1、第 页 1 淮北 宿州 2019 届高三第二次模拟考试 数学（理科）试题 时间： 120 分钟 满分： 150 分 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 (选择题， 60 分 ) 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 271 xxA ， 31lo g 2
2、xxB ，则 BCA R ( ) A. 7,1 B. 27,7 C. 1,1 D. 27,7 2.已知复数 i310 z ， i 为虚数单位，复数002zzz ，则 z （ ） A. 1 B. 31 C. 21 D. 2 3.函数 xxxxf sinco s)( 的图像大致为 ( ) 4.已知 2132 3,2,31lo g cba，则 cba, 的大小关系为（ ） A. bca B. cba C. cba D. cab 5.若实数 ,xy 满足条件 202 5 020xyxyxy ，则 23z x y 的最 小 值为 ( ) A. 8 B. 7 C. 2 D.1 6.已知等差数列 na 的前
3、 n 项和为 nS ，则“ nS 的最大值是 2018S ”是“ 0 020202017201920182017 aa aaa ”O O O O 第 页 2 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要 条件 D既不充分也不必要条件 7.已知函数 )3s in (s in2)( xxxf 是奇函数，其中 20 ，则函数 )2cos()( xxg 的图象（ ） A. 关于点 ）（ 0,12 对称 B. 可由函数 )(xf 的图象向右平移 6 个单位得到 C. 关于轴 125x 对称 D. 可由函数 )(xf 的图象向左平移 3 个单位得到 8.定义 在 实数集 R 上 的奇 函数 )
4、(xf 满 足 )1()1( xfxf ， 当 0,2x 时axxf x 12 2)5(lo g)( ，若 6)25(2)11( ff ，则 a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 9.已知 BA, 是圆 224O x y： 上的两个动点， OBOAOCAB 23,2 ，若 M 是线段 AB 的中点，则 OCOM 的值为（ ） A 3 B 23 C 2 D 3 10.函数 1,3 1,12)( x xxxfx，则满足 )(3)( kfkff 的实数 k 的取值范围是（ ） A. 1,0 B. 210, C. ，1 D. 210 ，11.椭圆 :C 12222 byax （ 0
5、ba ） 的左、右焦点分别是 12FF、 ,斜率为 21 的 直线 l 过左焦点 1F 且交C 于 BA, 两点 ,且 2ABF 的内切 圆的周长是 2 ,若 椭圆 C 的离心率为 43,21e ,则 线段 AB 的 长 度的取值范围是 （ ） A. 52354 ， B. 54358 ， C. 85345， D. 165385， 12.已知函数 xkkx exxgexxf 22 4)42l n ()(,2)( ， 为自然对数的底数e ，若关于 x 的不等式 1)()( xgxf 有解，则 k 的值为（ ） A. 2ln2 B. 2ln2 C. 2ln3 D. 2ln3 第 页 3 第 II 卷
6、 (非 选择题， 90 分 ) 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分） 13.已知向量 ba, 的夹角为 4 ，且 102,1 baa ，则 b = . 14.若 55443322105)2( xaxaxaxaxaax ，则 543210 aaaaaa . 15.已知圆 1: 22 yxO ，定点 )0,3(M ，过点 M 的直线 l 与圆 O 交于 QP、 两点， QP、 两点均在 x轴的上方，如图 ， 若 OP 平分 MOQ ，则直线 l 的方程为 . 16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1， FBEDABC DED /,面 ,且 1FBED ,M 为线段 CE 上的
7、动点，有以下结论： 该几何体外接球的体积为 23 ； CEAF ； 若 AEFMB 面/ ,则 M 为 CE 的中点； 22 BMAM 的最小值为 3 . 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号 ) 三、解答 题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.(本小题满分 10分 ) 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 0na , 1422 nnn Saa . （ I） 求数列 na 的通项公式； (II) 记11 nnn aab，求数列 nb 的前 n 项的和 nT 。 18.(本小题满分 12分 ) ABC 的内角 CBA , 的对边分别为
8、 cba, ，向量 ),( cabm ， ),( bacan ，且满足 nm/ . M 第 页 4 （ I） 求角 C 的大小； (II)若 3c ， BBAC 2s in2s ins in ，求 ABC 的面积 . 19.(本小题满分 12分 ) 中国制造 2025，是中国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲领 。 某企业积极响应，严把质量关，质量 检验员为了检测生产线上生产零件的情况 ,从产品中随机抽取了80 个进行测量 ,根据所测量的数据画出频率 分布直方图如下 : 注 :尺寸数据在 63.0,64.5 内的零件为合格品 ,频率作为概率 . ( ) 从产品中随机抽取 4 件 ,合格品的
9、个数为 ,求 的分布列与期望； ( ) 从产品中随机抽取 n 件 ,全是合格品的概率不小于 30%,求 n 的最大值； ( ) 为了提高产品合格率 ,现提出 ,AB两种不同的改进方案进行试验 .若按 A 方案进行试验后 ,随机抽取 15件产品 ,不合格个数的期望是 2 ；若按 B 方案试验后 ,抽取 25 件产品 ,不合格个数的期望是 4 ,你会选择哪个改进方案 ? 20.(本小题满分 12分 ) 如 图 ， 在 梯 形ABCD中，/AB CD， 90DAB ，1 1,2 AD D C AB四边形ACFE为 正方 形 ， 平面ACFE平面ABCD. （ I） 求证： 平面BCF平面 ； （ I
10、I） 点 M在线段 EF上运动， 是否存在点 M 使 平面 AB与平面ACFE所成二面角的平面角 的余弦值为 32 ， 若存在，求 线段 FM 的长 ，若不存在，说明理由。 0 .1000 .7500 .6500 .2250 .2000 .07565 .064 .564 .063 .563 .062 .562 .0 零件尺寸 / cm频率组距第 页 5 21.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 ： 12222 byax 0ba 的焦距是 22 ， 且椭圆过 点 ）（ 1,2P 。 （）求椭圆 的标准方程； （） A， B是抛物线 ： yx 42 上 的 两点，且 在点 A， B处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 相交于 C，D 两点， O 为坐标原点， 求 OCD 的面积的最大值 22.(本小题满分 12分 ) 已知函数 21( ) l n , ( ) (1 ) 12f x x x g x k x k x ，曲线 ()y f x 与曲线 ()y gx 在 1x 处的切线 互相垂直 ,记 ( ) ( ) ( )F x f x g x. （ I） 求实数 k 的值； （ II） 讨论函数 ()Fx的单调性； （ III） 若 2mn ，试比较 ( ) ( )F m F n 与 1的大小关系 .
