1、天水一中高二级 2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）命题：郭红莹 王伟 审核：黄国林（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ABCBabsinAB）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上任意一点，则2:159xy12,FPC的周长为（ ）12PFA B C D93183已知实数 满足 ，则 的最小值是（ ）x,y 2x+y4xy1x2y2 z=x+2yA B C4 D2 2 44已知数列 满足： ， ， ，
2、那么使 成立的 的最大an a1=2 an0 )(421Nnan0,， 为双曲线的半焦距，如果 成等比数列，则双曲线 E（ ）b0) c a,b,cA可能是“黄金双曲线” B可能不是“黄金双曲线”C一定是“黄金双曲线” D一定不是“黄金双曲线6已知 x0 ，y0，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )myx282Am4 或 m2 Bm2 或 m4 C2 m4 D4m27如图，60的二面角的棱上有 A、B 两点，线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 AB=4，AC=6，BD=8，则 CD的长为（ ）A B C2 D8在正四棱柱 中， ， E为 的中点，则直
3、线 BE与平面 所形ABCD-A1B1C1D1 AA1=2AB AA1 BCD1成角的余弦值为 （ ）A B C D10503539设 F为抛物线 216yx的焦点， ,AB为该抛物线上三点，若 0FABC，则 |的值为 （ ）A 36 B 4 C D1210函数 的图象如图所示,则 的解析式可以为yfxfx （ ）A B 21f31fC Dexlnx11设函数 ，函数 ，若对任意的 ，总()=(1)()=(0) 12,2存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）22,2 (1)=(2) mA B C D32,13 13,2 13,+) 2,+)12设 F1，F 2分别是椭圆 的左、右焦点，直
4、线 过 F1交椭圆 E)0(:2bayxEl于 A，B 两点，交 y轴于 C点，若满足 且 ，则椭圆的离心率为1=321 12=30（ ）A B C D3636二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设 的内角 所对边的长分别为 ,若 ,则角ABC A,B,C a,b,c+=2,3=5_C=14设公比不为 1的等比数列a n满足 ，且81321a成等差数列，则数列a n的前 4项和为_342,a15如图，点 在正方形 所在的平面外，P ABCD，则 与 所成角的度数为 _.ADPBCPD，底 面 PABD16已知函数 f(x)，x (0,+ )的导函数为 ，且满足 ,f(1)=e-1,则
5、fx32xxffef(x)在 处的切线为_ _2,f三、解答题17 （ 10 分） 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ，ABCCBA, cba, )cos,(CBm，且 .),2(bcannm（1 ） 求角 B的大小；（2 ） 若 ， ，求 的面积.8,7AB18 （ 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 2（1 ）求证：AO平面 BCD；（2 ）求二面角 OACD 的余弦值19 （ 12 分）已知动点 P(x,y)(其中 y )到 x 轴的距离比它到点 F(0,1)的距离少 1.0（1 ）求动点 P 的轨迹方程；（2 ）若直线
6、l：x-y+1=0 与动点 P 的轨迹交于 A、B 两点，求 OAB 的面积.20.（12 分）已知公比为整数的正项等比数列 满足： ， na2413a1093（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 n项和 b)1(bnS21 （ 12 分）已知椭圆 的)0(12abyx 离心率为 ，且经过点 .2)0,2(A（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 A的动直线 交椭圆于另一点 B，设 ，过椭圆中心 作直线 的垂线l )0,2(DOBD交 于点 C，求证： 为定值.lOB22 （ 12 分）已知函数 .xaxf ln)1(2)(（1）当 时，求 的单调区间；a（2）当 且 时，若 有
7、两个零点，求 的取值范围.0)(xf1. C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A13. 14. 15. 32856016 2e41eyx【解析】 ，3xff 32xxfe令 ，则 ，2fgx32xffgex （ 为常数） ，2xfec ，2xfec又 ，11 c ，2xfe ，221xxe 284fe又 ，所求切线方程为 ，即 22184yex22841yexe答案： 284x17 （ 1） ；（2） . 18.（1）证明略（2） 72119.(1) ；（2） 20.(1) .(2) .xy4OABS21. 4 因为椭圆的离心率 ，且 ，所以 . 又 .故椭圆的标准方程为 .设直线 的方程为 （ 一定存在，且 ）.代入 ，并整理得 .解得 ，于是 .又 ，所以 的斜率为 .因为 ，所以直线的方程为 .与方程 联立，解得 .故 为定值.22 （ 1） 在 ， 上单调递增，在 上单调递减； （2） .（1） .当 时，由 ，得 或 ；由 ，得 .故 在 ， 上单调递增，在 上单调递减.（2）当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，因为 ， ，且 ，所以 ，即 .当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，在 时取得极大值，且 ，因为 ，所以 ，则 ，所以 在 只有一个零点.综上， 的取值范围为 .
