1、课时训练 7 向心力基础夯实1.(多选) 关于向心加速度,下列说法正确的是( )A.向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变D.物体做非匀速圆周运动时, 向心加速度的大小也可用 a= 来计算2答案 BD解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,选项 A 错误,选项 B 正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,选项 C 错误 ;公式 a= 也适用于非匀速圆周运动,选项 D 正确.22.如图所示,轻质且不可伸长的细绳一端系一质量
2、为 m 的小球,另一端固定在天花板上的 O点.则小球在竖直平面内摆动的过程中,下列说法正确的是( )A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B.在最高点 A、B,因小球的速度为 0,所以小球受到的合外力为 0C.小球在最低点 C 所受的合外力,即为向心力D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力答案 C解析 小球以悬点 O 为圆心做变速圆周运动 ,在摆动过程中,其所受外力的合力并不指向圆心.沿半径方向的合力提供向心力,重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度,改变小球运动速度的大小.在 A、B 两点,小球的速度虽然为零,但有切向加速度,故其所受合力不为零;在最低点 C,小球只受重力和
3、绳的拉力,其合力提供向心力.由以上分析可知,选项 C 正确.3.(多选) 公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧 ,当汽车行驶的速率为 vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于 vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于 vc,但只要不超出某一最高限度 ,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时与未结冰时相比 ,vc的值变小答案 AC解析 汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为 vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的
4、合力提供,故路面外侧高、内侧低,选项 A 正确;当车速低于 vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定滑动,选项 B 错误;同理,当车速高于 vc,且2不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑动的趋势,不一定滑动,当超过某一速度时,才会向外侧滑动,故选项 C 正确 ;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小 ,vc值不变,选项 D 错误.4.质量为 m 的直升机以恒定速率 v 在空中水平盘旋( 如图所示),其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为 g,则此时空气对直升机的作用力大小为( )A.m B.mg2C.m D.m2+42 2-42答案 C解析直升机在空中水平盘旋时在水
5、平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力提供向心力 Fn=m .直升机受力情况如图所示,根据勾股定理得2F= =m .()2+2 2+425.如图所示,变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,其半径分别为 r1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为 ,则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A. B.1223 32212C. D.33222 1223答案 A解析 根据题意可知甲齿轮边缘上某点的线速度为 v 甲 =r1,又因甲、乙、丙三个齿轮轮沿上三个点的线速度相同,丙轮边缘上某点的速度 v 丙 =v 甲 =r1,所以丙轮边缘上某点的向心加速度为 a 丙 = .2=12236.如图所示,当
6、汽车通过拱桥顶点的速度为 10 m/s 时,车对桥顶的压力为车重的 .如果要使汽车34在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为( )A.15 m/s B.20 m/sC.25 m/s D.30 m/s答案 B解析 当 v=10m/s 时,mg- mg=m ,当 FN=0 时,mg=m ,联立解得 v1=20m/s,选项 B 正确.34 2 12能力提升7.(多选) 如图所示,长为 L 的悬线固定在 O 点,在 O 点正下方有一钉子 C,OC 距离为 ,把悬线2另一端的小球 m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( )A.
7、线速度突然增大为原来的 2 倍B.角速度突然增大为原来的 2 倍C.向心加速度突然增大为原来的 2 倍D.悬线拉力突然增大为原来的 2 倍答案 BC解析 悬线与钉子碰撞前后线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不变,选项 A 错误;当半径减小时,由 = 知 变大为原来的 2 倍,选项 B 正确 ;再由 an= 知向心加速度突然 2增大为原来的 2 倍,选项 C 正确 ;而在最低点 F-mg=m ,故碰到钉子后合力变为原来的 2 倍,2悬线拉力变大,但不是原来的 2 倍,选项 D 错误.8.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动
8、,下列说法正确的是 ( )A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变答案 D解析 物体在竖直方向上受重力 mg 与摩擦力 f,是一对平衡力,在水平方向上受弹力 FN.根据向心力公式,可知 FN=m2r,当 增大时,F N增大,所以应选 D.9.(多选) 如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面 ,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是( )A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度B.球 A 的角速度必定小于球 B 的
9、角速度C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力答案 AB解析两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图所示.由图可知,筒壁对球的弹力为 ,对于A、B 两球,因质量相等, 角也相等,所以 A、B 两球受到筒壁的弹力大小也相等,由牛顿第三定律知,A、B 两球对筒壁的压力大小也相等,选项 D 错误;对球运用牛顿第二定律得 mgcot=m =m2r=m ,解得 v= ,= ,T=22 422 .由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以 A 球的线速度必
10、定大于 B 球的线速度,选项 A 正确;球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以 A 球的角速度小于 B 球的角速度,A 球的周期大于 B 球的周期,选项 B 正确,选项 C 错误.10.(多选) 用细绳拴着质量为 m 的小球,在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动,如图所示.则下列说法正确的是 ( )A.小球通过最高点时,绳子拉力可以为 0B.小球通过最高点时的最小速度为 0C.小球刚好通过最高点时的速度是 D.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反答案 AC解析 设小球通过最高点时的速度为 v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得 mg+FT=m .当2F
11、T=0 时,v= ,故选项 A、C 正确; 当 v 时,F T0,小球能沿圆弧通过最高点.可见,v是小球能沿圆弧通过最高点的条件.11.(多选) 质量均为 m 的小球 A、B 分别固定在一长为 L 的轻杆的中点和一端点,如图所示.当轻杆绕另一端点在光滑水平面上做角速度为 的匀速圆周运动时,则( )A.处于中点的小球 A 的线速度为 LB.处于中点的小球 A 的加速度为 2LC.处于端点的小球 B 所受的合外力为 m2LD.轻杆 OA 段中的拉力与 AB 段中的拉力之比为 3 2 答案 CD解析 处于中点的小球 A 的运动半径为 ,线速度为 ,选项 A 错误; 处于中点的小球 A 的加速2 2度
12、为 ,选项 B 错误;处于端点的小球 B 的向心加速度 a=2L,由牛顿第二定律 F=ma 可知小22球 B 所受的合外力为 F=m2L,选项 C 正确; 设轻杆 OA 段中的拉力为 F1,轻杆 AB 段中的拉力为 F2,对小球 A,由牛顿第二定律可得 F1-F2= ,对小球 B,由牛顿第二定律可得 F2=m2L,22联立解得 F1 F2=3 2,选项 D 正确.12.在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道,其半径为 r=100 m,路面倾角为 ,且 tan =0.4,g 取 10 m/s2.(1)求汽车的
13、最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度 ;(2)若弯道处侧向动摩擦因数 =0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.答案 (1)20 m/s (2)15 m/s5解析 (1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,在水平面内做圆周运动 ,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力 G 和路面的支持力 FN两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力 .则有mgtan=m .02所以 v0= =20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示. 将支持力 FN和摩擦力 f 进行正交分解.有FN1=FNcos,FN2=FNsin,f1=fsin,f2=fcos 所以有 G+f1=F
14、N1,FN2+f2=F 向 ,且 f=FN由以上各式可解得向心力为 F 向 = mg+1-根据 F 向 = 可得 v=15 m/s.2 513.如图所示,质量 m=2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 20 m.如果桥面承受的压力不得超过 3.0105 N,则:(1)汽车允许的最大速度是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g 取 10 m/s2)答案 (1)10 m/s (2)105 N解析 (1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得FN-mg=m2代入数据解得 v=10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得
15、mg-FN=2代入数据解得 FN=105N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 105N.14.如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 O,一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为 m=1 kg 的小球 A,另一端连接质量为 M=4 kg 的重物 B.求:(1)当 A 球沿半径为 R=0.1 m 的圆做匀速圆周运动,其角速度为 =10 rad/s 时,B 对地面的压力为多少?(2)要使 B 物体对地面恰好无压力,A 球的角速度应为多大 ?(g 取 10 m/s2)答案 (1)30 N (2)20 rad/s解析 (1)对小球 A 来说,小球受到的重力和支持力平衡,因此绳子的拉力提供向心力 ,则FT=m2R=10.1102N=10N.对物体 B 来说,物体受到重力 Mg、绳子的拉力 FT、地面的支持力 FN三个力的作用,由力的平衡条件可得 FT+FN=Mg,所以 FN=Mg-FT.将 FT=10N 代入上式,可得 FN=410N-10N=30N.由牛顿第三定律可知,B 对地面的压力为 30N,方向竖直向下.(2)当 B 对地面恰好无压力时,有 Mg=FT,拉力 FT提供小球 A 做圆周运动所需的向心力,则 FT=m2R解得 = rad/s=20rad/s.= 41010.1即当 B 对地面恰好无压力时,A 球的角速度应为 20rad/s.
