1、 【母题原题 1】 【2018 江苏，理 14】已知集合 ， 将 的所*|21,AxnN*|2,nBxNAB有元素从小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立的 n 的最小nanSna1nSa值为 由 2512(1),4502,527mmmn，得满足条件的 最小值为 .n7点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ） ，符号型（如 ） ，周期型（如 ）.,2na为 奇 数为 偶 数 2(1)nnasin3a【母题原题 2】 【2017 江苏，理 9】等比数列 的各项均为实数,其前 项的和为 ,
2、已知 ,则n nS674S,=8a【答案】32【解析】当 时，显然不符合题意；1q当 时， ，解得 ，则 .316()74aq142aq78123【考点】等比数列通项【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.【母题原题 3】 【
3、2016 江苏，理 8】已知 是等差数列， 是其前 项和.若 ， =10，则 的nanS213a5S9a值是 .【答案】 20【解析】由 得 ，因此51S32a29()3,2360.dda故【考点】等差数列的性质 【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项 及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及*1()(),(1,)2nmtnaaStnmtN().nmad等【命题意图】 高考对这部分考查以能力为主，填空题部分主要考查等差、等比数列基本量运算.【命题规律】1. 高考对等差、等比数列的考查主要围绕等差、等比数列
4、的概念和通项公式及前 n 项和公式展开，一般通过其通项公式及前 n 项和公式构造关于 a1和 d 或 q 的方程或方程组解决，即所谓的“知三求二”策略如果在求解过程中能够灵活运用等差、等比数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差、等比数列问题的认识值得注意的是利用等比数列前 n 项和公式求和时，不可忽视对公比 q 是否 为 1 的讨论2. 高考对等差、等比数列的主要考查题型：(1) 通项公式的求解； (2) 求和公式的灵活运用【方法总结】1.已知 Sn求 an的 三个步骤：先利用 a1S 1 求出 a1.用 n1(n2) 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系，利用 anS nS n1
5、 (n2)便可求出当 n2 时 an的表达式对 n1 时的结果进行检验，看是否符合 n2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n 1 与 n2 两段来写2.解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前 n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算.3.一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列， （2）裂项相消法求和，1nac， !1!n, nc1等的形式， （3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等 比数列， （4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个
6、常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以 2 得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和 .1 【苏教版高中数学 高三二轮 专题 20 数列的通项与求和 测试】设数列a n满足 a11，(1a n1 )(1a n)1(nN *)，则 的值为_.10ka【答案】2 【江苏省南京师范大学附属 中学 2017 届高三高考模拟一数学试题】设数列 的前 项的和为 ，且nanS，若对于任意的 都有 恒成立，则实数 的取值范围是_.14nna*nN143nxSx【答案】 2,3点睛：解答本题的关键是求出数列 的前 项的和为 ， ，进而nanS121443nn求出 ，将 不等式 等价转化为 ，即214
7、3nnS143nx12nx恒成立，从而将问题转化为求 的最大值和最小值问题。319212nnx 2n3 【2017 届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷】已知 为数列 的前 项和，nSna， ，若关于正整数 的不等式 的解集中的整数解有两个，则正实数 的取值范1a2(1)nnSan22nat t围为 【答案】3(,)2【解析】试题分析： ， ，(1)nnSa1 112(2)(),()(2)nnnnSaaaa 因此 ，由 得 ，naLnt 22ttt因为关于正整数 的解集中的整数解有两个，因此31考点：叠乘法求数 列通项4 【江苏省扬州中学高二下学期期中考试理科数学试卷】已知两个正数 ， ，可
8、按规则 扩充为abcab一个新数 ，在 三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个c,ab数称为一次操作.若 ，经过 6 次操作后扩充所得的数为 （ ， 为正整数） ， 则0pq1mnqpn的值为 _mn【答案】215 【辽宁省东北育才中学高三第六次模拟考试数学文卷】已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列nab首项为 ，公比为 ，其中 都是大于 1 的正整数，且 ，对于任意的 ，总存在nba,b123,b*nN，使得 成立，则 _.*mN3mnn【答案】 5【解析】试题分析： ， ， ，又 ，且1ab23a 23baba1，*aN ，对于任意的 ，总存在
9、 ，使得 成立，令 ，得2*nN*m3mnab1，又 ， ， 1325mb221 553nabn考点：数列与不等式的综合运用【思路点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解6 【江苏省江都中学高一下学期期末考试数学】数列 的通项 ，其前 项和为na22cosin3nn，则 _nS30【答案】470考点：数列求和【方法点晴】本题考查了二倍角的余弦公式，分组求和方法的应用，是中档题解
10、题的关键是平方差公式的应用，首先利用二倍角公式将数列的通项公式化简后代入到求和公式中，求出特殊角的三角函数值之后，注意分组，再利用平方差公式求解 7 【山东、湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模拟试卷（二）理科数学试题】已知数列 的前 项和为 （ ） ，且满足 ，若对 恒成立，则首项 的取值范围是_ +1=22+ ,+1 1【答案】(14,34)【解析】因为 ，所以 ，+1=22+ 1+=2(1)2+1,(2)两式作差得 ，所以 ，+1=41,2 1+=45,3两式再作差得 ，可得数列 的偶数项是以 4 为公差的等差数列，从 起奇数项也是以 4+11=4,3 3为公差的等差数列. 若对 恒
11、成立，当且仅当 .,+1 1234又 ， ，1+2=3,2=321,3=72=4+214=113=721所以 ，解得： .13214+2172114134即首项 的取值范 围是 .1(14,34)8 【江西省上饶市 2018 届高三下学期第三次高考模拟考试数学（文）试题】已知等比数列 的首项是 1，公比为 3，等差数列 的首项是 ，公差为 1，把 中的各项按如下规则依次插入到 的每相邻两项之间， 5 构成新数列 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即在 和 两项之间依次插入 中 个 1 1 2 2 3 3 4 5 6 4 +1 项，则 _ （用数字作答）2018=【答案】 1949点睛：
12、本题重点考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和的应用，解题的关键是要准确判断所求项在已知数列中所处的项的位置 9 【上海市松江、闵行区 2018 届高三下学期质量监控（二模）数学试题】设 ， 为 的 (+4)(+1)展开式的各项系数之和， ， ，=342表示不超过实数 的最大整数 .则 的最小值为_.=15+2252+5( ) ()2+(+)2【答案】425【解析】利用赋值法，令 可得： ，=1 =52，5=25利用数学归纳法证明： ，25()当 时， 成立，=1 125点睛：“新定义” 主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定 义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。1 0 【河南省中原名校（豫南九校）2018 届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（文）试题】已知数列满足 ， .记 ，则数列 的前 项和 _.na112nna2nCanC12.nC【答案】 2
