1、 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1若数列的前 4 项分别是 ，则此数列的一个通项公式为（ ）12, 13, 14, 15A B C D 1 11 1+1 1+2【答案】C【解析】因为数列的前 4 项分别是 ，所以此数列的一个通项公式为 .12, 13, 14, 15 = 1n+1故答案为：C.2已知数列 中， ， ，则 1=1=1+ 11(1) 2=A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】， ，故选 B1=12=1+11=23.【改编题】已 知 数 列 na，则“ 1na”是“数列 na为递增数列”的 （ ）A
2、充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件C 充要条件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答案】B4 【改编题】数列 na满足 1， 23a， 12nna（ 1,2 ） ，则 3a等于A. 5 B. 9 C. 10 D. 15【答案】D【解析】令 1n，则 32，即 1,2nnaa，则 32515；故选 D.5在数列 中，若 ， ，则 的值（ ） 1=0 +1=212+13+1A B C D 1 +1 1+1 +1【答案】A【解析】由题意，数列 中， ， 1=0,+1=2则 ，=(1)+(12)+(21)+1=21+2+(1)=(1)所以1= 1(1)= 11
3、1所以 ，故选 A. 12+13+1=(112)+(1213)+( 111)=11=16. 数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的最小项为（ ） =2 =(10) A 第 10 项 B 第 11 项 C 第 6 项 D 第 5 项【答案】D【解析】7.【2018 年高考第二次适应与模拟】已知数列 的首项 ，且满足 ，如 1=1+1=(12)(+)果存在正整数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 ()(+1)0 A B C D (12,2) (23,1) (12,1) (23,56)【答案】C【解析】8已知数列 的通项为 ，则数列 的最大值为（ ）= 2+58 A B C D 不存在1258 7
4、107 461【答案】C【解析】a n= = ，而 a7= = ，a 8= = ，2+58 1+58 1258 772+587107 882+58461而 a7a 8，数列a n的最大项为 a8 =461故选：C9.【2018 届河南省洛阳市高三期中】用 x表示不超过 x的最大整数（如 2.1,3.54）.数列na满足 143， 11nna（ *N） ，若 12nnSaa ，则 nS的所有可能值得个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B10已知 是 上的奇函数， ， 则数列()=(+12)2 =(0)+(1)+(1)+(1) 的通项公式为A B C D = =2(+1) =
5、+1 =22+3【答案】B【解析】由题已知 是 上的奇函数()=(+12)2 故 ，（ ） =（ ）代入得： （ 12） +（ 12+） =4，（ ）函数 关于点 对称， ，令 ，则 ，得到 （ ） （12， 2） =12 12+=1 （ ） +（ 1） =4 ，=(0)+(1)+(1)+(1)=(1)+(1)+(1)+(0)倒序相加可得 ，即 ，2=4（ +1） =2（ +1）故选：B二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分.把答案填在题中的横线上.）11.设数列 满足 ， _+1(+1)= +2() 1=12,=【答案】=2+112 【2018 届南宁二中、柳州高中高三 9 月联考】已
6、知数列 2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2018 项之和 208S_.【答案】4017【解析】由题意可知 1212,08,9,nnaa 345671,208,9a所以 6n即数列 n是以 6 为周期的数列，又 1234560,aa 20181234507.Saa13 【2018 届河南省八市重点高中高三 9 月】已知数列 n满足1111,nnnnna a ，且 3，则数列 na的通项公式_【答案】 2n【解析】 11110,22nnnnnnaaaa 两边同除以 1n，得： 11nnn，整理，得： 1na， 即 na是以 3
7、 为首项，1 为公差的等差数列.132n,即 2. 14 【2018 届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】若有穷数列 *12,naN满足 123nnaa，就称该数列为“相邻等和数列” ，已知各项都为正整数的数列 是项数为 8的“相邻等和数列” ，且 122389a， ，则满足条件的数列 n有_个【答案】415.【2018 届黑龙江省大庆中学考前仿真】数列 满足 ，且对任意的 都有 1=1 ,，则 等于_.+=+11+12+ 12016【答案】40322017【解析】对任意的 m，nN *，都有 am+n=am+an+mn，且 a1=1，令 m=1 代入得，都有 an+1=a1+
8、an+n，则 an+1a n=n+1，a 2a 1=2，a 3a 2=3， a na n1 =n，以上 n1 个式子相加可得，a na 1=2+3+4+n= ，(1)(+2)2则 an=a1+ （n1 ） （n+2）= n（n+1） ，12 12 = =2（ ） ，1 2(+1) 1 1+1 + + =2（1 + + ）=2（ 1 ）=1112 12016 1212 13 1201612017 1201740322017故答案为： 4032201717.【2018 届湖北省荆州中学全真模拟（一） 】 “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数
9、列为： ，即从该数列的第三项数字开1,1,2,3,5,8始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列 为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项和，若 ，则 _ （用 表示）2020= 2018= 【答案】 1【解析】2、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 【2018 届江西省南昌市高三上学期摸底】已知数列 na的前 项和 12nS，记*nbaSN.（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 的前 项和 nT.【答案】 （1） 2na；（2） 12433n【解析】试题分析：（1）利用 1, nnSa，同时验证 1n时也满足，可得通项公式；（2）
10、利用分组求和及等比数列前 项和公式可求得结果.试题解析：（1） 12nS，当 1时， 112aS；当 时， 1nnaS，又 2a， n（2）由（1）知， 14nnb，122312 nnTb 124124233nnn19.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 )(12Nn(1) 求数列 na的通项公式；(2) 若 12312nnb，且数列 nb的前 项和为 nT，求证： 1n。【答案】(1) na ；(2)见解析. 【解析】20 【2018 届四川省双流中学高三 9 月月考】已知等差数列 na满足 3574,1a， na的前 项和为 nS.（）求 a；（）设 *21nbN
11、， nT为数列 nb的前 项和，求证： 34nT.【答案】 （1） na （2）略【解析】试题分析：（）借助等差数列的通项公式建立方程组 124 0ad求出 12 ad，进而求出 na；21 【重庆市南开中学高三 9 月月考】在数列 na中， 12,51nna（ *,Nn） （1）求 23,a的值；（2）是否存在常数 ，使得数列 2n是一个等差数列？若存在，求 的值及 na的通项公式；若不存在，请说明理由【答案】 （1） 32a， ；（2） 12)(,1nna【解析】试题分析：（1）直接把 n=，3，代入 an=2an-1+2n-1（nN *，n2），再注意 a =，即可求出数列的前三项；（2
12、）先假设存在一个实数 符合题意，得到 12nna必为与 n 无关的常数，整理1nna即可求出实数 ，进而求出数列a n的通项公式试题解析：（1） 132a， ；（2）假设存在满足条件的常数 ，则12nna常数又 nnnnnaa21211 1此时 1nn n 2)(a22.下表是一个由 2个正数组成的数表，用 ij表示第 i行第 j个数 ,ijN，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等已知 131635,9,48aa21231332nnnnaa（）求 1和 4；（）设 144nnnbaNa，求数列 nb的前 项和 nS【答案】 （） 1n， 12n；（）当 为偶数时 12nnS；当 为奇数时12nnS 【解析】
