1、专题强化训练(三)(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1对两个分类变量 A，B，下列说法中正确的个数为( )A 与 B 无关，即 A 与 B 互不影响；A 与 B 关系越密切，则 K2 的值就越大；K 2 的大小是判定 A 与 B 是否相关的唯一依据A1 B2 C3 D0A 正确，A 与 B 无关即 A 与 B 相互独立；不正确，K 2的值的大小只是用来检验 A 与 B 是否相互独立；不正确，也可借助等高条形图等故选 A.2在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服
2、力( ) 【导学号：95032255】A平均数与方差 B回归分析C独立性检验 D概率C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验3设某大学的女生体重 y(单位：kg) 与身高 x(单位：cm) 具有线性相关关系根据一组样本数据(x i，y i)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是 ( )y Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x yC若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kgD 回归方程中 x 的系数
3、为 0.850，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心 ( ， )，B 正确；x y依据回归方程中 的含义可知， x 每变化 1 个单位， 相应变化约 0.85 个单位，y y C 正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故 D 错误4某校为了研究初一学生吃零食是否与性别有关，从初一年级抽取了 100名学生调查购买零食的费用，规定每月在零食上花费不低于 30 元的为吃零食较多，每月在零食上花费不满 30 元的为吃零食较少根据收集的数据得到了一个22 列联表，并计算得出 K2 的观测值为 k4.365 ，则下列结论正确的是( )
4、A有 97.5%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关”B有 95%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关”C该校初一学生中有 95%的学生吃零食较多D该校初一学生中有 95%的女生吃零食较多B 因为 k 4.3653.841，所以有 95%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关” 5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6y b a b 万元时销售额为( )【导学号：95032256】A63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D
5、72.0 万元B 样本点的中心是(3.5,42)，则 429.43.59.1，所以回a y b x 归直线方程是 9.4x 9.1 ，把 x6 代入得 65.5.y y 二、填空题6面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业 9 月份的产品销量(千箱)与单位成本(百元)的资料进行线性回归分析，结果如下： ， 71， 79，x72 y 6i 1x2iiyi1 481，6i 1x 1.818 2， 71(1.818 2) 77.36，则销量每增加 1 千箱，b a 72单位成本下降_元181.82 由已知可得， 1.818 2x77.36
6、，销量每增加 1 千箱，则单位y 成本下降 1.818 2 百元7在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数 R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多85% 15% 由相关指数 R2的意义可知，R 20.85 表明气温解释了 85%，而随机误差贡献了剩余的 15%.8某小学对 232 名小学生调查发现：180 名男生中有 98 名有多动症，另外 82 名没有多动症，52 名女生中有 2 名有多动症，另外 50 名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别_(填“有关”或“无关”)有关 由题目数据列
7、出如下列联表：多动症 无多动症 总计男生 98 82 180女生 2 50 52总计 100 132 232由表中数据可得到k 42.11710.828.2329850 822218052100132所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为多动症与性别有关系三、解答题9某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的受欢迎程度，该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研已知这四所学校在校学生有 9 000 人，其中小学生 5 400 人，参加调研的初中生有 180 人(1)参加调研的小学生有多少人？(2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表：喜爱使用
8、该学习软件 不太喜爱使用该学习软件 总计初中生 60 120 180小学生 90总计请将上表填写完整，并据此说明是否有 99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软件”与“学生年龄”有关？ 【导学号：95032257】解 (1)这四所学校共 9 000 人，其中小学生 5 400 人，所以初中生有 3 600 人因为参加调研的初中生有 180 人，所以抽取比例为 ，1803 600 120所以参加调研的小学生有 5 400 270 人120(2)由(1)知参加调研的总人数为 180270450，所以，表格中的数据如下表：喜爱使用该学习软件 不太喜爱使用该学习软件 总计初中生 60 120 180小学
9、生 180 90 270总计 240 210 450因为 K2 48.21410.828，4506090 1801202240210180270所以有 99.9%的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关10某班 5 名学生的数学和物理成绩如表：A B C D E数学成绩( x) 88 76 73 66 63物理成绩( y) 78 65 71 64 61(1)画出散点图；(2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归方程；(3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩. 【导学号：95032258】解 (1)散点图如图(2)根据表中的数据，可以求得 73.2， 67.8， iyi25 x y
10、5i 1x054， 27 174，5i 1x2i所以 0.625.b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x2 67.80.625 73.222.05，a y b x所以 y 对 x 的回归方程是 0.625x22.05.y (3) 0.6259622.0582，y 可以预测他的物理成绩是 82 分能力提升练一、选择题1某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查了 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A成绩 B视力C智商 D阅读量D 因为 K 2152622 1410216363220 ，528216
11、363220K 252420 1612216363220 ，52112216363220K 2352824 128216363220 ，5296216363220K 24521430 6216363220 2 ，52408216363220则有 K K K K ，24 2 23 21所以阅读量与性别有关联的可能性最大2某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元) 统计调查， y 与 x 具有相关关系，回归方程为 0.66x 1.562，y 若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) 【导学号
12、：95032259】A83% B72%C67% D66%A 因为当 7.675 时，x 9.262，y 7.675 1.5620.66所以 0.82983%.7.6759.262二、填空题3今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某市场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件) 与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x() 17 13 8 2月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 x 中的 2.气象部门预测下个月的y b a b 平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_46 由表格
13、得( ， )为(10,38)，又( ， )在回归直线 x 上，且x y x y y b a 2，所以 38210 ， 58，所以 2x58，当 x6 时，b a a y 26 5846.y 4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”) 是 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于40 岁的 42 名
14、观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ， ，两者ba b 1858 dc d 2742相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的三、解答题5假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知，y 与 x 呈线性相关关系(1)求线性回归方程 x ；y b a (2)求残差平方和；(3)求相关指数 R2.【导学号：95032260】解 (1)由已知条件可得：4， 5， 90， iyi112.3.x yni 1x2ini 1x于是有 1.23，b 112.3 54590 542 12.310 51.2340.08.a y b x所以 1.23x0.08.y (2)由公式 i1.23x i0.08 和 iy i i，得下表y e y 1 2 3 4 5iy 2.54 3.77 5 6.23 7.46ie 0.34 0.03 0.5 0.27 0.46所以残差平方和为(0.34) 20.03 20.5 20.27 2(0.46) 20.651.(3)R21 0.958 7.0.6515i 1yi y2
