1、- 1 -2018-2019 学年第一学期高一年级期中考试数学试题注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 31，a，a2，则实数 a 的值为（ ）A3 B5 C3 或 5 D无解2.设全集 I x 3 x 3, x Z， A= 1， 2， B 2, 1, 2 ，A (CI B)则 （ ）A1 B1,2 C2 D0,1,23.集合 A y y x 1 ， B x x 2 x 2 0 ，则 AB= （ ）A2,+) B0,1 C1,2 D0,24.下列四组函数，表示同一
2、函数的是（ ）A f (x) x2 , g(x) xB f (x) x2 4, g(x) x 2 x 2C f (x) x, g(x) xx2x 1, x 1D f (x) | x 1|, g(x) x 1, x 15.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是（ ）（A） y x （ B） y x3（C） y 1 x2 （ D） y ln x高一期中 数学 共 4 页 第 1 页- 2 -6.设 x 是方程 ln(x 1) 2 的解，则 x 在下列哪个区间内（ ）x0 0A(1,2) B (0,1) C. (2,3) D(3,4)7.已知若 a=30.6， b=log3 0.6，
3、c=0.63，则（ ）A a c b B a b c C c b a D b c aya x 3 1( a 0 且 a 1)8.函数 图象一定过点 ( )A（0，1） B（3，1） C（3，2） D（0，2）y ( 1 ) x , y log a x , y x a9.已知 a 0 且 a 1，函数 a在同一坐标系中的图象可能是A. B. C D10.已知 f(x)是定义域为(,+)的奇函数，满足 f (1 x)= f (1+x)若 f(1)=2，则 f(1)+f(2)+ f(3)+f(50)=A50 B0 C2 D 50- 3 -11.下列函数中，值域是0, ) 的函数是（ ）A . y (
4、 2) | x| B . y x 2 x 13C . y 1 x D. y | log 2 ( x 1) |1 x高一期中 数学 共 4 页 第 2 页12.已知函数 f ( x ) log 0.5 ( x 2 ax 3a) 在区间2,+)是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）21 log (2x), x 1,13.已知函数 f xx 1 则 f 2 f 12 , x 1,f ( x ) x m 2 2 m 3 ( m Z)14.已知幂函数的图象关于 y 轴对称，并且在第一象限是单调
5、递减函数，则 m=_f ( x)15. 奇函数 f (x) 的定义域为 2,2 ，若 f (x) 在 0,2 上单调递减，且f (1 m) f (m) 0 ，则实数 m 的取值范围是 16.已知关于 x 方程 log 2 ( x 1) k 1 0 在区间 2, 5 上有实数根，那么 k 的取值范围是_三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18-22 题每题 12 分）- 4 -17.已知集合 P x a 1 x 2 a 1 ，集合 Q x 2 x 5（1）若 a 3，求集合(CRP)Q；（2）若 P Q ，求实数 a 的取值范围.1 0 3 1 1 218.计算：（ ）
6、6 （ 1）（3 ）（ ） ；3 34 8 64（ ） log 3 27 lg 25 lg 4 7log 7 2 高一期中 数学共 4 页 第 3 页19.已知设函数 f ( x ) log a (1 + 2 x ) log a (1 2 x )( a 0, a 1) （1）求 f ( x) 的定义域（2）判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明（3）求使 f ( x) 0 的 x 的取值范围20.已知函数 f ( x ) a x ( a 0, a 1) （）若 f (1) f ( 1) 52 ，求 f (2) f ( 2) 的值（）若函数 f ( x) 在 1,1 上的最大值与最小值的差为 8
7、 ，求实数 a 的值321.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为 20000 元，每生产一件“玉兔”需要增加投入 100 元，根据初步测算，总收益满足函数，其中 x 是“玉兔”的月产量（1）将利润 f（x）表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）22.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 ， f x 3 x 1 .（1）求 f x 的解析式.（2）若对任意的 t 0, 2 ， f m t f 2t 2 3t 0 恒成 立，求 m 的取值范围.- 5 -高一期中 数学 共
8、4 页 第 4 页- 6 -高一数学期中考试试卷答案一选择题1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B10.C 11.D 12.C二填空题13. 4 14.1 15.1,216.1,三解答题17.解：（1）当 ， ， ，3a47Px47RCPx或 252RCPQx或（2）当 时，满足 ，有 ，即 .1a0a当 时，满足 ，则有 ，PQ2502a综上 的取值范围为(,2a18.（）原式 = 2513+16=16 （）原式 = 23+2+2=119.（1）要使函数 （ 且 ）有意义，()log(12)log(12)aafxxx+01a则 ，解得 20+故函数 的定义域为
9、 ()fx12x（2）由（1）可知 的定义域为 ，关于原点对称，()fx12x又 ，()log12log12)(aafxf+- 7 - 为奇函数()fx（3） ，即 ，0flog(12)log(12)0log(12)log(12)aaaaxxxx+当 时，原不等式等价为 ，解得 1a当 ，原不等式等价为 ，记得 又 的定义域为 ，()fx1,2当 时，使 的 的取值范围是 1a()0fx10,2当 时，使 的 的取值范围是 0()f,20.解：（） ， ，()xfa5(1)2f ，解得： 或 ，5(1)2fa1当 时， ， ，2a()xf 27()4f当 时， ， ，112f 211()f故
10、7(2)4f（）当 时， 在 上单调递增，1a()xfa1, ，化简得 ，maxin8()3fff2830a解得： （舍去）或 33a当 时， 在 上单调递减，01a()xf1, ，化简得 maxin8()()3f fa2830a解得： （舍去）或 33a综上，实数 的值为 或 a121.【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分 0x400 及 x400 求利润，利用分段函数表示；- 8 -（2）在 0x400 及 x400 分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解：（1）由题意，当 0x400 时，f（x）=400x0.5x 220000100
11、x=300x0.5x 220000；当 x400 时，f（x）=80000100x20000=60000100x；故（2）当 0x400 时，f（x）=300x0.5x 220000；当 x=300 时，f（x） max=f当 x400 时，f（x） maxf2500020000，当 x=300 时，该厂所获利润最大，最大利润为 25000 元22.（1）设 0x，则 ，所以 31xf.(2 分)因为 f是奇函数，所以 fx.（4 分）又函数 x是定义在 R上的奇函数，所以 0f. （5 分）综上，31,0,.xxf（2）因为 f在 0上是增函数，又 fx为奇函数，所以 x在 R 上单调递增. （7 分）因为 f为奇函数， 230fmtft，所以 23fmtft，（8 分）则对任意的 0,2t， 2tt恒成立，（9 分）即 m对任意的 0,恒成立. （10 分）当12t时， 2t取最大值12，所以12m. （11 分）故 m的取值范围是,. （12 分）
