1、精选同步测试( 八)(建议用时：45 分钟)基础夯实一、选择题1若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc ，则直线 a 与 c( )A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直【答案】 D 因为 ab，bc，则 ac，故选 D.2a、b 为异面直线是指ab，且 a 不平行于 b；a平面 ，b平面 ，且 ab；a平面 ，b平面 ，且 ；不存在平面 能使 a ，且 b 成立( )A BC D【解析】 中的 a，b 有可能平行，符合异面直线的定义【答案】 D3下列选项中，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是 ( ) 【
2、解析】 易知选项 A，B 中 PQRS，选项 D 中 RS 与 PQ 相交，只有选项 C 中 RS 与 PQ 是异面直线【答案】 C4如图 2118 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 、G、H 分别为AA1、AB、B 1B、B 1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( )图 2118A45 B60C90 D120【解析】 连接 A1B，BC 1(图略) ，因为 E、F、G、H 分别是AA1、AB、BB 1、B 1C1 的中点，A 1BEF，BC 1GH .A 1B 和 BC1 所成角为异面直线 EF 与 GH 所成角，连接 A1C1 知，A 1BC1 为正
3、三角形，故A 1BC160.【答案】 B5如图 2119，三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是( )图 2119ACC 1 与 B1E 是异面直线BC 1C 与 AE 共面CAE 与 B1C1 是异面直线DAE 与 B1C1 所成的角为 60【解析】 由于 CC1 与 B1E 都在平面 C1B1BC 内，故 C1C 与 B1E 是共面的，所以 A 错误；由于 C1C 在平面 C1B1BC 内，而 AE 与平面 C1B1BC 相交于 E 点，点 E 不在 C1C 上，故 C1C 与 AE 是异面直线，B 错误；同理 AE
4、与 B1C1 是异面直线，C 正确；而 AE 与 B1C1 所成的角就是 AE 与 BC 所成的角，E 为 BC 中点，ABC 为正三角形，所以 AEBC，D 错误【答案】 C二、填空题6如图 2120 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别为棱C1D1、 C1C 的中点，有以下四个结论：图 2120直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)【解析】 由异面直线的定义知正确【答案】 7如图 2121，在三棱锥 ABCD 中，E
5、，F，G 分别是 AB，BC，AD 的中点，GEF 120，则 BD 和 AC 所成角的度数为 _. 图 2121【解析】 依题意知，EGBD，EF AC，所以GEF 所成的角或其补角即为异面直线 AC 与 BD 所成的角，又GEF120 ，所以异面直线 BD 与 AC所成的角为 60.【答案】 60三、解答题8在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E ，F 分别是 A1B1，B 1C1 的中点，求异面直线 DB1 与 EF 所成角的大小【解】 如图所示，连接 A1C1，B 1D1，并设它们相交于点 O，取 DD1 的中点 G，连接 OG，A 1G，C 1G，则 OGB 1D，EFA 1C1
6、，GOA 1 为异面直线 DB1 与 EF 所成的角(或其补角)GA 1 GC1，O 为 A1C1 的中点，GOA 1C1.异面直线 DB1 与 EF 所成的角为 90.9如图 2122 所示，E， F 分别是长方体 A1B1C1D1ABCD 的棱 A1A，C 1C的中点图 2122求证：四边形 B1EDF 是平行四边形【证明】 设 Q 是 DD1 的中点，连接 EQ，QC 1.E 是 AA1 的中点， EQ 綊 A1D1.又在矩形 A1B1C1D1 中，A 1D1綊 B1C1，EQ 綊 B1C1(平行公理)四边形 EQC1B1 为平行四边形B 1E 綊 C1Q.又Q，F 是 DD1，C 1C
7、 两边的中点，QD 綊 C1F.四边形 QDFC1 为平行四边形C 1Q 綊 DF.B 1E 綊 DF.四边形 B1EDF 为平行四边形能力提升10l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al 1l 2，l 2l 3l 1l 3Bl 1 l2，l 2l 3l 1l 3Cl 1 l2l 3l 1，l 2，l 3 共面Dl 1，l 2，l 3 共点l 1，l 2，l 3 共面【答案】 B A 选项，l 1l 2，l 2l 3，则 l1与 l3的位置关系可能是相交、平行或异面；B 选项正确； C 选项，l 1l 2l 3，则 l1、l 2、l 3既可能共面，也可能不共面；D 选项，如长方体共顶点的三条棱为 l1、l 2、l 3，但这三条直线不共面11在四面体 ABCD 中， E、F 分别是 AB、CD 的中点若 BD、AC 所成的角为 60，且 BDAC1.求 EF 的长度【解】 如图，取 BC 中点 O，连接 OE、OF，OE AC，OF BD，OE 与 OF 所成的锐角( 或直角) 即为 AC 与 BD 所成的角，而 AC、BD 所成的角为 60.EOF60或EOF 120.当EOF60时，EFOEOF .12当EOF120时，取 EF 的中点 M，连接 OM，则 OMEF，EF2EM2 .34 32
