1、第 6 章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质（1）【教学目标】来源:学优高考网知识与技能1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.过程与方法经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.情感、态度与价值观在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重难点】重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息.来源:学优高考网难点：反比例函数的图象特点.【导学过程】【情景导入】问题我们知道，一次函数 y=6x 的图象是一条直线，那么反比例函数
2、 y=6/x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.【新知探究】问题 1 在坐标系中画出反比例函数 y4x 的图象.来源:学优高考网在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量 x0，故在 x0 时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.
3、问题 2 反比例函数 y4x 的图象有什么特点？反比例函数 y4x 与 y4x 的图象呢？同学间相互讨论.来源:gkstk.Com让同学们交流，找出图象的特征，教师可参加讨论，帮助学生获取正确认知.思考观察函数 y4x 与 y4x 的图象（1）你能发现它们的共同特征以及不同吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？【归纳结论】反比例该函数 ykx 的图象特征：（1）反比例函数 ykx（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限;（3）反比例函数 ykx（k0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.来源:g
4、kstk.Com例 1 若反比例函数 y=（m+1）x 2-m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值分析：由反比例函数的定义可知：2-m 2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m10，由这两个条件可解出 m 的值解:由题意，得 2-m2=-1m+10,解得 m=-3例 2 已知反比例函数的图象过点(1,2) (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点 A(5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1) 反比例函数的图象过点(1, 2)，即当 x1 时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2
5、)由点 A 在反比例函数的图象上，易求出 m 的值，再验证点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k/x(k0)而反比例函数的图象过点(1, 2)，即当 x1 时，y2 所以-2=k/1，k2即反比例函数的解析式为：y=-2/x (2)点 A(5,m)在反比例函数 y=-2/x 图象上，所以 m=- = ，点 A 的坐标为(-5, ).2525点 A 关于 x 轴的对称点(-5,- )不在这个图象上；点 A 关于 y 轴的对称点(5,25) 不在这个图25象上；点 A 关于原点的对称点 (5,- )在这个图象上；例 3 已知函数 y=(m-2)x3
6、-m2 为反比例函数(1)求 m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？解：(1)由反比例函数的定义可知：解得，m2(2)因为20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内 .在各象限内，y 值随着 x 的增大而增大.【随堂练习】1.若反比例函数 y= 的图象的一个分支在第三象限，则 m 的取值范围是21mx_.2.如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.【知识梳理】这节课你收获了什么？
