1、高 2017 级高二上期半期考试题数 学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1直线 310xy的倾斜角为（ ）A150 B120 C60 D30。 。 。 。2双曲线 82的实轴长是（ ）A2 B C4 D2 243已知 4,56,1、 ，则以线段 AB为直径的圆的方程是( )A 22139xy B 221316xyC D4过抛物线 24的焦点作直线交抛物线于 12,A,若 12x,则AB等于 ( )A10 B8 C6 D45已知直线 240kxyk,当 变化时,所有的直线恒过定点（ ）A 4, B C 4,2 D ,26若过点 31总
2、可以作两条直线和圆 2(0)xkyk相切，则 k的取值范围是（ ）A 0,2 B 1,2 C , D,17已知双曲线 E： 1(a0，b0)，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB ，CD 的中x2a2 y2b2点为 E 的两个焦点，且 2|AB|3|BC |，则 E 的离心率是（ ）A2 B3 C D238圆 C: 28150xy,若直线 ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是（ ）A 43B 4C 35D 539椭圆2164xy上的一点 A关于原点的对称点为 B， F为它的右焦点，若AFB，则 的面积是（ ）FA2 B4 C1
3、D 3210过点 (1,)作圆 2460xy的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A16 条 B17 条 C32 条 D34 条11抛物线 2:4Cyx的焦点为 F， N为准线上一点， M为 y轴上一点， MNF为直角，若线段 M的中点 E在抛物线 上，则 的面积为（ ）NFA 2 B 2 C 32 D 3212已知 为抛物线 2yx的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，O（其中 O 为坐标原点） ，则AFO 与BFO 面积之和的最小值是（ ）A 28B 24C 2D 2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13椭圆 的焦点在 轴
4、上，则 的取值范围是_.12myxym14直线 30与直线 470x平行，则它们之间的距离为_15 双曲线 的渐近线与圆 没有公共点，则,12bayx 0562yx双曲线离心率的取值范围是_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆 x2y 2 4 上两点，点 A(1,1)，且 ABAC，则线段 BC 的长的取值范围是 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 （ 1）直线 240xy与 50xy相交于点 ，求 点坐标；P（2）若直线 和 互相垂直，求实数 的值.1a712aa18 （1）焦点在 轴上的椭圆的一个顶点为A （2，0 ） ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭y圆的
5、标准方程.（2）已知双曲线的一条渐近线方程是 xy，并经过点 ,2，求此双曲线的标准方程.19已知圆 C过点 A(2，1) ，与 轴相切，且圆心在直线 上.yxy（1）求圆 的标准方程；（2）若圆 半径小于 2，求经过点 且与圆 C 相切的直线 l的方程.1,0B20已知定点 ，定直线 ，动点 到点 的距离比点 到 的距离小 1.0,1A2:xlPAPl（1）求动点 P的轨迹 C的方程；（2）过点 (,2)B的直线 l与（1）中轨迹 C相交于两个不同的点 M. N，若0ANM，求直线 的斜率的取值范围.21已知椭圆 G：2=1xyab(ab0)的离心率为 63，右焦点为( 2，0)斜率为1 的直线 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为l ,3P（1）求椭圆 G 的方程；（2）求PAB 的面积22已知直线 :1lxmy过椭圆2:1xyCab的右焦点 F，抛物线 243xy的焦点为椭圆 C的上顶点，且 l交椭圆 于 AB、 两点，点 B、 、 在直线 :g上的射影依次为 DKE、 、 .（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 l交 y轴于点 M，且 12,F，当 m变化时，证明：1为定值；（3）当 m变化时，直线 AE与 BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
