1、课时训练 14 探究外力做功与物体动能变化的关系基础夯实1.关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化,下列说法正确的是( )A.运动物体所受的合力不为零 ,合力必做功,物体的动能肯定要变化B.运动物体所受的合力为零,则物体的动能肯定不变C.运动物体的动能保持不变,则该物体所受合力一定为零D.运动物体所受的合力不为零 ,则该物体一定做变速运动,其动能要变化答案 B解析 若物体所受的合力不为零,则物体必做变速运动,但合力不一定做功;合力不做功,则物体的动能不变化,如匀速圆周运动,故选项 A、D 错误; 若运动物体所受的合力为零,则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零), 物体的动
2、能绝对不会发生变化 ,故选项 B 正确;若物体的动能不变,一方面表明物体所受的合力不做功,同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变,此时物体所受的合力只是用来改变速度的方向,产生向心加速度,如匀速圆周运动),故选项 C 错误.2.(2018 全国 )如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案 A解析 设拉力做的功、克服摩擦力做的功分别为 WT、W f,木箱获得的动能为 Ek,根据动能定理可知,W T-Wf=Ek,则 EkW1答案 B解析
3、 设汽车的牵引力和阻力分别为 F、f 两个过程中的位移分别为 l1、l 2,由动能定理得,( F-f)l1= mv2-0,(F-f)l2= m(2v)2- mv2,解得 l2=3l1.由 W1=Fl1,W2=Fl2 得 W2=3W1,选项 B 正确.12 12 128.(多选) 质量为 1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行 ,由于受到地面摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g 取 10 m/s2,则物体在水平地面上 ( )A.所受合力大小为 5 NB.滑行的总时间为 4 sC.滑行的加速度大小为 1 m/s2D.滑行的加速度大小为 2.5 m/s2答案 BD解析 由题图可知
4、,物体前进 20m,动能由 50J 变为零,由动能定理得 F20m=0-50J,所以 F=-2.5N,即物体所受的合力大小为 2.5N,选项 A 错误.物体的加速度大小 a= =2.5m/s2,选项 C 错误,选项 D 正确.由于物体的初速度 v0= m/s=10m/s,故滑行时间 t= s=4s,选项 B 正2501 0=102.5确.9.如图所示,质量为 m 的小球用细绳经过光滑小孔牵引 ,在光滑水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值 F 时,转动半径为 R,当拉力逐渐减小到 时,物体仍做匀速圆周运动 ,半径为 2R,在此4过程中外力对小球所做的功的大小是( )A. B. C. D.04 3
5、4 52答案 A解析 设当绳的拉力为 F 时,小球做匀速圆周运动的线速度为 v1,则有 F=m ;当绳的拉力减为12时 ,小球做匀速圆周运动的线速度为 v2,则有 F=m ;在绳的拉力由 F 减为 F 的过程中,绳的4 14 222 14拉力所做的功为 W= =- FR.所以,绳的拉力所做功的大小为 FR.12221212 14 1410.如图所示,质量为 m 的物体静止在水平光滑的平台上 ,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度 v 向右匀速走动的人拉着.设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成 30角处,此过程中人所做的功为( )A. B.mv2 C. D.22 223
6、328答案 D解析 人的速度为 v,人在平台边缘时绳子上的速度为零,则物体速度为零,当人走到绳子与水平方向夹角为 30时.绳子的速度为 vcos30.由动能定理得 W=Ek= m(vcos30)2-0= mv212 12mv2.(32)2=3811.如图所示,小车 A 放在一个倾角为 30的足够长的固定的光滑斜面上,A、B 两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连,已知重力加速度为 g,滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计,小车A 的质量为 3m,小球 B 的质量为 m,小车从静止释放后,在小球 B 竖直上升 h 的过程中,小车受绳的拉力大小 FT 和小车获得的动能 E 分别为( )A.FT=mg,E=
7、 mgh38B.FT=mg,E= mgh32C.FT= mg,E= mgh98 32D.FT= mg,E= mgh98 38答案 D解析 小车 A 与小球构成的系统做加速运动,隔离分析小车,据牛顿定律得 3mgsin30-FT=3ma,隔离分析小球 B,据牛顿定律得 FT-mg=ma,联立可得小车受绳的拉力大小 FT= mg,当98小球 B 上升 h 时,根据动能定理有 3mghsin30-mgh= (3m+m)v2,解得 v= ,小车的最大动12 12能为 Ek= 3m ,综合上述可知,A、B 、C 错误,D 正确.12 4=3812.某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”,他们在实验室组装
8、了一套如图所示的装置,另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、滑块、细沙,当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状态.若你是小组中的一位成员,要完成该项实验,则:(1)你认为还需要的实验器材有 . (2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是 ,实验时首先要做的步骤是 . (3)在(2)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量 M.往沙桶中装入适量的细沙,用天平称出此时沙和沙桶的总质量 m.让沙桶带动滑块加速运动 ,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的
9、间距 l 和这两点的速度大小 v1 与 v2(v1v2).则本实验最终要验证的数学表达式为 .(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量) 答案 (1)天平、刻度尺 (2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mgl=12221212解析 本实验需要验证动能定理,具体来说要验证细线对滑块拉力做的功等于滑块动能的增量,实验中把沙和沙桶的总重力看做细线对滑块的拉力.(1)实验还需要使用天平测出滑块的质量、沙和沙桶的总质量;使用刻度尺测出纸带上计数点间的距离,以计算滑块的速度和位移.(2)实验中能够把沙和沙桶的总重力看做细线对滑块的拉力的前提条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量.对滑块
10、、沙和沙桶组成的系统运用牛顿第二定律可求得滑块受的实际拉力应该是 F=Ma=M ,可见,只有在沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 ,即+=1+mM 时,才可将沙和沙桶的总重力当作滑块所受的拉力.实验前一定要先平衡摩擦力,因为只有这样细线对滑块的拉力才等于滑块的合外力.(3)根据动能定理,最终要验证的数学表达式为 mgl= .1222121213.AB 是竖直平面内的 光滑圆弧轨道,其下端与水平直轨道相切于 B 点,如图所示.一小球自 A14点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为 R,小球的质量为 m,不计各处摩擦.(1)求小球运动到 B 点时的动能;(2)求小球下滑到距水平轨道的高度为 R
11、时的速度大小;12(3)若小球与水平轨道间的动摩擦因数为 ,小球从 A 点由静止滑下后 ,最后停止在水平轨道上的 C 点,求 B、C 间的距离.答案 (1)mgR (2) (3)解析 (1)小球从 A 点运动到 B 点只受两个力:重力和弹力,其中只有重力做功,故合力做的功W=mgR,据动能定理得小球运动到 B 点时的动能 EkB=W=mgR.(2)设小球下滑到距水平轨道的高度为 R 时的速度为 v,由动能定理得 mg mv2-0,故12 2=12v= .(3)小球从 B 点运动到 C 点的过程中只有摩擦力做功由动能定理得-mgs BC=0-EkB,解得 sBC= .14.如图所示装置由 AB、
12、BC、CD 三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道 AB、CD 段是光滑的,水平轨道 BC 的长度 s=5 m,轨道 CD 足够长且倾角 =37,A、D 两点离轨道 BC 的高度分别为h1=4.30 m、h 2=1.35 m.现让质量为 m 的小滑块自 A 点由静止释放.已知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 =0.5,重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(1)小滑块第一次到达 D 点时的速度大小 ;(2)小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔;(3)小滑块最终停止的位置距 B 点的距离.答案 (1)3 m/s (2)2
13、s (3)1.4 m解析 (1)小滑块从 ABCD 过程中,由动能定理得 mg(h1-h2)-mgs= -0,122将 h1,h2,s,g 代入得 vD=3m/s.(2)小滑块从 ABC 过程中,由动能定理得mgh1-mgs= ,122将 h1,s,g 代入得 vC=6m/s.小滑块沿 CD 段上滑的加速度大小 a=gsin=6m/s2,小滑块沿 CD 段上滑到最高点的时间 t1= =1s,由对称性可知,小滑块从最高点滑回 C 点的时间 t2=t1=1s,故小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔 t=t1+t2=2s.(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 s 总 ,则有mgh1=mgs 总 ,将 h1,代入得 s 总 =8.6m,故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2s-s 总 =1.4m.
