1、2.3 圆锥曲线的参数方程课时过关能力提升1 椭 2)的焦点坐标为( )圆 =5,=3(0A.(5,0) B.(4,0)C.(3,0) D.(0,4)解析: 将参数方程化为普通方程 , (4,0).得 225+29=1,故焦点坐 标为答案: B2 点 P(1,0)到曲线 =2,=2上的点的最短距离 为 ( )A.0 B.1 C. 2.2解析: d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.tR, 2=1,=1.答案: B3 参数方程 =1+,=2-2表示的曲 线 是 ( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解析: 2x2+y2=4,所 x0,y0,它表示椭圆的一
2、部分.由 =1+,=2-2,得 以 22+24=1,且答案: B4 曲 2)的长轴长为( )线 =,=2(0A.2 B.4C.6 D.8解析: 将曲线的参数方程化为普通方程 ,得 x2 y 轴上的椭圆,其长轴长+24=1,它表示焦点在为 4.答案: B5 当 取一切实数时,连接点 A(4sin ,6cos )和点 B(-4cos ,6sin )的线段的中点的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段解析: 设中点为 M(x,y),由中点坐标公式,得 x=2sin -2cos ,y=3cos +3sin , -cos 即 2= +cos ,两式平方相加, .,3= 得 24+29=2,它表
3、示 椭圆答案: B6 若实数 x,y 满足 3x2+4y2=12,则 2x +3的最大 值 是 . 解析: 因为实数 x,y 满足 3x2+4y2=12,所以设 x=2cos ,y ,=3 则 2x +3sin =5sin (+),+3=4 其中 sin =45, =35.当 sin (+)=1 时,2x 5.+3有最大 值为答案: 57 抛物线 y=x22的 顶 点的 轨 迹的普通方程 为 . 解析: 抛物线方程可化为 y M(x,y)为所求轨迹上任意一点,=(-1)212,则 其 顶 点 为 (1,-12).记t,得 y=-x2(x0).则 =1,=-12,消去答案: y=-x2(x0)8
4、 求椭圆 216+212=1上的点到直 线 :212=0的最大距离和最小距离 .解: 由椭圆的参数方程,设椭圆上的任意一点为 (4cos , ),则此点到直线 l 的距离为23 d=|4-43-12|5=|8(+3)-12|5 ,因此 dmax=45,=455.9 把下列参数方程化为普通方程,并判断方程所表示的曲线的类型.(1)=,=(为 参数 ,为 常数 ,且 0);(2)=,=(为 参数 ,为 大于 0的常数 );(3)=22,=2(为 参数 ,为 大于 0的常数 ).解: (1)由 cos2+sin2=1,得 22+22=1,该方程表示一个长轴长为 2a,短轴长为 2b,中心在原点的椭圆.(2)由已知 sec =, =,及 sec2=1+tan2,有 2222=1,该方程表示双曲线.(3)由已知 t x=2pt2, 2p=x,=2,代入 得 242即 y2=2px,该方程表示一条抛物线. 10 已知极点与原点重合 ,极轴与 x 轴正半轴重合,若曲线 C1 的极坐标方程为 co2),试求曲线 C1,C2 的交点的直角坐标.(-4)=2,曲 线 2的参数方程 为 =2,=3(0解: 曲线 C1 可化 x+y=2;曲线 C2 可化为 22 +22 =2,即3x2+4y2=12.为 24+23=1,即联立 +=2,32+42=12,解得交点为(2,0) ,(27,127).
