1、1.3.2 命题的四种形式课时过关能力提升1.命题“在ABC 中,若C= 90,则A, B 都是锐角”的否命题是( )A.在ABC 中,若 C90, 则A, B 都不是锐角B.在ABC 中,若C90,则A, B 不都是锐角C.在ABC 中, 若 C90,则 A,B 必有一钝角D.在ABC 中, 若 A ,B 都是锐角, 则C=90答案:B2.下列说法正确的是( )A.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为假B.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为真C.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真D.一个命题的逆否命题为真,则它的逆命题为真解析:由四种命题的关系可知,一个命题的否命题与它的逆命题是互为
2、逆否关系,根据互为逆否命题的两个命题是等价的,可得选项 B 正确.答案:B3.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数B.若 f(x)不是奇函数 ,则 f(-x)不是奇函数C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数答案:B4.与命题:“若 xM,则 yM”等价的命题是( )A.若 xM,则 yM B.若 yM,则 xMC.若 xM,则 y M D.若 yM,则 xM解析:与命题 “若 xM,则 yM”等价的命题是其逆否命题:“若 yM,则 xM”.答案:D5.
3、下列命题中,是真命题的为 ( )A.“若二次方程 ax2+bx+c=0 有实根, 则 b2-4ac0”的逆否命题B.“正方形的四条边相等” 的逆命题C.“若 x2-4=0,则 x=2”的否命题D.“对顶角相等” 的逆命题解析:对于 A 项 ,原命题是假命题,故其逆否命题也为假命题;对于 B 项,逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题;对于 C 项, 否命题为“若 x2-40,则 x2”为真命题;对于 D 项,逆命题为“ 相等的角是对顶角” 为假命题.答案:C6.命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是 . 答案:到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7.命题
4、“若 x,y 是偶数 ,则 x+y 是偶数(x Z ,yZ)”的逆否命题是 ,它是 命题.(填“真”或“ 假”) 答案:若 x+y 不是偶数 ,则 x,y 不都是偶数(x Z ,yZ) 真8.有下列四个命题: 如果 xy=1,则 lg x+lg y=0; “如果 sin +cos 是第一象限角”的否命题;=3,则 “如果 b0,则方程 x2-2bx+b=0 有实数根”的逆否命题; “如果 AB=B, 则 AB”的逆命题.其中是真命题的有 .(填序号) 解析:命题 显然错误,例如:x=-1,y=-1 时,lg x+lg y 无意义. 对于 ,其否命题为“ 如果 sin +cos 不是第一象限角”
5、,因当 =60时,sin +cos .对3,则 =1+32 3,故知其否命 题为 假命 题于命题 ,因当 b0 时, =4b2-4b0 恒成立, 故方程 x2-2bx+b=0 有实数根.由原命题与其逆否命题真假相同,可知命题 是真命题.对于 ,其逆命题为“若 AB,则 AB=B”,显然为真.答案: 9.写出命题“正 n(n3)边形的 n 个内角全相等”的否定和否命题.分析:对该命题的结论加以否定得到其否定为:正 n(n3)边形的 n 个内角不全相等.对该命题的条件和结论分别加以否定得到其否命题为:不是正 n(n3)边形的 n 个内角不全相等.解: 命题的否定: 正 n(n3) 边形的 n 个内
6、角不全相等.否命题:不是正 n(n3)边形的 n 个内角不全相等.10. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断其真假.(1)末尾数字是 0 或 5 的整数,能被 5 整除;(2)若 a=2,则函数 y=ax 是增函数 .分析:依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题.“0 或 5”的否定是“不是 0 且不是 5”,“是”的否定词是 “不是”,“等于”的否定词是“不等于” .解: (1)逆命题: 能被 5 整除的整数, 末尾数字是 0 或 5;(真)否命题:末尾数字不是 0 且不是 5 的整数, 不能被 5 整除;( 真)逆否命题:不能被 5 整除的整数,末尾数字不是 0 且不是 5;(真)(2)逆命题:若函数 y=ax 是增函数 ,则 a=2;(假)否命题:若 a2,则函数 y=ax 不是增函数;( 假)逆否命题:若函数 y=ax 不是增函数,则 a2.(真)
