1、 第 05 节 数系的扩充和复数的引入班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【2018 届浙江省诸暨市 5 月适应性考试】已知 是虚数单位)，则 （ (3+4)(1+)=(, =）A B C D 34 34 43 43【答案】B【解析】2 【2018 届广东省汕头市潮南区高考(5 月)冲刺】已知复数 满足 则 （ ） (1) 5+， =A B C D 2+3 23 3+2 32【答案】B【解析】分析：根据复数的运算法则计算即可详解：(1) 5+，=5+1+=(5+)(1)(1+)(1)=
2、2+3，=23.故选 B.3.【全国校级联考】2018 届第二次适应与模拟】已知 表示虚数单位，复数 的模表示为 =+，则|=2+2 |2+1|=A B 1 C D 555 5【答案】A【解析】4.【2018 届浙江省金丽衢十二校第二次联考】已知（ 1+3i） （2i）=4+3i（其中 i 是虚数单位， 是 z 的共轭复数） ，则 z 的虚部为（ ）A 1 B 1 C i Di【答案】A【解析】分析：根据复数除法得 ，再得 z，根据复数概念得结果.详解：因为（ 1+3i） （2i ）=4+3i，所以=4+32 +13=(4+3)(2+)5 +13=1+2+13=2因此 ，虚部为 1,=2+选
3、A. 5. 【2018 届河北省武邑中学高三下学期第一次检测】设复数 满足 ，则 （ ） (1)=3+ |=A B 2 C D 2 22 5【答案】D【解析】 ,故选 .=(3+i)(1+i)(1i)(1+i)=2+4i2 =1+2i,|=5 6.【2018 届浙江省诸暨市高三上学期期末】已知复数 满足 ( 为虚数单位） ，则复数 （ (1+)2 =1 =）A B C D 1+ 1+ 1 1【答案】B【解析】因为 ，所以 ，选 B.(1+)2 =1 =21=22(1+)=17 【2018 届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期 9 +1 联考】设 i为虚数单位， z表示复数 z的
4、共轭复数，若 zi，则 zi（ ）A 2i B i C 2 D 【答案】B8.设 i是虚数单位，若复数 z与复数 012i在复平面上对应的点关于实轴对称，则 0z（ ）A5 B 3 C 4 D 4i【答案】A【解析】因为复数 z与复数 012i在复平面上对应的点关于实轴对称，所以， 12zi，故 05z，故选 A.9.【2018 年高考考前猜题卷之专家猜题卷】已知 ，其中 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，(1)=2+ 则复数 （ ）=A B C D 32+32 12+32 1232 3232【答案】C【解析】分析：化简原式，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，求得复数 ，
5、从而可得结果.详解：，=2+i1i=(2+i)(1+i)(1i)(1+i)=1+3i2 =12+32i，故选 C.=1232i10.【2018 届浙江省宁波市 5 月模拟】已知复数 z 满足 （ i 为虚数单位） ，则 的虚部为(1+)=2 A B C D 32 32 32 32【答案】C二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分11.【2018 届浙江省嘉兴市 4 月模拟】若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _； (3+i)=2i i =_|=【答案】 =1212i 22【解析】 ， ， ，故答案(3+i)=2i=23+=(2)(3)(3+)(3)=5510=1212 |=(12)2+(
6、12)2=22为 ， . 1212 2212 【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】已知复数 ， ，则复数1=1 12=1+_， _2= |2|=【答案】 1【解析】1=1,12=1+,2=1+1=(1+)22 =22=,|2|=1.13 【2017 年 12 月浙江省重点中学期末热身】已知 ,abR，复数 zai且 1zbi（ 为虚数单位），则 ab_， z_【答案】 6ab 10z【解析】复数 i且 bi14 【2017 年浙江卷】已知 a， bR， 2i34i（ ） （i 是虚数单位）则 2ab _， ab=_.【答案】 5 2【解析】由题意可得 234abii，则23 ab，
7、解得24 1ab，则 25,2ba15 【2018 年浙江省高考模拟】若复数 z满足 ii（ 为虚数单位） ，则复数 z的虚部为_； z _【答案】 3 13【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得虚部，再由模的计算公式求模详解： 2izi 23231iiii复数 z的虚部为 ， 2z.故答案为 3， 1.16 【2018 届北京市丰台区一模】如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1,点 A,B 对应的复数分别是 12,z，则 1_.【答案】 12i【解析】 由题意，根据复数的表示可知 12,zii，所以 21 12izi i17.【2016 年高考北京
8、理数】设 aR，若复数 ()ia在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.【答案】 1.【解析】()(1)1iaaiRa，故填： . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.设复数 zbi ,，若 1z是纯虚数，求 2z的取值范围；【答案】 2,3；19.当 m为何实数时,复数 221zmi是：（）纯虚数；（）实数.【答案】 （1） 2m（2） 1【解析】试题分析：（1）由纯虚数概念知实部为零，虚部不为零，解得 m的值（2）由实数条件知虚部为零，解得 的值试题解析：解： 20 21m当 2时， z为纯虚数.(2) 210m，当 1时， z为实数.20
9、.【2018 届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考】已知复数 2aziR.（1）若 zR，求 z；（2）若 在复平面内对应的点位于第一象限，求 a的取值范围.【答案】 （1） 2z；（2） 0,5.21.【2018 届上海市长宁、嘉定区一模】已知复数 z满足 2， z的虚部为 2（1）求复数 z；（2）设 2,在复平面上的对应点分别为 A， B， C，求 AB的面积【答案】 （1） iz或 1i（2） 1CS 【解析】试题分析：（1）设 zxy，根据条件列出方程即可求解；（2）根据复数对应点的含义，求出三角形顶点坐标，即可求出三角形面积.试题解析：（1）设 izxy（ ,R） ，则2, xy解得 , y或 1, . 所以 1iz或 i （2）由（1）知， 1z时， 2iz， 21iz，所以， ,A， 0,B， ,1C， ABCS 当 iz时， 2iz， 23iz， 所以， 1,， ,， ,，ABCS 22已知复数 z满足: 13iz（1）求 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求 2234iiz的共轭复数.【答案】 （1） ；（2） .
