1、河南省 实验 中学 20182019学年上期期中答案高三 理科数学一选择题（本题共 12小题，每题 5分，共 60分.每题只有一个选项是正确的）二填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、 14、2 15、 16、4230xy7164,3三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）17. （本小题满分 12分）解：（1）由 得 .2分4=2+22 412=2得 4分=1 =4（2）在 中,由正弦定理得= 所以 7分=6 223 =33.9分=122=13所以 =223所以 。12 分=(34)=34+34=- 2213+ 22223 =4-
2、 2618. （本小题满分 12分）解： （1）当 时， ，1 分1n2a当 时， 3分2 )2(11nnaS即： ， 数列 为以 2为公比的等比数列 5分1naa na2（2）由 bnlog 2an得 bnlog 22nn，则 cn ，7 分1b1Tn1 1 .13n题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C C B A B A D B A A k(n4)，k . 9分1n21454nn( ) 15 n 52 59，当且仅当 n ，即 n2 时等号成立，4n ，因此 k ，故实数 k的取值范围为 12分1 11,919. （本小题满分 12分）解：（1） ，
3、j即 . 2分(0)=0,(1)=0 =0.-2+1+=0 =1,=0（2）由已知可得 ，()=+1-2所以 在 上恒成立可化为 ，4 分() 0 ,2 +1-2 化为 ，令 ，则 ，6 分1+(1)2-2 1 =1因 ，故 ，,2 12,1记 ，因为 ，故 ， 12,1 h()=0所以 的取值范围是 8 分(- ,0（3）原方程可化为 ，令 则 有两个不等实根 且 或|21|= (0,+) 2(3+2)+(2+1)=0 1,2 01记 ，()=2(3+2)+(2+1)则 或 ，10 分2+10(1)=-=000(1)=-0 两不等式组解集分别为 与 , 的取值范围是 . 12分 (0,+)
4、(0,+)20（本小题满分 12分）21（本小题满分 12分）2min(1)()(0,)(ln1,l1ln1l, 0),(.0(),(),)0,().()111,()0;,()fxfxaxaggggxgxgxeee 函 数 的 定 义 域 为 由得 令 则所 以 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增所 以因 为 当 时 当 分时所 以 当 0,();12.5af时 函 数 没 有 零 点当 或 时 函 数 有 个 零 点当 时 函 数 有 个 零 点 分 22(2)()ln1,0,(), (,).7xxfaxfee因 为 所 以 对 任 意 的恒 成 立 等 价 于 分在 上 恒 成
5、 立 22l ln()(0),().xx emm令 则 2 21()ln,()4)0,0.x xnex再 令 则所 以 在 上 单 调 递 增 2 001 12l,(1),()ln,.48 4xnex因 为 所 以 有 唯 一 零 点 且00,.()()xmxm 所 以 当 时 当 时所 以 函 数 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增0 0220020 00lnln,1.()l()ll()2ln()(ln).9xxeexx因 为 即 则所 以 即 分0200001()l,l,12(ln),2ln,xsxsxse设 则 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增所 以 所 以 于 是 有
6、（ 二 ） 选 考020l1(),. (,2.1xmxea所 以 则 所 以 的 取 值 范 围 为 分 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）22.（1）将 l， 2的参数方程转化为普通方程；1:3lykx， 21:3lyxk，消 k可得：213xy，3 分因为 0k，所以 y，所以 1C的普通方程为 2103xy5 分（2）直线 2C的直角坐标方程为： 80xy由（1）知曲线 1C与直线 2无公共点，由于 1的参数方程为 3cosinay（ 为参数， ak， Z） ，7 分所以曲线
7、1上的点 ,Q到直线 80xy的距离为：2sin3cosi83aad，9 分所以当 sin13时， d的最小值为 210 分23.解（1）当 2a时，原不等式可化为 313x ，当 3x 时，原不等式可化为 2 ，解得 0x ，所以 x ；当 12时，原不等式可化为 313x ，解得 1 ，所以 2 当 x 时，原不等式可化为 2 ，解得 x ，所以 ，综上所述，当 a时，不等式的解集为 |0x 或 5 分（2）不等式 13xfx 可化为 313ax ，依题意不等式 a 在 ,2恒成立，7 分所以 313xx ，即 1即 a ，所以 12a， 解得 1423 ，故所求实数 a的取值范围是 14,2310 分
