1、 200克x克第 8 章 一元一次不等式8.1 认识不等式 【教学目标】知识与技能来源:学优高考网1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语.3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.【教学重点】能够
2、从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.【教学难点】理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.【教学过程】（一）情境引入设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实” ，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实基于此,设置如下情境:情境 1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放 200 克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为 x 克，怎样表示 x 与 200 之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：1天平左边的三个苹果的总质量如何用含 x 的代数式
3、表示？2天平哪边重？3应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x200,或 2003x. 由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.情境 2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重 50 千克,小聪体重 a 千克,小聪背的书包重 2 千克,小明没有背书包.怎样表示 a 与 50 之间的关系呢?在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+250,或 50a+2.通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的 4
4、个式子:3x200，2003x,a+250，50a+2.有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）.来源:gkstk.Com教师顺势引出本节课题：8.1 认识不等式同时告诉学生：“” 、 “” 、 “”也是不等号,并利用下表加深印象.常见不等号的读法和意义：不等号 读 法 表示的意义 大于 左边的量比右边的量大票价每张票5元;一次购票满30张，每张票4元.领队王小华说: “我去买票了!”聪明的小敏急忙提醒说:“王小华，买30张团体票合算！”组织委员小方吃惊地说: “买30张怎么会合算？不是
5、浪费3张吗？应该买27张！”通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.（二）新知探究情境 3：春光明媚的一天，某班的 27 名同学到世纪公园游园.全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动.来源:学优高考网 gkstk教师出示如下问题序列：问题 1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 同学们的探索过程如下:小方：买 27 张票，付款：527=135(元);小敏：买 30 张票，付款：430=120(元). 小于 左边的量比右边的量小 大于或等于 左边的量不小于右边的量 小于或
6、等于 左边的量不大于右边的量 不等于 左边的量大于或小于右边的量显然 1200.5,如 y=0,1;（3）a0 或 b=0，通常可以表示成 b0，如 b=0,2.然后启发学生归纳出:1.列不等式的基本步骤: 26 130 120 1205x 成 立27 135 120 1205x 成 立28 140 120 1205x 成 立29 145 120 1205x 成 立 （1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.（顺利突出本节重点）2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破.例 2 下列各数:0，3，3
7、，4,0.5，20 ,0.4 中, 是方程 x+3=0 的解；是不等式 x+30 的解； 是不等式 2x+3x 的解.此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材.通过判断这几个数是否方程 x+3=0 的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.(第 2 个难点又一次顺利突破.)答案：0，3，3，4,0.5，20,0.4 中,3 是方程 x+3=0 的解；0，3，4,0.5,0.4 是不等式 x+30 的解；-20 是不等式 2x+3x 的解.（四）随堂练习1.下列各式中
8、的不等式有 个. (1)89； (2)a+b=0； (3)a 2+10； (4)3x-1x；(5)x-y1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)x 2+y20. 2.下列各数中是不等式 5x-10 的解的有 个. -9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.3.用“”或“”填空:（1）7 3；（2）7+3 4+3； 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征关来源:学优高考网键词语大 于比大小 于比小不大于不超过至 多不小于不低于至 少正数 负数 非负数 非正数不等号 0 0 0 0（3）7+（-1） 4 +（-1） ；（4）73 43；（5）7（-3） 4（
9、-3）（6）7（-3） 4 （-3）.4.火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.（1） “2x 与 1 的和是负数”用不等式表示为：2x+10；（2） “a 与 b 的差是非负数”用不等式表示为：a-b0；（3） “a 的 2 倍与 4 的差不小于 5”用不等式表示为：2a-45；（4） “x 的相反数与 3 的和是正数”用不等式表示为：3-x0.解:（1） ， （4）正确；（2） （3）错误,改正如下：（2）因为非负数即0,可改为:a-b0；（3）因为不小于 5 即5,可改为:2a-45.此题旨在帮助学生充分辨析“负数” 、 “非负数” 、 “不小于”等关键词
10、.5.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用不等式表示:其中:宽度、高度、重量、速度分别用 L、H、G、V 表示.6.请给 x+35 创作一个实际情景或故事，使它成立.（五）知识梳理通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？方法:先放手让学生独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,老师根据情况完善如下：两个概念：不等式、不等式的解.三种思想：建模思想、类比思想、分类思想.四个注意：一要注意“负数” 、 “非负数” 、 “不大于” 、 “不小于”等关键性词语的含义.二要注意仔细审题,正确列出不等式.三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.
