1、第 3 课时 矩形的性质与判定的运用基础题知识点 矩形的性质与判定的运用1如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，若AOD120，AB6，则 AC( )A8 B10 C12 D182如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )AABCD BADBCCABBC DACBD3下列说法正确的是( )A矩形的对角线互相平分B矩形的四条边相等C有一个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形4如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论不正确的是( )AACBD BACBDCBODO DAOCO5甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂
2、参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )A甲量得窗框两组对边分别相等B乙量得窗框对角线相等C丙量得窗框的一组邻边相等D丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)，AB5，BC12，点 A 表示的数是1，则对角线AC、BD 的交点表示的数是( )A5.5 B5 C6 D6.57如图，矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，AOD60，OEAC.若 AD ，则 OE( )3A1 B2 C3 D48木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边
3、长分别为 15 cm，8 cm，对角线为 17 cm，则这个桌面_(填“合格”或“不合格”)9如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OAOB，OAD65.则ODC_10将一个含 30的角的直角三角尺(AMF90)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的 2 倍，点 M 是 BC 边的中点，则AFE 的度数为_11(海南中考)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，则图中四个小矩形的周长之和为_12如图，在 RtABC 中，ACB90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、CD.求证：EFCD.中档题13下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是
4、它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图，在矩形 ABCD 中，BC20 cm，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3 cm/s 和 2 cm/s，则最快_s 后，四边形 ABPQ 成为矩形15如图所示， ABCD 中，AQ，BN，CN，DQ 分别是DAB，ABC，BCD，CDA 的平分线，AQ 与 BN 交于 P，CN与 DQ 交于 M
5、，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)来源:gkstk.Com综合题16如图，已知在ABC 中，AC3，BC4，AB5，点 P 在 AB 上(不与 A、B 重合)，过 P 作 PEAC，PFBC，垂足分别是 E、F，连接 EF，M 为 EF 的中点(1)请判断四边形 PECF 的形状，并说明理由；(2)随着 P 点在边 AB 上位置的改变，CM 的长度是否也会改变？若不变，请你求 CM 的长度；若有变化，请你求CM 的变化范围参考答案基础题1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A
6、8.合格 9.25 10.15 11.14 12.证明：DE、DF 是ABC 的中位线，DEBC，DFAC.四边形 DECF 是平行四边形来源:学优高考网又ACB90，四边形 DECF 是矩形EFCD.中档题13.A 14.4 15.结论：四边形 PQMN 是一个矩形理由如下：四边形 ABCD 是一个平行四边形，来源:gkstk.ComADBC，DABABC180.又AQ，BN 分别是DAB，ABC 的角平分线，PBA ABC，PAB BAD.来源:gkstk.Com12 12PBAPAB (ABCBAD) 1809012 12.APB90.同理：BNMAQD90.四边形 PQMN 是矩形综合题16.(1)四边形 PECF 是矩形理由如下：在ABC 中，AC3，BC4，AB5，AC 2BC 23 24 25 2AB 2.ACB90.PEAC，PFBC，PECACBCFP90.四边形 PECF 是矩形（2）CM 的长度会改变理由：连接 PM，由(1)证得四边形 PECF 是矩形，EFPC，CM CP.12过点 C 作 CDAB，当 CDPC 时 PC 最小，PC 2.4.ACBCAB 125点 P 在斜边 AB 上(不与 A、B 重合)，PCBC4.PC 的范围是 2.4PC4，即 EF 的范围是 2.4EF4.来源:学优高考网CM 的范围是 1.2CM2.
