1、课时分层作业( 三) 任意角的三角函数的定义(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1sin(1 380)的值为( )A B12 12C D32 32D sin( 1 380)sin(436060)sin 60 .322已知角 终边上异于原点的一点 P 且| PO|r，则点 P 的坐标为( ) 【导学号：84352025】AP(sin ，cos ) BP(cos ，sin )CP(rsin ，rcos ) DP(rcos ，rsin )D 设 P(x， y)，则 sin ，yrsin ，又 cos ，xrcos yr xr， P(rcos ，rsin )，故选 D.3若 cos 与 tan
2、 同号，那么 在( )A第一、三象限 B第一、二象限C第三、四象限 D第二、四象限B 因为 cos 与 tan 同号，所以 在第一、二象限4有下列说法： 终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若 sin 0，则 是第一、二象限的角；若 是第二象限的角，且 P(x，y )是其终边上一点，则 cos ，xx2 y2其中正确的个数为( ) 【导学号：84352026】A0 B1 C2 D3B 正确；错误，如 sin sin ；6 56错误，如 sin 10；2错误，cos .所以 B 选项是正确的xx2 y25设ABC 的三个内角为 A，B，C，则下列各组数中有意义
3、且均为正值的是( )Atan A 与 cos B Bcos B 与 sin CCsin C 与 tan A Dtan 与 sin CA2D 0A，0 ，A2 2tan 0；又0C，sin C0.A2二、填空题6在平面直角坐标系中，以 x 轴的非负半轴为角的始边，如果角 ， 的终边分别与单位圆交于点 和 ，那么 sin tan _.(513，1213) ( 35，45) 由任意角的正弦、正切函数的定义知1613sin ，tan ，121345 35 43所以 sin tan .1213 ( 43) 16137点 P(tan 2 018，cos 2 018)位于第_象限四 因为 2 0185360
4、218 ，所以 2 018与 218终边相同 ，是第三象限角，所以 tan 2 0180，cos 2 0180，所以点 P 位于第四象限8已知角 的终边经过点 P(x，6)且 cos ，则 x_. 45【导学号：84352027】8 因为|OP| ，x2 62 x2 36所以 cos ，又 cos ，xx2 36 45所以 ，整理得 x8.xx2 36 45三、解答题9化简下列各式：(1)sin cos cos( 5)tan ；72 52 4(2)a2sin 810b 2cos 9002abtan 1 125.解 (1)原式sin cos cos 132 210111.(2)原式a 2sin
5、90b 2cos 1802abtan 45a 2b 22ab(ab) 2.10已知 ，且 lg cos 有意义1|sin | 1sin (1)试判断角 的终边所在的象限；(2)若角 的终边上一点 M ，且|OM| 1(O 为坐标原点)，求 m 的值及(35，m)sin 的值 . 【导学号：84352028】解 (1)由 ，可知 sin 0，角 的终边在第四象限(2)|OM|1， 2m 21，解得 m .(35) 45又 是第四象限角，故 m0，从而 m .45由正弦函数的定义可知sin .yr m|OM| 451 45冲 A 挑战练1点 P 从(1,0) 出发，沿单位圆按逆时针方向运动 弧长到
6、达 Q 点，则 Q263的坐标为( )A. B.( 12，32) ( 32， 12)C. D.( 12， 32) ( 32，12)A 点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，所以263点 Q 是角 与单位圆的交点，所以 Q ，又 cos cos263 (cos263，sin263) 263cos ，sin sin sin ，所以 Q .(8 23) 23 12 263 (8 23) 23 32 ( 12，32)2已知角 的终边过点 P(5，a)，且 tan ，则 sin cos 的值为125_. 【导学号：84352029】 根据三角函数的定义，tan ，713 a
7、5 125a12，P(5，12)这时 r13，sin ，cos ，1213 513从而 sin cos .7133已知角 的终边过点(3cos ，4cos )，其中 ，则 cos (2，)_.因为 ，所以 cos 0，35 (2，)r 5|cos |5cos ， 3cos 2 4cos 2所以 cos . 3cos 5cos 354函数 y 的值域为_. |cos x|cos x tan x|tan x|【导学号：84352030】2,0,2 已知函数的定义域为 Error!，角 x 的终边不能落在坐标轴上，当 x 是第一象限角时， cos x0，tan x0，y 112；cos xcos x
8、 tan xtan x当 x 是第二象限角时， cos x0，tan x0，y 112； cos xcos x tan xtan x当 x 是第三象限角时， cos x0，tan x0，y 110； cos xcos x tan xtan x当 x 是第四象限角时， cos x0，tan x0，y 110.cos xcos x tan xtan x综上知原函数的值域是 2,0,25已知 sin 0，tan 0.(1)求角 的集合；(2)求 的终边所在的象限；2(3)试判断 sin cos tan 的符号2 2 2解 (1)因为 sin 0，所以 为第三、四象限角或在 y 轴的负半轴上，因为 tan 0，所以 为第一、三象限角，所以 为第三象限角， 角的集合为Error!.(2)由(1)可得，k k ，kZ.2 2 34当 k 是偶数时， 终边在第二象限；2当 k 是奇数时， 终边在第四象限2(3)由(2)可得当 k 是偶数时， sin 0，cos 0，tan 0，2 2 2所以 sin cos tan 0；2 2 2当 k 是奇数时 sin 0，cos 0，tan 0，2 2 2所以 sin cos tan 0.2 2 2综上知，sin cos tan 0.2 2 2
