1、2.3.2 等比数列的前 n项和【选题明细表】知识点、方法 题号等比数列前 n项和公式 4,5,6,7,8等比数列前 n项和性质 3,9错位相减法 10,11Sn与 an的关系 1,21.(2017河北保定市高一下期末)若等比数列a n的前 n项和Sn=3n-1,则其公比为( B )(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1解析:等比数列a n的前 n项和 Sn=3n-1,可得 a1=2,S2=32-1=8,则 a2=6.q= =3.故选 B.212.(2017河北衡水市安平县高一下期末)设等比数列a n的首项为 1,公比为 ,则数列a n的前 n项和 Sn等于( C )23(A)-2( )n
2、 (B)2( )n-323 23(C)3-2( )n-1 (D)2( )n-1-323 23解析:等比数列a n的首项为 1,公比为 ,23则数列a n的前 n项和Sn= =1(1)11(23) 123=3-3（ ） n23=3-2( )n-1.233.各项均为实数的等比数列a n的前 n项和记作 Sn,若 S10=10,S30=70,则S20等于( A )(A)30 (B)-20(C)30或-20 (D)10 7解析:等比数列a n(设公比为 q)中 S10,S20-S10,S30-S20,成公比为 q10的等比数列,所以(S 20-10)2=10(70-S20),解得 S20=30或 S2
3、0=-20,又 S20=S10(1+q10)0,所以 S20=30.4.(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7层塔共挂了 381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍,则塔的顶层共有灯( B )(A)1盏 (B)3盏 (C)5盏 (D)9盏解析:依题意可知,S 7=381,q=2,所以 S7= =381,1(127)12解得 a1=3.故选 B.5.(2017湖南娄底市双峰县高一下期中)在等比数列a n中,a 1=2, an=-64,Sn=-42,则公比 q等于 . 解析:因为 a
4、1=2,an=-64,Sn=-42,所以 =-42,则公比 q=-2.2+641答案:-26.(2017江苏卷)等比数列a n的各项均为实数,其前 n项和为 Sn,已知 S3= ,S6= ,则 a8= . 74 634解析:设a n的首项为 a1,公比为 q,则1(13)1 =74,1(16)1 =634,解得 1=14,=2,所以 a8= 27=25=32.14答案:327.(2017辽宁瓦房店市高二下期末)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走 378里路,第一天健步
5、行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地,请问第二天走了( B )(A)192里 (B)96里 (C)48里 (D)24里解析:由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列 ,12由等比数列的求和公式可得 =378,11(12) 6112解得 a1=192,所以此人第二天走 192 =96(里),故选 B.128.(2017四川资阳市高一下期末)已知数列a n满足 an+1=2an,且 a3-a1 =2 ,则 + + 等于( A )312112212(A)1- (B) (4n-1)14 14(C) (1- ) (D) (1- )32 12 116 14解析:数
6、列a n满足 an+1=2an,且 a3-a1=2 ,3可得数列a n为公比 q是 2的等比数列,可得 a1q2-a1=2 ,解得 a1=3,233则 + + = = =1- .故选 A.12112212121(112)11234(114)114 149.等比数列a n的公比 q=2,前 99项和 S99=77,则 a3+a6+a99= .解析:由 S99= =77,得 a1(299-1)=77,1(1299)12a3+a6+a99= = =44.3(1299)123 41(2991)7答案:4410.(2017广西钦州市高一下期末)已知等差数列a n中,a 2=-1, a6=7.(1)求数列
7、a n的通项公式;(2)若 bn=( )nan,数列b n的前 n项和为 Sn,求 Sn.12解:(1)等差数列a n的公差为 d,a2=-1,a6=7,可得 a1+d=-1,a1+5d=7,解得 a1=-3,d=2,则数列a n的通项公式为 an=a1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5,nN *.(2)bn=( )nan=(2n-5)( )n,12 12前 n项和为Sn=-3 +(-1)( )2+(2n-7)( )n-1+(2n-5)( )n,12 12 12 12Sn=-3( )2+(-1)( )3+(2n-7)( )n+(2n-5)( )n+1,12 12 12 12 12相减
8、可得, Sn=-3 +2( )2+( )n-(2n-5)( )n+112 12 12 12 12=- +2 -(2n-5)( )n+1,3214(1 121)112 12化简可得 Sn=-1-(2n-1)( )n.1211.(2017天津卷)已知a n为等差数列,前 n项和为 Sn(nN *),bn是首项为 2的等比数列,且公比大于 0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求a n和b n的通项公式;(2)求数列a 2nb2n-1的前 n项和(nN *).解:(1)设等差数列a n的公差为 d,等比数列b n的公比为 q.由已知 b2+b3=12,得 b1(q+q2)
9、=12,而 b1=2,所以 q2+q-6=0.又因为 q0,解得 q=2.所以 bn=2n.由 b3=a4-2a1,可得 3d-a1=8.由 S11=11b4,可得 a1+5d=16,联立,解得 a1=1,d=3,由此可得 an=3n-2.所以数列a n的通项公式为 an=3n-2,数列b n的通项公式为 bn=2n.(2)设数列a 2nb2n-1的前 n项和为 Tn,由 a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有 a2nb2n-1=(3n-1)4n,故 Tn=24+542+843+(3n-1)4n, 4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,-得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1= -4-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8.12(14)14得 Tn= 4n+1+ .323 83所以,数列a 2nb2n-1的前 n项和为 4n+1+ .323 83
