1、第 10 章 轴对称、平移与旋转10.5 图形的全等【教学目标】知识技能1、通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；过程与方法通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法；情感态度与价值观激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。【教学重点】探究全等图形的性质。【教学难点】确定两个全等图形的对应边和对应角。【教学过程】一、知识回顾1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？2、能够重合的两个三角形有什么特点？二、自主预习阅读教材相关内容，回答下列各题。1
2、、什么叫全等图形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？如图 1 所示，AODBOC，你能写出图中的对应顶点、对应边和对应角吗？2、全等多边形的 相等， 相等。3、全等三角形有什么性质？预习自测1、 观察下列各组图案，能够完全重合的是_ .（填序号）（1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10）2、下列说法正确的是（ ）A两个面积相等的图形一定是全等图形。B、两个等边三角形是全等形C两个全等图形面积一定相等。 D、两个正方形一定是全等图形ABCDA2B2D1BADCA1B1C1E1C2D2E23、如图 3，OCAOBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 分别是对应点
3、，说出这两个三角形中相等的边和角。4、如图 4 所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。来源:学优高考网三、新知探究I学始于疑1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？2、全等图形与两个图形的什么有关？与什么无关？3、应用全等图形的性质可以解决什么问题？II质疑探究（一）基础知识探究探究点一：全等图形的概念问题 1：如图 5 所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形 ABCD 可以通过怎样的变换与四边形 ABCD重合？五边形 A1B1C1D1E1可以通过怎样的变换与五边形 A2B2C2D
4、2E2重合？问题 2：图 5 中的（1）与（2） 、 （3）与（4）的形状、大小分别有什么关系？问题 3：根据问题 1，问题 2，请你总结出全等图形的概念。归纳总结：来源:学优高考网 gkstk探究点二：全等多边形及其性质、判定方法问题 1：如图 6 所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？AODBC5EE7A BCD60FGH1603 KL67JI 56AB CDABCDAE DCBCD EAB问题 2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？问题 3：通过对以上问题的解答，你认为两个全等多边形的对应边，对应角有什么数量关系？问题 4：你认为具
5、备什么条件的两个多边形全等？归纳总结：来源:学优高考网探究点三：全等三角形的性质和判定方法问题 1：你认为全等三角形具有哪些性质？问题 2：如何判定两个三角形全等？问题 3：如何表示图 7 中的两个三角形全等？表示两个三角形全等应注意什么问题？（二）知识综合应用探究探究点一：全等多边形的判定例 1：判断下列图形是否是全等图形，并说明理由？（1）周长相等的两个等边三角形； （2）周长相等的两个直角三角形；（3）两个正方形。思考 1：两个多边形全等应具备的条件是什么？思考 2：两个等边三角形的周长相等，那么它们的边长相等吗？思考 3：两个正方形的边长一定相等吗？规律方法总结：探究点二：全等三角形性
6、质的应用例 2：如图 8 所示，在ABC 中，A：ABC：ACB3：5：10，若将ABC 绕点 C 逆时针旋转，使旋转后的ABC中顶点 B在原三角形的边 AC 的延长线上，求BCA的度数。思考 1：三角形的内角和等于多少度？思考 2：ABC 与ABC 全等吗？AB CDE FABCBA拓展提升：用同样粗细、同样材料、质地均匀的金属线构制如图 9 所示的两个三角形，且ABC 和DEF 是全等图形，已知BE，CF，AC 的质量为 25kg，EF 的质量为30kg，求金属线 AB 的质量的取值范围。思考 1：根据ABC 和DEF 是全等图形，BE，CF，你能找出 BC 的对应边吗？思考 2：三角形的
7、三边关系的内容是什么？四、知识梳理知识网络小结五、随堂练习1、判断：（1）两个全等图形一定能够完全重合。 （ ）（2）两个全等图形，对应边，对应角都相等。 （ ）（3）两个全等三角形，对应边所夹的角一定是对应角，对应角所对的边也一定是对应边。 （ ）2、下列说法中正确的个数为 （ ）用同一张底片冲洗出来的两张一寸照片是全等图形； 我国国旗上的四颗小五角星是全 1 2等图形； 所有的正五边形是全等图形； 面积相等的两个正方形是全等图形； 周长相 3 4 5等的两个正方形是全等图形。来源:gkstk.ComA、2 B、 3 C、4 D、53、如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD 全等。（1）求 AB 的度数；（2）求 BC，AD 的长；（3）求四边形 ABCD 的周长；4、如图所示，ABCDBE，ABBE，DE 的延长线交 AC 于点 F，试说明 DFAC。来源:gkstk.ComAB CDE F图形的全等全等图形的概念全等多边形的概念及其性质、判定方法全等三角形的性质1 2 AAB CD851151012B7085D90C6BAD CFE
