1、第二章 统计2.3 变量间的相关关第2.3.1 变量之间的相关关第2.3.2 两个变量的线性相关A 级 基础巩固一、选择题1设有一个回归方程为 21.5 x，则变量 x 增加 1 个单位时， y 平均( )y A增加 1.5 个单位 B增加 2 个单位C减少 1.5 个单位 D减少 2 个单位解析：由于 1.50，因此方程可能为 1.5 x2.b a y 答案：B 3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 x 中，回归系数 ( )y a b b A不能小于 0 B不能大于 0C不能等于 0 D只能小于 0解析：当 0 时， r0，这时不具有线性相关关系，但 能大于 0，也能小于 0.b
2、b 答案：C4已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测数x y 据算得的线性回归方程可能是( )A. 0.4 x2.3 B. 2 x2.4y y C. 2 x9.5 D. 0.3 x4.4y y 解析：因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项 A 和 B 中的直线方程进行检验，可以排除 B，故选 A.答案：A5(2015湖北卷)已知变量 x 和 y 满足相关关系 y0.1 x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( )A x 与 y 正相关
3、， x 与 z 负相关B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关解析：因为 y0.1 x1 的斜率小于 0，故 x 与 y 负相关因为 y 与 z 正相关，可设z y ， 0，则 z y 0.1 x ，故 x 与 z 负相关b a b b a b b a 答案：C二、填空题6已知一个回归直线方程为 1.5 x45， x1，7，5，13，19，则y _y 解析：因为 (1751319)9，且回归直线过样本中心点( ， )，所以x 15 x y 1.594558.5.y 答案：58.57对具有线性相关关系的变
4、量 x 和 y，测得一组数据如下表所示若已求得它们回归直线的斜率为 6.5，则这条回归直线的方程为_x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70解析：设回归直线方程为 x ，则 6.5.易知 50， 5，所以y b a b y x 5032.517.5，即回归直线方程为 6.5 x17.5.a y b x y 答案： 6.5 x17.5y 8某市居民 20072011 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2007 2008 2009 2010 2011收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9
5、.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_关系解析：收入数据按大小排列为 11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为 13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的答案：13 正相关三、解答题9随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 x(单位：年)与所支出的总费用 y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限 x 2 3 4 5 6总费用 y 2.2 3.8 5.
6、5 6.5 7.0若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系(1)试求线性回归方程 x 的回归系数 ，；y b a a b (2)当使用年限为 10 年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i 1 2 3 4 5xi 2 3 4 5 6yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0x2i 4 9 16 25 364， 5， 112.3x y 于是 1.23；b 112.3 54590 542 12.310 51.2340.08.a y b x (2)线性回归直线方程是 1.23 x0.08，当 x10 年时， 1.23100.0812.38(万
7、y y 元)，即当使用 10 年时，估计支出总费用是 12.38 万元10以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积 x/m2 80 105 110 115 135销售价格 y/万元 18.4 22 21.6 24.8 29.2(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)试预测 90 m2的房屋，销售价格约为多少？(精确到 0.01)解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：由图可见两者之间是线性相关的i 1 2 3 4 5xi 80 105 110 115 135yi 18.4 22 21.6 24.8 29.2xiyi 1
8、472 2 310 2 376 2 852 3 942x2i 6 400 11 025 12 100 13 225 18 225故可求得： b 0.196 2，12 952 510923.260 975 51092 23.20.196 21091.814 2.a y b x 所以，回归方程为 0.196 2 x1.814 2，y 回归直线如(1)中图(3)把 x90 代入上述回归方程 0.196 2x1.814 2，即 y0.196 2901.814 y 219.47(万元)，即这种 90 m2的房屋，销售价格约 19.47 万元B 级 能力提升1(2014湖北卷)根据如下样本数据：x 3 4
9、 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bx a，则( )y A a0， b0 B a0， b0 D a0.故 a0， b0.y y 答案：B2期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 60.4 x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的y 数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为 x1， x2.则对应的数学成绩估计为160.4 x1， 260.4 x2，y y 所以| 1 2|0.4( x1 x2)|0.45020.y y 答案：203有一个同学家开了一
10、个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 2 ，预测这天卖出的热饮杯数解：(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程 2.352 x147.767.y (4)当 x2 时， 143.063.因此，某天的气温为 2 时，这天大约可以卖出 143 杯热饮y
