1、21.2 二次函数的图象和性质2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质学习目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。来源:gkstk.Com2、让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax 2b 的性质及它与函数 yax 2 的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax 2b 与函数 yax 2 的相互关系是学习重点。正确理解二次函数 yax 2b 的性质，理解抛物线 yax 2b 与抛物线 yax 2 的关系
2、是学习的难点。学习过程：一、提出问题1二次函数 y2x 2 的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax 2 与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2 和函数 y2x 2 的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2 与 y2x 21 的图象吗?解：(1)列表：x
3、3 2 1 0 1 2 3 yx 2 来源:学优高考网 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2 和 y2x 21 的图象。问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x 21的函数值都比函数 y2x 2
4、的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2 的图象，先研究点(1，2) 和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1 ，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x 21 的图象上的点都是由函数 y2x 2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2 的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数 y2x 2 的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 21 与 y2x 2
5、 的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x 2 的图象的顶点坐标是(0，0) ，而函数 y2x 21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x 2 的性质，得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x 22 与函数 y2x 2 的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?学习要点让学生发表意见，归纳为：函数 y2x 22 与函数 y2x
6、 2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x 22 的图象可以看成是将函数 y2x 2 的图象向下平移两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 来源:gkstk.Com学习要点1让学生口答，函数 y2x 22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y
7、x22 图象与函数 y x2 的图象有什么13 13关系?要求学生能 够画出函数 y x2 与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：13 13函数 y 1/3x22 的图象与函数 y x2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标13 13不同，函数 y x22 的图象可以看成将函数 y x2 的图象向上平移两个单位得到的。13 13问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?13函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0 ，2)13问题 11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增13大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习： P12 练习 1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax 2k 的图象与函数 yax 2 的图象具有什么关系?来源:学优高考网 gkstk2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质?六、作业：1习题 1(1)教后反思：
