1、2018-2019 学 年 广 西 南 宁 市 第 三 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题
2、 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知命题 , 则命题 的否定 是):0， 532+23+50 A B00， 5302+230+50， 532+23+502下列求导运算正确的是A B C D(1)=12 (2)=12 (10)=10 (2)=23从 中任取 个不同的数，则取出的 个数之和为 的概率是1,2,3,4 2 2 5A B C D1
3、6 14 13 124钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“ 不便宜 ”是“ 好货”的A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件5函数 的单调递减区间为=122A B C D(1,1 (0,1 1,+) (0,+)6已知双曲线 C: ( )的一条渐近线方程为 ,且半焦距 ，则双曲线2222=10,0 =52 =3C 的方程为A B C D28210=1 2423=1 2524=1 2425=17手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取 个班，调查各班带手机来学校的人数，20所得数
4、据的茎叶图如图所示以组距为 将数据分组成 ， ， ， 时，所5 0,5) 5,10) 30,35) 35,40作的频率分布直方图是A BC D8双曲线 与椭圆 的离心率互为倒数，那么以 为边长2222=1 22+22=1(0,0) ,的三角形一定是A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的1:43+6=0 2:=1 2=4 1 2距离之和的最小值是）A2 B3 C D115 371610如图，平面 ， ， 与两平面 所成的角分别为 和 ，过 分别作两平面 , ,4 6 ,交线的垂线，垂足为 ，则 , :此卷只装订不密封班级
5、姓名 准考证号 考场号 座位号 A43 B31 C 32 D2111已知 是双曲线 的左右焦点，若直线 与双曲线 交于1,2 :2222=1(0,0) =3 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为, 12A B C D525 5+25 3+1 2+112 是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且 时， ，记() () 0 ()()0) 12 (1,32)(1)求椭圆方程；(2)若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点），且以 为直径的圆： =+ , , 过椭圆 的右顶点。求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标. 22已知函数 ， ()=3+14 ()=（1）当 为何值时， 轴为曲线
6、 的切线； =()（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论 零点的, ()=(),()(0) ()个数2018-2019 学 年 广 西 南 宁 市 第 三 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可。【详解】命题 是一个全称命题，则其否定是特称命题，:0， 532+23+50既是 ，故选 A。00， 5302+230+50,0)，所以 即 ，所以以 为边长的三角形是直角三角2+22222=1 22224=0 2=2+2 ,形考点：三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质9A【解析】抛物
7、线 的焦点坐标为 F（1,0），准线方程是 ，根据抛物线定义，抛物线2=4 =1上一动点 到直线 和直线 的距离之和可以看成抛物线 上一动点 到焦点和直线 的2=4 1 2 2=4 2距离之和，其最小值为焦点 F 到直线 的距离， 。故选 A。 1:43+6=0 =|41+6|42+(3)2【点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离互相转化。10D【解析】【分析】本题可以将 设为 ，再通过 与平面 所成的角为 计算出 的长，然后通过 与平面 所 6 成的角为 计算出 的长，通过勾股定理得出 的长，最后得出结果。4 【详解】如图所示，连接 ，设 ，、 =因为 与平面 所成
8、的角为 ， 6所以 平面 ， 与平面 所成的角即 ， ， ， =6所以=sin6， =2，因为 ， 与平面 所成的角为 ， 4所以 平面 ， ， 与两平面 所成的角即 =4，所以=sin4， =22，所以 既有 ，2+2=2， =2所以 ，故选 D。:=21【点睛】本题主要考查直线与平面所成角，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角即为直线与平面所成角。11C【解析】【分析】由题意可知，矩形的对角线的长度相等，所以就有了 然后先通过联立双曲线12=，与直线 得出 的长，然后利用双曲线性质得出 的长，从而求出双曲线的离:22
9、22=1 =3 12心率。【详解】联立方程 2222=1=3 ， 22(3)22 =1， 22322=22， (232)2=22，2= 22232， = 22232， =3=3 22232，所以 的长的为： (22232+ 22232)2+( 3 22232+3 22232)2=4 22232，因为矩形的对角线的长度相等，所以 12=， 422232=2， 422232=2， 422=2(232)，42(22)=2(242)， 42244=4422， 482+4=0，解得 故选 C。=3+1，【点睛】本题考查双曲线与直线的相交问题，在计算本题时，首先要能够发现矩形的对角线相等这一隐含条件，其次
10、要能够通过联立方程计算出矩形的两条对角线的长度，对计算能力要求颇高。12A【解析】【分析】本题可以先设 ，然后求出 的导数，()=() ()然后可以通过“ 时， ”判断出 的单调性，0 ()()0 ()()0 ()(32)(23)所以 故选 A。20.2(20.2)23(32)(23)23，【点睛】本题主要考查构造函数，遇到无法通过题目给出条件解决的导数问题，可以试着使用构造函数，构造函数需要对函数的求导的基本模型有着十分的了解，可以看出题目所给出的条件是哪种函数求导公式的一部分。1357【解析】【分析】本题先根据系统抽样法得出第 8 组抽出的号码的数目，再通过 40 岁以下年龄段所占的比例得
11、出 40 岁以下年龄段的人数，最后得出结果。【详解】由分层抽样可知，因为第 组抽出的号码为 ，每一组的人数为五人，5 22所以第 组抽出的号码是 ，8 37=37，因为从 名职工中抽取 名职工作样本， 岁以下年龄段占 ，200 40 40 50%所以 岁以下年龄段共有 人， 故40 20 =20， +=57。【点睛】本题主要考查系统抽样以及概率，系统抽样是将总体按一定标志或次序进行分组，然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。14 5【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知： ， ，1AFa
12、c12c.又已知 ， ， 成等比数列，故 ，即1FBac1AF21B()()，则 .故 .即椭圆的离心率为 .2245c5ea5【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关 的方程，然后化为有关 的齐,ac,ac次式方程，进而转化为只含有离心率 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基e本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.15 1【解析】由题可得 ，因为函数 在 处取得极值 ，()=2+2+ ()=1 43所以 且 ，解得 或 (1)=1+2+=0 (1)=13+=43 =1=3 =1=1 当 时， ，不符合题意；=1=1 ()=2+21=(1)20
13、当 时， ，满足题意=1=3 ()=22+3=(+3)(1)综上，实数 =116 132【解析】对函数 f(x)求导可得： ，()=42+167(2)2 =(21)(27)(2)2令 f(x)=0 解得 或 .当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示：=12 =72x 0 (0,12) 12 (12,1) 1f(x) 0 +f(x) 72 单调递减 4 单调递增 3所以,当 时,f(x)是减函数 ;当 时,f(x) 是增函数。(0,12) (12,1)当 x0,1时,f(x)的值域是4,3.对函数 g(x)求导,则 g(x)=3(x2a2).因为 a1,当 x(0,1) 时,g(
14、x)0 3+422201+2= 83+42， 12=4263+42，12=(1+)(2+)=212+(1+2)+2=3(222)3+42因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 且 ， ( 2,0)， =1所以 ， ，112 222=1 12+12 2(1+2)+2=0，3(222)3+42+4263+42+823+42+2=0整理得： ，72+82+22=0解得： ，且满足1= 2， 2=27 3+42220，当 时， ，直线过定点 与已知矛盾；= 2 :=( 2) ( 2， 0),当 时， ，直线过定点 ，=27 :=(27) (27， 0)综上可知，直线 过定点，定点坐标为 (27， 0)。【点
15、睛】本题考查的是圆锥曲线中的椭圆，首先需要对椭圆的性质有着充分的了解，其次需要有着一定的计算能力，在计算椭圆与直线类题目的时候，常用的就是联立椭圆与直线方程得到 与1+2的值，然后再利用题目所给信息列出式子解出答案。1222（） ；（）当 或 时， 由一个零点；当 或 时，=34 34 1,=1,00 ()（）若 或 ，则 在（0,1）无零点，故 在（0,1）单调，而3 0 ()=32+ ()， ，所以当 时， 在（0，1）有一个零点；当 0 时， 在(0)=14 (1)=+54 3 () ()（0，1）无零点.（）若 ，则 在（0， ）单调递减，在（ ，1）单调递增，故当 =334 54 () =34 =54 ()时， 有三个零点 .5434 ()考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想
