1、2018-2019 学年必修四第二章训练卷平 面 向 量 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1设 3,sin2a， 1cos,3b，且 ab，则锐角 为（ ）A 0B 60C 75D 452下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等B若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线C若|ab|ab| ，则 ab 0D若 a 与 b 都是
3、单位向量，则 ab13设向量 ， ，若 a 与 b 的夹角大于 90，则实2,3m2,m数 m 的取值范围是（ ）A 4,3 B 4,2,3C 2,D ,4平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 2,4AB， 1,3C，则ADB等于（ ）A8 B6 C 8D 65已知 ， ， ，则向量 a 与向量 b 的夹角是（ ）1a6b2aA 6B 4C 3D 26关于平面向量 a，b，c，有下列四个命题：若 ab，a0，则存在 R ，使得 ba；若 ab0，则 a0 或 b 0；存在不全为零的实数 ， 使得 c a b；若 aba c，则 a(bc )其中正确的命题是（ ）A B C D7已知
4、|a| 5， |b|3，且 ，则向量 a 在向量 b 上的投影等于（ ）12ab=A 4B4 C 125D 1258设 O，A，M，B 为平面上四点， OMBOA，且 ，则（ ,）A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上C点 A 在线段 BM 上 DO ，A， B，M 四点共线9P 是ABC 内的一点， 13APC，则ABC 的面积与ABP 的面积之比为（ ）A 32B2 C3 D610在ABC 中， AR， 2PR，若 APmBn，则 等于（ n）A 23B 79C 89D111已知 3a4b5c0，且| a|b| |c|1，则 a(bc)等于（ ）A B 35C0 D 351
5、2定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 a(m ，n)，b(p，q)，令 abmqnp下面说法错误的是（ ）A若 a 与 b 共线，则 ab 0 Babba此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C对任意的 R，有( a)b(ab) D( ab) 2(ab) 2| a|2|b|2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13设向量 a(1,2)，b(2,3)，若向量 ab 与向量 4,7c=共线，则_14a，b 的夹角为 120，| a|1，|b| 3，则|5ab|_15已知向量 a(6,2)， 4,2，直线 l 过点 A(
6、3， 1)，且与向量 a2b 垂直，则直线 l 的方程为_ 16已知向量 2,1OP， ,7A， 5,1OB，设 M 是直线 OP 上任意一点(O 为坐标原点)，则 M的最小值为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分) 如图所示，以向量 OAa， Bb为边作 AOBD，又 13MBC，13CND，用 a，b 表示 M、 N、 18(12 分) 已知 a，b 的夹角为 120，且|a|4，| b|2，求：（1）(a2b)(ab)；（2）|a b| ；（3）|3a4b| 19(12 分) 已知 3,1a， 3,2b，且存在实数 k
7、和 t，使得 xa(t 23)b，ykatb，且 xy，试求 kt的最小值20(12 分) 设 2,5OA， 3,1B， 6,3OC在线段 OC 上是否存在点M，使 MAMB？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由21(12 分) 设两个向量 e1、e 2满足|e 1|2，|e 2|1，e 1、e 2的夹角为 60，若向量2te17e 2 与 e1te 2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围22(12 分) 已知线段 PQ 过OAB 的重心 G，且 P、Q 分别在 OA、OB 上，设OAa， Bb， OPma， nb求证： 13n2018-2019 学 年 必 修 四 第 二 章
8、训 练 卷平 面 向 量 （ 二 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 31sinco2， sin21， 90， 45故选 D2 【答案】C【解析】|a b|2a 2b 2 2ab，| ab| 2a 2b 22ab ， |ab 故选 C0=3 【答案】A【解析】a 与 b 的夹角大于 90， ，0ab，即 ， 423m故选2132mm238mA4 【答案】A【解析】 1,DBCA， 1,2,435， 1,3,58ADB故选 A5 【答案】C【解析】 ， ， 31cos,62ab，2a
9、ba3b= ,3故选 C6 【答案】B【解析】由向量共线定理知正确；若 ab0，则 a0 或 b0 或 ab，所以错误；在 a，b 能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数 ， 使得 cab，所以错误；若 ，则 ，所以 ，所以正确，=c0abcabc即正确命题序号是，所以 B 选项正确7 【答案】A【解析】向量 a 在向量 b 上的投影为 12cos, 43abab故选 A8 【答案】B【解析】 1OMBOABOA， MAB，(1,2)，点 B 在线段 AM 上，故选 B9 【答案】C【解析】设ABC 边 BC 的中点为 D，则 2ABCABDPPS 1233APBA， 3， 3 3ABCP
10、S 故选 C10 【答案】B【解析】 22413393APACRABCA，故有 41793mn故选 B11 【答案】B【解析】由已知得 ，将等式两边平方得 ，化简得45bac22435bac35ac同理由 两边平方得 ab0，3=5b+ac故选 B12 【答案】B【解析】若 a(m，n)与 b( p，q)共线，则 mqnp0，依运算“”知ab0，故 A 正确由于 abmqnp，又 b anpmq ，因此 abb a，故 B 不正确对于 C，由于 a( m，n)，因此 (a)bmqnp ，又 (ab) (mqnp)mq np，故 C 正确对于 D，(ab) 2( ab)2m 2q22mnpq n
11、 2p2( mpnq) 2m 2(p2q 2)n 2(p2q 2)(m 2n 2)(p2q 2)|a| 2|b|2，故 D 正确二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13 【答案】2【解析】a(1,2)，b(2,3)， ,2,32,3ab=向量 ab 与向量 共线，7(2)4(23) 024,7c=14 【答案】7【解析】 2222 155513104920 abab |5 a b|715 【答案】 239xy【解析】设 P(x，y) 是直线上任意一点，根据题意，有 ,12,30Aab，整理化简得 2390xy16 【答案】 8【解析】设 ,
12、OMtPt，故有 221275,150158ABttt，故当 t2 时， 取得最小值 8三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 【答案】 ， ， 15OMab23Nab126MNab【解析】 BA 11536BCOAab又 ODab 22233ND， 21513626MNOabab18 【答案】 （1）12；（2） ；（3） 49【解析】 （1） 1cos1202ab(a2b)(ab)a 22abab2b 24 22(4) (4)22 212（2）|ab| 2( ab) 2a 22a bb 2162(4)412 3（3）|3a4b| 29a
13、 224a b 16b294 224(4)162 21619， 119 【答案】 74【解析】由题意有 2231a，22131b 1302ab， axy0，a(t 23)b( k atb)0化简得34tk 2 2117434kttt即 2t时，2t有最小值为 7420 【答案】存在，M 点的坐标为 (2,1)或 1,5【解析】设 OtC，t0,1，则 6,3OMt，即 M(6t,3t) 2,At，6,13Bt若 MAMB，则 25130t即 45t248t 110， 13t或15t存在点 M，M 点的坐标为(2,1)或 1,521 【答案】 1417,22【解析】由向量 2te17e 2 与
14、e1t e2 的夹角为钝角，得 ，即(2te 17e 2)(e1t e2)012120tte整理得： (*)1270t t|e 1|2，|e 2|1， e 1，e 260 e 1e221cos 601，(*)式化简得：2t 215t70 解得： 7t当向量 2te17 e2 与 e1te 2 夹角为 180时，设 2te17e 2( e1t e2) (0)对比系数得 0t，4t，所求实数 t 的取值范围是 1417,2222 【答案】见解析【解析】证明 如右图所示， 1122ODABab， 213OGDab 13PGm PQOnmba又 P、G、Q 三点共线，所以存在一个实数 ，使得 PG 13mnaba， 11033mna+ba 与 b 不共线， 103mn，由消去 得： 13mn
