1、2.2 直线和圆的参数方程课时过关能力提升1 若直线的参数方程为 =3+12,=3- 32,则 此直 线 的斜率 为 ( )A. 3. 3.33.33解析: 直线的参数方程为 =3+12,=3- 32,可化为 =3+(-)120,=3+(-)120,故直线的倾斜角为 120,斜率 为 3.答案: B2 对于参数方 程 =1-30,=2+30和 =1+30,=2-30,下列 结论 正确的是 ( )A.是倾斜角为 30的两条平行直线B.是倾斜角为 150的两条重合直线C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线解析: 因为参数方 程 =1-30,=2+30可化为
2、=1+150,=2+150,所以其倾斜角为 150.同理,参数方 程 =1+30,=2-30可化为 =1+(-)150,=2+(-)150,所以其倾斜角也为 150.又因为两条直线都过点(1,2),故两条直线重合.答案: B3 直线 =2+3,=-1+上 对应 =0,=1两点 间 的距离是 ( )A.1 B. 10.10.22解析: 因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式 ,参数 t 不具有几何意义,故不能直接由 1-0=1 来得距离,应将 t=0,t=1 分别代入方程得到两点坐标(2, -1)和(5,0), 由两点间距离公式来求出距离, 即 (2-5)2+(-1-0)2=10.答案: B
3、4 已知 P(x,y)是曲 2)上任意一点 ,则( x-5)2+(y+4)2 的最大值为( )线 =2+,= (0A.36 B.6C.26 D.25解析: 由参数方程,可知(x-2) 2+y2=1,则该曲线为圆,圆心 O(2,0),另一定点 M(5,-4),所以|OM| =(5-2)2+(-4-0)2=5.故(x-5) 2+(y+4)2 的最大值为(5 +1)2=62=36.答案: A5 过点 M(2,1)作曲线 C 2)的弦,使 M 为弦的中点,则此弦所在直线的方:=4,=4(0程为( )A.y-1=12(2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=12(1)D.y-2=-2(x-1)解析:
4、把曲线 C 的参数方程化为普通方程为 x2+y2=16,表示圆心 O 在原点,半径 r=4 的圆,所以过点 M 的弦与线段 OM 垂直 .因为 kOM=12,所以弦所在直线的斜率为-2,故直线方程为 y-1=-2(x-2).答案: B6 过原点作倾斜角为 的直线与 圆 =4+2,=2 相切 ,则 = . 解析: 易知直线的斜率存在,直线为 y=xtan ,圆为(x- 4)2+y2=4.当直线与圆相切时,易知 tan =33,故 =6或 56.答案:6或 567 曲线 C 2)的普通方程是 .如果曲线 C 与直线: =,=-1+(0x+y+a=0 有公共点 ,那么实数 a 的取值范围是 . 解析
5、: =,=-1+, 2+(+1)2=1.圆与直线有公共点,圆心到直线的距离 d 1,=|0-1+|2解得 1 a1 2 +2.答案: x2+(y+1)2=1 1 2,1+28 过点(6,7),倾斜角 的余弦值是 32的直 线 的参数方程 为 . 解析: cos =32, =12.直线 l 的参数方程为 =6+32,=7+12.答案:=6+32,=7+129 已知直线 l 经过点 P(1,-33),倾 斜角 为 3,求直 线 与直 线 :=23的交点 与点 的距离 |.分析 根据题意写出 l 的参数方程 ,代入 l的方程求出 t 的值,再利用其几何意义求出距离.解: 因为 l 过点 P(1,-3
6、3),倾 斜角 为 3,所以 l 的参数方程为 =1+3,=-33+3,y=x-即 =1+12,=-33+32.代入 23,得- t=4+33+32=1+1223,解得 23,即 t=4+ l 与 l的交点 Q 所对应的参数值,根据参数 t 的几何意义,可知|t|=|PQ| ,23为 直 线故|PQ|=4+ 23. 10 已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 =6.(1)写出直线 l 的参数方程;(2)设 l 与圆 x2+y2=4 相交于点 A 和点 B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积.分析 利用定义求出参数方程,再利用 t 的几何意义求出距离之积.解: (1)因为直线 l 过 P(1,1),且倾斜角 l 的参数方程=6,所以直 线 为 =1+32,=1+12.(2)因为点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数分别为 t1,t2.将直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2+y2=4,得 (1+32)2+(1+12)2=4,整理,得 t2+(3+1)2=0.设 t1,t2 是方程 t2+ ,(3+1)2=0的根所以 t1t2=-2.故|PA|PB|=|t 1t2|=2.所以点 P 到 A,B 两点的距离之积为 2.
