1、2.4.1 抛物线的标准方程课时过关能力提升1.抛物线 y2=12x 的焦点坐标是( )A.(12,0) B.(6,0) C.(3,0) D.(0,3)答案: C2.经过点(2,- 3)且焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程是( )A.y2=43x.y2=92xC.y2=43x.y2=4x答案: B3.抛物线 y2=43x的准 线 方程是 ( )A.x=13.x=23C.x=23.x=13答案: D4.已知圆(x-a) 2+(y-b)2=r2 的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点,且该圆与直线 3x+4y+2=0 相切,则该圆的方程为( )A.(x-1)2+y2=6425B.x2+(y-1)
2、2=6425C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案: C5.已知点 P 是抛物线 y2=16x 上的点,它到焦点的距离 h=10,则它到 y 轴的距离 d 等于( )A.3 B.6C.9 D. 12解析: 设点 P 到抛物线 y2=16x 的准线的距离为 l.由抛物线 y2=16x知 2=4.由抛物线定义知 l=h,又 l=d d=l+2,故 2=2=104=6.答案: B6.抛物线 x=2y2 的焦点坐标是 . 答案: (18,0)7.动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x+2=0 的距离相等 ,则点 P 的轨迹方程为 .答案: y2=8x8.抛物线 x-4y2=
3、0 的准线方程是 . 答案: x=1169.若抛物线 y2=2px(p0)上有一点 M,其横坐标为 9,它到焦点的距离为 10,求抛物线方程和点M 的坐标.解: 由抛物线定义知,焦点 x=为 F(2,0),则 准 线为 2.由题意,设点 M 到准线的距离为 d,则 d=|MF|=10,即 9 p=2.+2=10,解得故抛物线方程为 y2=4x.将 M(9,y)代入 y2=4x,解得 y=6,则点 M 的坐标为(9,6) 或(9,-6).10.已知抛物线 C 的顶点在原点 ,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,设 A,B 是抛物线 C 上的两个动点(AB 不垂直于 x 轴),且|AF|+|BF|=8
4、,线段 AB 的垂直平分线恒经过定点 Q(6,0),求抛物线的方程.解: 设抛物线的方程为 y2=2px(p0),则其准线为 x=2.设 A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以 x1 x1+x2=8-p.+2+x2+2=8,即因为 Q(6,0)在线段 AB 的垂直平分线上 ,所以|QA|=|QB|,即 (6-1)2+(-1)2=(6-2)2+(-2)2,因 为 21=2px1,22=2px2,所以(x 1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为 AB 与 x 轴不垂直,所以 x1x2,则 x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即 p=4.故抛物线方程为 y2=8x.
