1、课时分层作业( 十二)(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1准线与 x 轴垂直，且经过点 (1， )的抛物线的标准方程是( )2Ay 22x By 22xCx 22y Dx 22yB 由题意可设抛物线的标准方程为 y2ax ，则( )2a，解得 a2，2因此抛物线的标准方程为 y22x ，故选 B2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线 1 上，x24 y22则抛物线的方程为( ) 【导学号：46342108】Ay 28x By 24xCy 22x Dy 28xD 由题意抛物线的焦点坐标为(2,0)或( 2,0)，因此抛物线方程为 y28 x.3设抛物线 y28x 上一
2、点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是( )A4 B6 C8 D12B 抛物线 y28x 的准线方程为 x2，则点 P 到准线的距离为 6，即点P 到抛物线焦点的距离是 6.4已知点 A(2,3)在抛物线 C：y 22px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为( )A B1 C D43 34 12C 抛物线的准线方程为 x2，则焦点为 F(2,0)从而 kAF 3 0 2 2.345如图 242，南北方向的公路 l，A 地在公路正东 2 km 处，B 地在 A 东偏北 30方向 2 km 处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 l 和到 A 地距离
3、3相等现要在曲线 PQ 上建一座码头，向 A、B 两地运货物，经测算，从 M 到A、到 B 修建费用都为 a 万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是( )万元图 242A(2 )a B2( 1)a3 3C5a D6aC 依题意知曲线 PQ 是以 A 为焦点、l 为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从 M 到 A，B 修建公路的费用最低，只须求出 B 到直线 l 距离即可，因 B 地在 A 地东偏北 30方向 2 km 处，3B 到点 A 的水平距离为 3(km)，B 到直线 l 距离为：325(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选 C二、填空题6抛物线 y 2
4、x2 的准线方程为 _y 化方程为标准方程为 x2 y，故 ，开口向上，18 12 p2 18准线方程为 y .187抛物线 y x2 上的动点 M 到两定点 F(0，1)，E(1，3)的距离之14和的最小值为_4 抛物线标准方程为 x24y ，其焦点坐标为(0 ，1)，准线方程为y1，则|MF|的长度等于点 M 到准线 y1 的距离，从而点 M 到两定点 F，E的距离之和的最小值为点 E(1，3)到直线 y1 的距离即最小值为 4.8对于标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上； 焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标
5、为(2,1)其中满足抛物线方程为 y210x 的是_(要求填写适合条件的序号) 抛物线 y210x 的焦点在 x 轴上，满足，不满足；设 M(1，y 0)是 y210x 上的一点，则 |MF|1 1 6 ，所以不满足；由于抛物线p2 52 72y210x 的焦点为 ，过该焦点的直线方程为 yk ，若由原点向该直线(52，0) (x 52)作垂线，垂足为(2,1) 时，则 k2，此时存在，所以满足三、解答题9设 F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，曲线 y (k0)与 C 交于点kxP，PF x 轴，求 k 的值解 根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用 PF x 轴，知点 P，F 的横坐标相等，
6、再根据点 P 在曲线 y 上求出 k.kxy 24x，F(1,0)又曲线 y (k0)与 C 交于点 P，PFx 轴， P(1,2)kx将点 P(1,2)的坐标代入 y (k0)得 k2.kx10如图 243 是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|18 米，拱顶距离水面 8 米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形 CDEF.若 |CD|9 米，那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥？ 【导学号：46342109】图 243解 如图所示，以点 O 为原点，过点 O 且平行于 AB 的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 B(9，8)设抛物线方程为 x22py(
7、p0) B 点在抛物线上，812p(8) ，p ，抛物线的方程为 x2 y.8116 818当 x 时，y2，即|DE|826.92|DE|不超过 6 米才能使货船通过拱桥能力提升练1已知 P 为抛物线 y24x 上的一个动点，直线l1：x1， l2：x y 3 0，则 P 到直线 l1，l 2 的距离之和的最小值为 ( )A2 B42C D 12322A 将 P 点到直线 l1：x 1 的距离转化为点 P 到焦点 F(1,0)的距离，过点 F 作直线 l2的垂线，交抛物线于点 P，此即为所求最小值点， P 到两直线的距离之和的最小值为 2 ，故选 A|1 0 3|12 12 22已知双曲线
8、C1： 1(a0，b0) 的离心率为 2.若抛物线x2a2 y2b2C2：x 22py (p0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为( )Ax 2 y Bx 2 y833 1633Cx 28y Dx 216yD 由 e21 4 得 ，则双曲线的渐近线方程为 y x，即b2a2 ba 3 3xy 03抛物线 C2的焦点坐标为 ，(0，p2)则有 2，解得 p8p22故抛物线 C2的方程为 x216y.3抛物线 y22x 上的两点 A，B 到焦点的距离之和是 5，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离是 _2 抛物线 y22x 的焦点为 F ，准线方程为 x ，设 A
9、(x1，y 1)，(12，0) 12B(x2，y 2)，则|AF | BF| x1 x 2 5，解得 x1x 24，故线段 AB 的中点12 12横坐标为 2.故线段 AB 的中点到 y 轴的距离是 2.4在抛物线 y212x 上，与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 _(6,6 )或( 6，6 ) 设所求点为 P(x，y)，抛物线 y212x 的准线2 2方程为 x3，由题意知 3x 9，即 x6.代入 y212 x，得 y272，即 y6 .2因此 P(6,6 )或 P(6， 6 )2 25如图 244，已知抛物线 y22px(p0) 的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴
10、上方的点，点 A 到抛物线准线的距离等于 5，过点 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为点 B， OB 的中点为 M. 图 244(1)求抛物线的方程；(2)过点 M 作 MNFA ，垂足为 N，求点 N 的坐标. 【导学号：46342110】解 (1)抛物线 y22px 的准线方程为 x ，p2于是 4 5，p2，p2所以抛物线的方程为 y2 4x.(2)由题意得 A(4,4)，B (0,4)，M(0,2) 又 F(1,0)，所以 kAF ，则 FA 的方程为 y (x1)43 43因为 MNFA，所以 kMN ，34则 MN 的方程为 y x 2.34解方程组Error! ，得Error!，所以 N .(85，45)
