1、琼山华侨中学 2019 届高三第五次月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ，集合 ，则 （ ）1,02A2|3BxyxABA B C D(,11,(1,22若复数 z满足 ii（，则 z的实部为（ ）A 1 B 2 C D 23等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS5323aA B C D25454 “ ”是“函数 为奇函数”的（ ）0a1()sinfxaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系 中，满足 的
2、点 的集合对应的平xOy21,0xyy(,)Pxy面图形的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系 中，满足4Oz，的点 的集合对应的空间几何体的体积221,0,xyzxyz(,)Pxy为（ ）A B C D86436已知 满足约束条件 ，则下列目标函数中，在点 处取得最小值的是（ yx,3yx(,1)）A B C D2zxy2zxyyxz212zxy7. 把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），然cos1后向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到的图象是（ ）8.等比数列 的前三项和 ，若 成等差数列，则公比 （ ）na31S123,aqA3 或 B-3 或 1C.
3、3 或 D-3 或 39.已知 是相异两平面， 是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）,mnA若 ，则 B若 ，则 /,mn,m/C.若 ，则 D若 ，则,/,nm10.若点 在函数 的图像上， ，则下列点在函数 的图像上的是（ (,)baxye1alyx）A B C. D2(,)(,)eb(,)b1(,)ba11. 体积为 的球 放置在棱长为 的正方体 上，且与上表面4341CA相切，切点1CD为该表面的中心，则四棱锥 的外接球的半径为（ ）DA B C D03310223612. 已知函数 的图象在点 处的切线为 ，若 也与函数 ，2yx2,xllnyx的图象相切，则)1,0(x0必满足
4、（ ）A B C D02x012x20x023x第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.若 ， 为第二象限角，则 sin()25tan(14某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为_15. 如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高，点 在射线A1AC上，则 的C最小值为 16. 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，则Cabc2ba面积的最大A值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）数列 的前 项和 满足 ，且 ， ，nanS12na21
5、a成等差数列3a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 bn=n，令 cn =anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()2sico3sfxxx（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；()fx（2）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ，若锐ABCABCabc7a角 满足 ，且 ，求 的值()36f13sin419.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三SSABC角形， ， 为 中点BAC90OB（1）证明： 平面 ；S（2）求二面角 的余弦值20 （本小题满分 12 分）2015 年高中学业水平考试之
6、后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的 10 名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为 ，现在对他们的成绩进行量化： 级记为 2 分， 级记为 1 分， 级记为,ABCABC0 分，用 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标,xyz的值评定该同学的得分等级：若 ，则得分等级为一级；若4，则得分等级为二级；若 ，则得分等级为三级，得到如下结果：2301人员编号1A234A567A8910A,xyz1,2,20,1,2,1,21,（1）在这 10 名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为 ，从
7、得分等级不是一级的a同学中任取一人，其综合指标为 ，记随机变量 ，求 的分布列及其数学期望.bXab21.已知函数 的导函数为 ，其中 为常数.()fx1()fx（1）当 时，求 的最大值，并推断方程 是否有实数解；1af ln1|()|2xf（2）若 在区间 上的最大值为-3，求 的值.()fx(0,ea请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程点 是曲线 （ ）上的动点， ， 的中点为 .202,0AQ（1）求点 的轨迹 的直角坐标方程；QC（2）若 上点 处的切线斜率的取值范围是 ，求点 横坐标的取值
8、范围.3,23.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1fx（1）解不等式 ；8fx（2）若 ， ，且 ，求证： a1b0abfaf琼山华侨中学 2019 届高三第五次月考数学（理）试题答案1-5 BAACB 6-10 BACDC 11-12 BD13. 14. 32165 15. 16. 3418217.【解析】（1）由 ，1nSa当 时， ，2n1 ，na化为 2 分1n由 ， ， 成等差数列123 ，1a ，4a解得 4 分12数列 是以 为首项，公比为 的等比数列n 2 6 分1na 数列 的前 n 项和 ，1819.【解析】 （1）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三AB
9、CSAOBC角形，所以 ，且 ，2 分2OABCSAOBC又 为等腰三角形， ，且 ，SC2S从而 4 分22所以 为直角三角形， OASOA又 所以 平面 6 分BBC（2）解法一：取 中点 ，连结 ，由（1）知 ，CM（SOCA（得 为二面角 的平面角8SA（A B分由 得 平面 OBCSOBC（ SC所以 ，又 ，故 AM32A26sin3AOM所以二面角 的余弦值为12 分SCB320（2）计算 10 名同学的综合指标，可得下表：人员编号1A234A567A8910A综合指标4 4 6 1 4 5 3 5 4 3其中综合指标是一级的 有 ，共 7 名，1235689,AA综合指标不是一
10、级的 有 共 3 名. （7 分）470随机变量 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.X，142738CP1 112 4273 7346,CCPXPX，（9 分）1 127373,52X所以 的分布列为21.解：（1） ， .1()fxa()lnfxa当 时， ， .a()lnf 1f当 时， ；当 时， .01x0x1()0fx 在 上是增函数，在 上是减函数， . .()f,(,max()(1)ff|()|1fx又令 ， ，令 ，得 .ln2xg2ln)xg()0ge当 时， ， 在 上单调递增；当 时， ， 在0e(0(,ex()0gx()上单调递减，(,) ， ， ，即 ，max1(
11、)2ge()1gx|()|fxgln1|()|2fx方程 没有实数解.ln1|()|2xf（2） ， ， .a(0,e1,)xe若 ，则 ， 在 上为增函数， 不合题1e()fx)f, max()()10ffe意.若 ，则由 ，即 ，由 ，即ae()0fx1ax10xa()0fx.1x从而 在 上为增函数，在 上为减函数，()f10,)a1(,)ea.maxln()令 ，则 ， ，即 .1ln()312a21ea2e ， 为所求. 2e2e22.【解析】试题解析：（1）由 ，得 设 ，20240xy1P,xy，Q,xy则 ，即 ，代入 ，112,y1,xy21xy得 ， ；5 分4x20（）轨
12、迹 是一个以 为圆心， 半径的半圆，如图所示，C1,0设 ，设点 处切线 的倾斜角为M1cos,inMl由 斜率范围 ，可得 ，l3,256而 ， ， ，263231cos2所以，点 横坐标的取值范围是 10 分M32,23.（2） ，即 bfaf1ab因为 ， ，1所以 ，222222110abababab所以 ，故所证不等式成立10 分2016 高考三套黄金预测卷新课标 I 数学理（一）答案1【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题【答案】A【解析】由 ，解得 ，所以 ，所以28x03x|03Px，故选 A1,2PQ2【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题【答案】A
13、3 【命题意图】本题考查等差数列的前 项和与性质，容易题n【答案】A【解析】根据等差数列的性质， ，所以 ，故选 A53Sa532S4 【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题【答案】C【解析】 为奇函数1()sinfxa()0fxf，故“ ”是“函数1sini0a a为奇函数”的充要条件，故选 C()ifx5【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为 x，则其他 8个小长方形面积和为 ，则52x，所以 ，所以中间一组的频数为 ，故选 B512x27x214076 【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题【答案】B7 【命题意图
14、】本题考查线性回归的基本思想，中档题【答案】D【解析】由题意可得 ，代入到线18302438641, 04xy性回归方程 ，可得 ，由 ，可得2ya6,0x27yx，故选 D6x8 【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题【答案】B【解析】 否； 否；1,lgl3,iS133,lg+llg51,5iS否； 否；55,l+ll71,7i 77,lll9,9i是，输出 故选 B199ggS,i9 【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题【答案】B10【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题【答案】A【解析】由 ，得 ，所以2PABCAPB3APBC，且 ， 的边 上的高是 边
15、 上的高的 倍，133所以 ，由 ，故选 AABPCS2,4ABCABPS11 【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题【答案】A12 【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题【答案】B13【命题意图】本题考查二项式定理，容易题【答案】 15【解析】由题意得，二项式的展开式 ，当66 211()(rrrrrTCxCx时，常数项为 4r46(1)514【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题【答案】 32165【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为 164，两个底面面积之和为 3212；半圆柱的侧面积为 ，两
16、个底面面积之和为 ，所以几何体的表面积为 3216515【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题【答案】 3216【命题意图】本题考查等比数列的前 项和、不等式恒成立问题，较难题n【答案】 27k【解析】 ，所以 ，将不等式转化为23131nnnT231nnT恒成立，所以只需求数列 的最大值因为当nnk323)6(1 n342时， ，当 时， 0，当 时， ，当42n34n27时， ，即数列值是先增后减，当 时，取得最大值 ，所以n381学优高考网27k三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定
17、理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用18 【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想19【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力（2）计算 10 名同学的综合指标，可得下表：人员编号1A234A567A8910A综合指标4 4 6 1 4 5 3 5 4 3其中综合指标是一级的 有 ，共 7 名，1235689,AA综合指标不是一级的 有 共 3 名. （7 分）470随机变量 的所有可能取值为：1,
18、2,3,4,5.X，142738CP1 112 4273 7346,CCPXPX，（9 分）1 127373,52X所以 的分布列为：1 2 3 4 5P82416212112所以 （12 分）647135EX20【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）设直线 的方程为： ，则由 ，得l1myxR1342yxm096432ym设 ， ，则 ， 1,xC2,D3621y 09221y所以， ， ，21yABS1ABS（8 分）211221 4y 43m当 时， 0m21S322mR由 ，得 ；432当 时，03021S从而
19、，当 时， 取得最大值 （12 分）m21321【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）不等式 ，即 ，即 ，()fx32(6)xxte326xtex转化为存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒0,t1,m成立，即不等式 在 上恒成立（7 分）326xex,设 ，则 2()()26xe设 ，则 xrxr因为 ，有 ，故 在区间 上是减函数1m()0r()1,m又 ， ， ，1()4re2e3(0re故存在 ，使得 02,3x00()rx当 时，有 ；当 时，有 ， ()x从而 在区间 上递增，在区间 上
20、递减（10 分）()y01,0,又 ， ， ， ，14e2()5e3()60e4()50e， ，所以当 时，恒有 ；当5()26315xx时，恒有 ；6x0x故使命题成立的正整数 的最大值为 5（12 分）m22 （【命题意图】本题考查切线的性质、弦切角定理、切割线定理与相交弦定理，以及考查逻辑推证能力、转化能力23【命题意图】本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力24【命题意图】本题考查圆绝对值不等式的解法、不等式恒成立，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力、分类讨论思想的应用【解析】 （1） （3 分）1,235,2xfx当 时， ，即 ，解得 ；2x01x当 时， ，即 ，所以 ；353x5353当 时， ，即 ，所以 ，2x1012x不等式解集为 ；（6 分）5|13x（2）由题意，得当 ，不等式 为 ，,20fx20xa即 ，解得 或 恒成立，xax3a则由条件，得 ，即 ，4故 的取值范围 （10 分）
