1、第 9 章 正多边形9.3.2 用多种正多边形铺设地面【教学目标】知识与能力：（1） 、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。 （2） 、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。过程与方法：（1） 、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。（2） 、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。情感态度与价值观：（1） 、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。（2） 、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。【教学重点】来源:学优高考网 gk
2、stk通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。【教学难点】寻找用哪几种正多边形能铺满地板。【教学过程】一、知识回顾来源:学优高考网 gkstk1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为 360 （模型：正多边形个数正多边形内角度数=360 ）叙述：为什么正五边形不能铺满地面？（正五边形内角为 108，360 不能整除 108，所以用正五边形不能铺满地面）来源:学优高考网
3、二、新知探究我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。学生活动时适当指导，给予帮助。提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成 360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。设有 x 个正方形，y 个正三角形，则有90x + 60y = 360 (x、y 是正整数 ) ，则 x = 2 , y = 3 学生分组实验探究，归纳总结。1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_2、铺满地板的关键是什么？_总结：正方形与正三角形；正六边形
4、与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形来源:gkstk.Com3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。结论：_模型：正多边形 1 个数正多边形 1 内角度数 +正多边形 2 个数正多边形 2 内角度数=360 学生理解运用：来源:学优高考网用此种方法解释正六边形与正三角形组合。（x 、y 的解有多种，详细讨论）2、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。学生分组实验探究，归纳总结。1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？_2、铺满地板的关键是什么？_总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正三角形3、研究四种正多边形的情况：小组讨论，给出理论依据四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们的内角和：60+90+108+120=378360故四种以上正多边形不能拼地板。三、知识梳理如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。四、随堂练习除已归纳的几种组合外，还有哪些不同的组合方法？充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。
