的水平冰面上，小车是由半径为 R1 m 四分之一光滑圆弧轨道和长为 L5 m 的平直轨道组成，平直轨道与倾斜轨道底端在同一高度，已知爱好者开始下
11、滑的位置离小车平直轨道的高度为h05 m，g 取 10 m/s2。图 2413(1)若小车被固定，测得爱好者滑出小车后离小车顶端的最大高度为 h13 m，求爱好者的滑板与小车平直轨道部分的动摩擦因数 ；(2)若小车不固定，爱好者仍从原位置由静止滑下，求爱好者滑离小车后离小车顶端的最大高度 h2；(3)在(2)问基础上通过分析计算说明：爱好者会不会从小车左端滑离小车。 解析 (1)爱好者由静止滑下到运动至最高点过程中，由动能定理得：mg(h0 h1R)mgL 0 解得：0.2(2)爱好者由静止滑下，设滑到轨道底端时速度为 v1，由机械能守恒定律得：mgh0 mv 12 21设爱好者达最高点时速度为 v2，离小车顶端高度为 h2，此时小车速度也为v2，从爱好者滑上小车到运动至最高点过程中，由水平方向动量守恒定律得：mv1( Mm )v2 由能量守恒定律得：mv (M m)v mg(Rh 2)mgL 12 21 12 2解得：h 21 m(3)设爱好者滑回小车，在小车平直轨道离小车左端 x 处相对小车静止，此时两者的共同速度仍为 v2，从爱好者滑上小车到相对于小车静止过程中，由能量守恒定律得：mv (M m)v mg(2L x) 12 21 12 2解得：x5 m计算结果表明：爱好者能滑出小车。答案 (1)0.2 (2)1 m (3)见解析
