1、课时分层作业(八)(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4 ，则椭圆的方程为5( )A 1 B 1x236 y216 x216 y236C 1 D 1x26 y24 y26 x24A 由题意知Error! ，解得 Error!因此所求椭圆的方程为 1.x236 y2162椭圆 1 与 1(0b0) ，A，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，Fx2a2 y2b2为右焦点，且 ABBF ，则椭圆的离心率为( )A B C D22 32 3 12 5 12D 在 RtABF 中，|AB| ，| BF|a，| AF|ac ，由a2 b2|AB|2
2、|BF| 2|AF |2，得 a2b 2a 2(ac) 2.将 b2 a2c 2代入，得a2acc 20，即 e2e10, 解得 e ，因为 0 b0)x245 y236 x2a2 y2b2由题意得Error! 解得Error!因此所求椭圆方程为 1.x245 y2368已知 P(m，n)是椭圆 x2 1 上的一个动点，则 m2n 2 的取值范围是y22_. 【导学号：46342075】1,2 因为 P(m，n) 是椭圆 x2 1 上的一个动点，所以 m2 1，即y22 n22n222m 2，所以 m2n 22m 2，又1m1，所以 12m 22，所以1m 2n 22.三、解答题9设椭圆 1(
3、ab0)与 x 轴交于点 A，以 OA 为边作等腰三角形x2a2 y2b2OAP，其顶点 P 在椭圆上，且OPA 120 ，求椭圆的离心率解 不妨设 A(a,0)，点 P 在第一象限内，由题意知，点 P 的横坐标是 ，a2设 P ，由点 P 在椭圆上，得 1，y 2 b2，即 P ，又(a2，y) y2b2 34 (a2，32b)OPA120，所以POA30，故 tanPOA ，所以 a3b，所以32ba2 33e .ca a2 b2a 3b2 b23b 22310已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1( ，0) ，且右顶点为 D(2,0)设点 A 的坐标是 .3
4、 (1，12)(1)求该椭圆的标准方程(2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程. 【导学号：46342076】解 (1)因为 a2，c ，所以 b 1.3 a2 c2所以椭圆的标准方程为 y 21.x24(2)设 P(x0，y 0)，M (x，y)，由中点坐标公式，得Error!所以 Error!又因为 y 1，所以 1，即为中点 M 的轨迹方程x204 20 2x 124 (2y 12)2 能力提升练1已知 F 是椭圆 1(a b0)的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一x2a2 y2b2点，且 PF x 轴，若|PF | |AF|，则该椭圆的离心率是( )14A.
5、 B C D.14 34 12 32B 由于 PFx 轴，则令 xc，代入椭圆方程，解得，y2b 2 ，y ，(1 c2a2) b4a2 b2a又|PF| |AF|，即 (ac)，14 b2a 14即有 4(a2c 2)a 2ac，即有(3 a4c)( ac)0，则 e ，故选 B.ca 342 “m3”是“椭圆 1 的离心率为 ”的( )x24 y2m 12A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 椭圆 1 的离心率为 ，x24 y2m 12当 04 时， ，得 m ，m 4m 12 163即“m3”是“椭圆 1 的离心率为 ”的充分不必要条件x24 y2m 123
6、已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1，则椭圆 C 的标准方程为_ 1 由题意知Error!，解得Error!x24 y23则 b23，故所求椭圆方程为 1.x24 y234已知椭圆 1(ab0) 的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，x2a2 y2b2且 BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若 2 ，则椭圆的离心率是AP PB _由 2 ，得|AO |2|FO|(O 为坐标原点)，即 a2c，则离心率 e .12 AP PB 125已知点 A，B 分别是椭圆 1 的左、右顶点，点 F 是椭圆的右焦x236 y220点，点
7、P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，PA PF.(1)求点 P 的坐标；(2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，且 M 到直线 AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值. 【导学号：46342077】解 (1)由已知可得 A(6,0)，B(6,0)，F (4,0)，设点 P 的坐标是( x，y)，则 (x6 ，y)， ( x4，y)AP FP 由已知得Error!则 2x29x180，解得 x 或 x6.32由于 y0，所以只能取 x ，于是 y .32 523所以点 P 的坐标是 .(32，523)(2)直线 AP 的方程是 x y60.3设点 M 的坐标是( m,0)，则 M 到直线 AP 的距离是 ，又 B(6,0)，|m 6|2于是 |m6|，|m 6|2又6m6，解得 m2，设椭圆上的点(x ，y )到点 M 的距离为 d，有d2(x2) 2y 2x 24x 420 x259 15，49(x 92)2 由于6x 6，所以当 x 时，d 取最小值为 .92 15
