1、第 24 章 圆24.2 圆的基本性质（2）【教学内容】垂径定理。【教学目标】知识与技能了解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念；来源:学优高考网过程与方法使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究，感受数学源于生活又服务于生活。【教学重难点】重点：垂径定理”及其应用 。 。难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【导学过程】【知识回顾】叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本有关“赵州桥”问题。【情景导入】同学们能不能找到下面这个圆的圆心
2、？动手试一试，有方来源:学优高考网 gkstk法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。【新知探究】来源:学优高考网 gkstk探究一、在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？若把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 来源:学优高考网 gkstkABCDO A BCDOA BCDOEBDA OCPFE要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD 折叠,实验后提出猜想。来源:gkstk.Com猜想结论是否正确，要加以理论证明
3、引导学生写出已知， 求证。然后让学生阅读课本 P81 证明，并回答下列问题：书中证明利用了圆的什么性质？若只证 AE=BE，还有什么方法？垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6辨析题：下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？【知识梳理】垂径定理及逆定理【随堂练习】1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD DACADAD BAC E DOBAOMBACEDOF(图 1) (图 2) (图 3) （图 4） 2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图 3，已知O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ）A1mm B2mmm C3mm D4mm4P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图 4，OEAB、OFCD，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、和 C、D。求证： A BCDOE A BOE A BOEDA BOED
