1、12 三角形中的几何计算课标依据 正弦定理、余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角有着密切的联系.解三角形广泛应用于各种平面图形，如菱形、梯形、平行四边形、扇形及一些不规则图形等，处理时，可通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决，这是化复杂为简单，化未知为已知的化归思想的重要应用.教材分析 三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比较密切，要熟练运用有关三角函数公式.文一 对于平面图形的计算问题，首先要把所求
2、的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比较模糊，需要强化，三角形相关知识点需要简单回顾。学情分析理一 对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比较模糊，需要强化，三角形相关知识点需要简单回顾。知识与能力通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的度量问题.过程与方法能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形
3、的边和角以及三角形的面积等问题.三维目标情感态度与价值观深刻理解三角形的知识在实际中的应用，增强应用数学建模意识，培养分析问题和解决实际问题的能力.教学重点正弦定理与余弦定理及其综合应用。教学重难点教学难点利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教法与学法讲练结合，演示法，讨论学习信息技术应用分析知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源课程导入 情感、态度与价值 观 视频 教师播放 下载创设情境 知识与技能过程与方法 电子白板（时钟计时器） 教师演示 教师制作揭示课题 知识与技能过程与方法 电子白板（特效交互功能） 教师演示 教师制作2归纳公式知识与技能情感、态度与价值观电子
4、白板（移动、智能笔、特效交互功能）教师演示学生操作 教师制作课堂练习 知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作师生活动 设计意图 批注教学活动设计一、复习引入1、正弦定理： 2sinisinabcRABC2、余弦定理： ,oAbca2cos,os2BbcaBcos22Cbos22， acCcos2二、例题讲解教材 P54 页例 1、例 2、例 3练习：1、已知方程 2(cos)s0xbBxaA的两根之积等于两根之和，其中 、 b为AC的两边， 、 为两内角，试判断这个三角形的形状。分析：可先从已知条件提取出：cosabB。引导学生用正弦定理，余弦定理两种方法去
5、解题。自己对于两种方法的运用有个初步感受。2、 在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.回顾上节课正弦定理与余弦定理的公式体会两个公式的变形体会生活问题向数学问题的转化过程3解 在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos22ADC=103691,ADC=120, ADB=60在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得 sinsiABD,AB= 310sisi6256nn45ADB3、随堂练习如图所示，在四边形 ABCD 中，AD CD,AD=10,AB=14, BDA=60, BCD
6、=135,求 BC 的长.分析 本题的图形是由两个三角形组成的四边形，在 ABD 中，已知两边和其中一边的对角，用余弦定理可求出BD 的长，在 BCD 中，应用正弦定理可求出 BC 的长.解析 在 ABD 中，由余弦定理，得 AB2=AD2+BD2-2ADBDcos ADB, 设 BD x,则有 142=102+x2-210xcos60, x2-10x-96=0, x1=16,x2=-6(舍去)， BD=16.在 BCD 中，由正弦定理知会解简单的三角形相关问题，回忆前面学习的三角形相关知识。把握例题，掌握实际问题的关键4，BCDsinsi BC= 1356sin308 2.小结先由学生自己总
7、结解题所得。由正弦定理 2sinisinabcRABC可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。小结当堂检测有效练习1.
8、在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c.设 a、 b、 c 满足条件 b2+c2-bc=a2和 31b,求 A 和 tanB 的值.2.已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 m=(a,b), n=(sinB,sinA), p=(b-2,a-2).（1）若 m n,求证： ABC 为等腰三角形.（2）若 m p,边长 c=2,角 C 3，求 ABC 的面积.作业布置5教材 56 页 习题 2-2 1.3.4板书设计2.三角形中的几何计算1. 回忆正玄道理，余弦定理； 2.理解数学与生活的联系 3.求解生活中与正、余弦定理相关题型
9、例题讲解 例 1 例 2、变式一、变式二课堂练习课堂小结教学反思本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.备注1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除） ，自己添加的所有内容用宋体蓝色字。2命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1 锐角三角函数(1)。
